2023年高考数学一轮复习点点练35统计与统计案例含解析文

点点练35统计与统计案例

一基础小题练透篇

1.[2022•云南昆明月考]袋中装有若干完全相同的球，从中任取10个，做上标记放回，

摇晃均匀后，再取出30个球，其中有标记的球有2个，根据以上数据，可估计袋中球的个

数为（）

A.30B.60C.100D.150

2.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1〜50,为了了解他们课外

的兴趣，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，这运用的抽样方法是（）

A.分层抽样B.抽签法

C.随机数表法D.系统抽样法

3.[2022・天津南开月考]在“双11”促销活动中，某网店在11月11日9时至IJ14时

的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元，

则9时到11时的销售额为（）

频率

薪

0.40...........................................

0.25....................................................

0.10---------------------------------------------

_910111213_14__SJfe]

A.9万元B.18万元

C.24万元D.30万元

4.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下2X2列联表：

患病未患病总计

服用药104050

没服用药203050

总计3070100

附・『=----------〃（ad-5c）------------其中片a+6+c+d

阳.（a+b）（。+冷（a+c）"+刃'丹甲〃

〃（*2人）0.050.0100.001

k。3.8416.63510.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“服药与患病无关”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“服药与患病有关”

C.有95%以上的把握认为“服药与患病有关”

I）.有95%以上的把握认为“服药与患病无关”

5.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（汨，而，（如㈤，…，（刘,

%）,则下列说法中不正确的是（）

A.由样本数据得到的回归方程y=Z^+a必过样本中心（：，7）

B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C.用相关指数〃来刻画回归效果，〃越小，说明模型的拟合效果越好

D.直线y="+a和各点（M,yi）,（如㈤，…，（后，力）的偏差^[力一（b%+a）厂是该

坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的

6.[2022•河南商丘月考1某服装品牌市场部门为了研究销售情况，统计了一段时间内

该品牌不同服装的单价x（元）和销售额y（元）的数据，整理得到下面的散点图：

已知销售额y=单价xX销量z,根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为服

装销量z与单价x的回归方程类型的是（）

b

A.z=a+bx氏z=a+-

x

C.z=a+bx2i9.z=a+bS

7.[2022•四省八校检测]若a2,沏侬的平均数、方差分别是2和1,则bi=3ai

+2（i=l,2,…，2020）的平均数为________,方差为________.

8.[2022•安徽合肥测试]由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受

到影响，承受了一定的经济损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计

如图所示，估算月经济损失的平均数为m,中位数为n,则m—n=.

二能力小题提升篇

1.[2022•吉林长春质监]《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大

核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大核心素养为指标对

两人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为

优），则下列叙述正确的是（）

数学运算

数据分析

—甲

—乙

A.甲的数据分析素养优于乙

B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C.乙的六大核心素养中逻辑推理最差

D.乙的六大核心素养整体水平优于甲

2.[2022•黑龙江大庆月考]某团支部随机抽取甲乙两位同学连续9期“青年大学习”

的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9期的成绩，则下列说法正确的是

()

甲乙

10

43222

3223125

1422

2502

A.甲成绩的中位数为32

B.乙成绩的极差为40

C.甲乙两人成绩的众数相等

D.甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数

3.[2021-陕西西安期中]某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调

整前翻了两翻，为了更好的了解该开发区的经济收入变化情况，统计了该开发区产业结构调

整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼状图，则下列选项正确的是（）

产业结构汹整前经济收入构成比例

产业结构调整后经济收入构成比例

①产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多

②产业结构调整后科技研发的收入增幅最大

③产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低

④产业结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入

A.②③B.③④

C.①②③D.①②④

4.[2022•兰州诊断]近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如下表

所示，绘制相应的散点图如图所示.

年份代码12345

羊只数量/万只1.40.90.750.60.3

草场植被指数1.14.315.631.349.7

草:场植被指数

60

50・

40

30*

20

10・

0------------------1---------------------------------2-J---------------------------

0.511.5羊只数成/万只

根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组

数据得到的两变量间的相关系数为打，去掉第一年数据后得到的相关系数为小则InIV|殁|；

③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数.以上判断中

正确的个数是（）

A.OB.1

C.2D.3

5.[2022•北京西城区模拟]在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，

其中甲校男生成绩的优秀率为70%,女生成绩的优秀率为50机乙校男生成绩的优秀率为60%,

女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论：

①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；

②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；

③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.

其中，所有正确结论的序号是.

6.[2022•山东泰安联考]设某中学的女生体重y（单位：kg）与身高内单位：cm）具有线

性相关关系，根据一组样本数据（筋，2,…，力用最小二乘法建立回归方程为尸

0.85X-85.71,则下列结论中正确的是.（填所有正确结论的序号）

①y与刀具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本点的中心（；，7）；

③若该中学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg；

④若该中学某女生身高为160cm,则可断定其体重必为50.29kg.

三高考小题重现篇

1.[2020•山东卷]某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳,

60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校

学生总数的比例是（）

A.62%B.56%

C.46%1）.42%

2.[2020•全国卷II]在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完

成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊

跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过

1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单

及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者（）

A.10名B.18名C.24名D.32名

3.［2021•全国甲卷］为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭生收入进行抽样调查，

将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

4.［2020•全国卷I］某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度双单

位：C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（必，%）（了=1,

2,…，20）得到下面的散点图:

由此散点图，在10℃至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温

度x的回归方程类型的是（）

A.y=a-\-bx

B.y=a-\-bx

C.y=a-\-bex

D.y=a-\-blnx

5.［全国卷I］某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为

更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入

构成比例，得到如下饼图：

―一'区三产业收入

/其他收入

种植收入60%产

\30%/

\//养殖收入

建设前经济收入构成比例

K一^、第三产业收入

/\28%\

种植收入（37加乌其他收入

\/与/养殖收入

建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

6.[2020•江苏卷]已知一组数据4,2a,3-45,6的平均数为4,则a的值是一

四经典大题强化篇

1.[2020♦山东卷]为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行

调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和S02浓度（单位：Pg/m3）,得下表：

S02

[0,50](50,150](150,475]

PM2.5

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且S02浓度不超过150”的概率;

⑵根据所给数据，完成下面的2X2列联表：

S02

[0,150](150,475]

PM2.5

[0,75]

(75,115]

(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与S02

浓度有关？

时〃C2__________

m：(a+6)(。+④(a+c)(8+d)'

P心4)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

2.[2022•惠州市高三调研考试试题]某品牌汽车4s店，对该品牌旗下的A型、B型、

C型汽车进行维修保养，汽车4s店记录了100辆该品牌三种类型汽主的维修情况，整理得

下表：

车型A型B型C型

频数204040

假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆

进行问卷回访.

(1)分别求抽取A型、B型、C型汽车的问卷数量.

(2)维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4s店的满意度,

按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格，得到如下列联表：

优秀合格合计

男司机103848

女司机252752

合计3565100

问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为司机对4s店的满意度与性别有关系？

请说明原因.

（参考公式:〃(ad-be)2

(b)(c+d)(a+c)(b-\-d)

附表:

户心。0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

点点练35统计与统计案例

一基础小题练透篇

1.答案：D

309

解析：设袋子中球的个数为〃，所以了=正，・・・〃=150.所以袋子中有150个球.

2.答案:D

解析：由系统抽样的定义知这种抽样方法为系统抽样法.

3.答案：D

解析：根据频率分布直方图知，12时到14时的频率为0.35,9时到11时的频率为1

025

-0.4-0.25-0.10=0.25,所以9时到11时的销售额为：42X-1—=30（万元）.

U.00

4.答案：C

八…dm.2100X（10X30-20X40）2100口

解析：依题意，*=-----7ccc--------------=—^4.762,显然3.841<4.762<6.635,

oUXlUXbUXbU

所以有95%以上的把握认为“服药与患病有关”.

5.答案：C

解析：样本中心点在回归直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好,

故B正确，尸越大拟合效果越好，故C不正确，直线和各点（为，“），（上，

（为，修）的偏差三［六一"必+㈤了是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的，

1=1

故D正确.

6.答案：B

解析：由散点图可知，y与x成线性相关，设回归方程为y=m+kx,由题意z=j所

以z='+k,对应3最适合.

X

7.答案：89

解析：Ui=3&i+2=8,E的方差为32X1=9.

8.答案：360

解析：第一个小矩形的面积、=0.3,第二个小矩形的面积Sz=0.4,

.0.5-0.3

故n=2000+仆no=3000.

U・uuu乙

由图中数据计算可得a=0.00009,

而m=1000X0.34-3000X0.4+5000X0.18+（7000+9000）X0.06=3360,故m-n

=360.

二能力小题提升篇

1.答案：D

解析：依题意知，甲的数据分析素养的分值比乙低，因此选项力不正确；甲的数学建模

素养与数学抽象素养均为3分，因此甲的数学建模素养与数学抽象素养基本相当，因此选项

8不正确；乙的数学运算、数学建模、数学抽象素养均为4分，直观想象、数据分析、逻辑

推理素养均为5分，因此选项。不正确；甲的六大数学核心素养的得分由低到高依次为3,

3,3,4,4,5,乙的六大数学核心素养的得分由低到高依次为4,4,4,5,5,5,因此乙

的六大核心素养整体水平优于甲，因此选项〃正确.

2.答案：A

解析：根据茎叶图可得甲成绩的中位数为32,故力正确；乙同学的成绩最高为52,最

低为10,所以极差为52—10=42,故8错误；由茎叶图可知甲同学成绩的众数为32,乙同

学的成绩的众数为42,不相等，故C错误；因为甲成绩的平均数为1甲=

11+22+23+24+32+32+33+41+52

-----------------«-----------------=30乙成绩的平均数为7乙=

10+22+31+32+35+42+42+53+521--4八科、口

-----------------------------------=35-,x甲<x乙，故〃错误.

3.答案：D

解析：设产业结构调整前经济收入为a,则产业结构调整后经济I攵入为4a.由饼图知产

业结构调整前纺织服装的收入为C.45a,节能环保的收入为0.15a,食品加工的收入为0.18a,

科技研发的收入为0.22a.产业结构调整后纺织服装的收入为4aX0.15=0.6a,节能环保的

收入为4aX0.25=a,食品加工的收入为4aX0.15=0.6a,科技研发的收入为4aX0.45=

1.8a.由以上数据易得产业结构调整后节能环保的收入与产业结构调整前的总收入一样多，

故①正确；产业结构调整后科技研发的收入增幅最大，故②正确；产业结构调整后纺织服装

的收入相比调整前有所提高，故③错误；产业结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服

装的收入，故④正确.故选〃

4.答案：B

解析：由散点图可知，羊只数量和草场植被指数成负相关，所以羊只数量与草场植被指

数有相关关系，但不是函数关系，故①错误；一IVnVO,-l<r2<0,在去掉第一年数据

之后，由题图可看出回归模型的把关程度更强，所以n更接近一1,所以0<|门|<|口|<1,

故②正确；因为回归直线方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值，故③错.综

上所述，正确的个数是1.

5.答案：②®

解析：不能确定甲、乙两校的男女比例，故①不正确；因为甲、乙两校男生成绩的优秀

率均大于女生成绩的优秀率，所以甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女

生成绩的优秀率，故②正确；因为不能确定甲、乙两校的男女比例，所以不能确定甲校学生

成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系，故③正确.

6.答案：©©③

解析：由最小二乘法建立回归方程的方法可知回归直线y=0.85x—85.71•定过样本点

的中心（7,7）,因此②正确.由x的系数0.85>0可知两个变量具有正的线性相关关系，

因此①正确.由x的系数为0.85可知若身高增加1腐，则增加的体重约为0.85依，因此③

正确.将x=160代入回归方程计算得其体重约为50.29这，不是一定为50.29Ag,因此④不

正确.

三高考小题重现篇

1.答案：C

解析:不妨设该校学生总人数为100,既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为X,则100X96%

=100X60%-x+100X82%,所以x=46,所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生

总数的比例为46%.

2.答案：B

解析：由题意得第二天订单不超过1600份的概率为1-0.05=0.95,故第一天积压订

单加上第二天的新订单不超过1600+500=2100份的概率为0.95,因为超市本身能完成1200

份订单的配货，所以需要志愿者完成的订单不超过2100—1200=900份的概率为0.95,因

为900+50=18,所以至少需要13名志愿者.

3.答案：C

解析：因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直

方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故A

正确；

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02X3=0.10=10%,

故笈正确；

该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.10+0.14+

0.20X2=0.64=64给50%,故〃正确；

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3X0.02+4X0.04+5X0.10+6X0.14+

7X0.20+8X0.20+9X0.10+10X0.10+11X0.04+12X0.02+13X0.02+14X0.02=

7.68（万元），超过6.5万元，故。错误.

综上，给出结论中不正确的是C

4.答案：D

解析：观察散点图可知，散点图用光滑曲线连接起来比较接近对数型函数的图象.

5.答案：A

解析：设新农村建设前，农村的经济收入为a,则新农村建设后，农村经济收入为2a

新农村建设前后，各项收入的对比如下表：

新农村建设

新农村建设前新农村建设后结