基本不等式的应用高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

2．1.3基本不等式的应用新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习最新课程标准结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题．学科核心素养会用基本不等式解决实际问题．(逻辑推理、数学运算)教材要点要点基本不等式与最值已知x，y都为正数，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，和x＋y有________；(2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，积xy有________．

状元随笔利用基本不等式求最值要牢记三个关键词：一正、二定、三相等．(1)一正：各项必须为正．(2)二定：各项之和或各项之积为定值．(3)三相等：必须验证取等号时条件是否具备．题型探究课堂解透

方法归纳应用基本不等式解此类题的关键是“1”的整体代入的变形技巧．

C5

答案：B

方法归纳恒成立问题常采用分离参数的方法求解，若a≤y恒成立，则a≤ymin；若a≥y恒成立，则a≥ymax.将问题转化为求y的最值问题，可能会用到基本不等式．

方法归纳利用基本不等式解决实际问题的步骤解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及不等式性质等)解决问题．用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数．(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题．(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值．(4)正确写出答案．跟踪训练3

2016年11月3日20点43分我国长征运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志．长征五号运载火箭的设计生产采用了很多新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以x千克/时的速度匀速生产(为保证质量要求1≤x≤10)，每小时可消耗A材料kx2＋9千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克．(1)设生产m千克该产品，消耗A材料y千克，试把y表示为x的函数．(2)要使生产1000千克该产品消耗的A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A材料最少为多少？(消耗的A材料＝生产时间×每小时消耗的A材料．)

9易错警示易错原因纠错心得错解：∵m>0，n>0，∴2＝2m＋n≥2，∴mn≤，∴≥2，∴≥2≥2＝8故的最小值为8.上述求解过程中使用了两次基本不等式，但这两次取等号的条件不能同时成立，所以等号取不到．连续应用基本不等式求最值时，要注意各不等式取等号时条件是否一致，若不能同时取等号，则连续用基本不等式是求不出最值的，此时

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