2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市某中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列方程是关于尤的一元二次方程的是（）

2

A.xy=5B.x—~=1C.2%2+%=-1D.7TX=10

2.下列四边形中不是轴对称图形的是（

D.平行四边形

3.如图所示的图象分别给出了X与y的对应关系，其中表示y是久的函数的是（）

A,3,5,7B.2,3,4C.1,也2D.5,12,13

5.关于正比例函数y=-3%.下列说法正确的是（）

A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大

C.图象经过第二、四象限D.当x=1时，y=3

6.若关于X的一元二次方程久2+6x+k=0有实数根，则k的取值范围为（）

A.k<-9B.k<9C.k>9D.fc>-9

7.如图，在四边形力BCD中，对角线力C,BD相交于点。，4。=CO,BO=DO.添加下列条件，不能判定四

边形4BCD是菱形的是（）

A.AB=ADBMC=BD

C.AC1BDD,乙ABO=Z.CBO

8.如图，矩形ABC。的长4。=9cm,宽48=3cm,将它折叠，使点。与点B重合，求折叠后DE的长和EF

的长分别是（）

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A.5cm,3cm

B.5cm,

C.6cm,

D.5cm,4cm

9.直线y=2x+5向下平移4个单位长度后，经过点4（—1力），则6的值是（）

A.1B.0C.-1D.-2

10.甲、乙两车从4城出发前往8城，在整个过程中，汽车离开4城的距离y（0n）与时间t的对应关系如图所

示，下列说法：

①4、B两城相距300/cni

②甲车比乙车多用两个小时

③甲车出发一个半小时后被乙车追上

④甲乙两车的速度比为3：5

⑤乙车追上甲车时距终点B城还有150km

其中正确的说法是（）

A.①②④⑤B.①②③④C.①②⑤D.①③⑤

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1].在函数中,自变量x的取值范围是一

12.计算内的结果是.

13.解一元二次方程/一4比-12=0的根是.

14.若一组数据1,3,x,4,5,6的平均数是4,则这组数据的众数是.

15.如图，在△4BC中，AB=3,4c=5,点D,E,F分别是力B,BC,4C的中点,

则四边形ADE尸的周长为.

16.如图所示，已知函数y=2x+b与函数y=收-3的图象交于点P,则不等式

fcx-3>2x+b的解集是.

17.如图，菱形48CD的对角线AC与BD相交于点0,E为边

BC的中点，连接。E.若4C=6,BD=8,贝!JOE=

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18.已知一次函数y=（m-2）久+3m-9的图象经过第一、三、四象限，则m的取

值范围是.

19.在平行四边形4BC。中，边BC上的高为4,AB=5,AC=2平,则线段8C的

长是.

20.如图，正方形力BCD,点M是4D中点，点N在CD上，连接BM、MN,

/.DMN=2./.ABM,CN=4,则线段8M的长为.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.（本小题7分）

先化简，再求值（以—占）+言，其中2.

22.（本小题7分）

图①和图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的

顶点叫做格点，要求所画图形各顶点必须在小正方形格点上.

（1）在图①中画出一个周长为24,面积为24的直角三角形ABC,NC是直角；

（2）在图②中画出一个周长为20,面积为24的菱形力BCD.

23.（本小题8分）

某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价

格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数

据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问

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用户用水量扇形统计图

10吨~15吨30吨~35吨

(1)此次抽样调查的样本容量是.

(2)补全频数分布直方图.

(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本

价格？

24.(本小题8分)

已知在RtZXABC中，UCB=90°,点。、E分别为4C、4B的中点，点尸在BC的延长线上，连接DE、CE、

DF,且NCDF="

(1)如图1,求证：四边形CEDF是平行四边形;

(2)如图2,连接ZF、BD,在不添加任何辅助线和字母的前提下，请直接写出图2中与△力DE面积相等的四

个三角形(△ADE除外).

25.(本小题10分)

2024年哈尔滨马拉松比赛期间，某体育用品商店迎合市场热度，计划购进2、B种两种品牌的跑步鞋，若

购进4双4品牌跑步鞋和3双8品牌跑步鞋，需要3200元，若购进3双4品牌跑步鞋和2双B品牌跑步鞋，需要

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2300元.

(1)求该商店购进尔B两种品牌跑步鞋的单价分别是多少元？

(2)若商店共购进两种跑步鞋50双，且2品牌跑鞋的数量不多于B品牌跑步鞋的|,如果这两种跑步鞋每双均

加价20%出售，当购进a品牌跑步鞋多少双时，商店获得的总利润最大，总利润最大是多少？

26.(本小题10分)

在正方形4BCD中，点M在49上，连接

(1)如图1,若点N在4B上，BM与CN交于点G,CN=BM,求证：BM1CN,

(2)如图2,过点M作ME1BM,由点E作EF1CD于点F,DM=CF,求证：BM=EM；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接4C和BE相交于点H,4aM=3CF,CE=5,求CH的长.

27.(本小题10分)

平面直角坐标系中，点。是坐标原点，直线y=-3+8分别交x轴、y轴于点A、B两点，点C在y轴上，AC

平分NOAB.

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(2)如图2,点M在线段0C上，过点M作ME10C交力C于点E,过点E作EF〃y轴交力B于点F,已知点M的坐

标为(0,t),设EF的长为d,求d与t的函数关系式(不要求写出t的取值范围)；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接FC并延长交x轴于点N,过点N作NH14C交AC的延长线于点H,连接

BH、0H,若NOBH—N04C=45。时，求点H的坐标和t的值.

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参考答案

1.C

2.D

3.C

4.D

5.C

6.B

7.5

8.B

9.C

10.A

11.x>-1且久丰0

128P

13.%i=—6,冷=2

14.5

15.8

16.x<4

17.|

18.2<m<3

19.5或1

20.6计

%—2

-

一[(%+2)(%—2)(%+2)(%—2)]%

2—x—2x—2

(x+2)(%—2)%

_rx—2

=(%+2)(%-2)-

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1

%+2

当X="一2时,原式=-/_2+2=2-

22廨：(1)如图①，直角三角形ABC即为所求.

(2)如图②，菱形A8CD即为所求.

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23.(1)100

(2)“15吨一20吨”部分的户数为100—(10+38+24+8)=20(户),

补全图形如下：

答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格.

24.(1)证明：•・•点D、E分别是4B、AC的中点,

DE是△ABC的中位线，

•­.DE//BC,

■：/-ACB=90°,AD=DB,

•••CD=AD=DB

•••Z.A=Z-DCA,

图1图2

•••乙CEF=Z.A,

•••Z-CEF=Z.ECDf

・•.EF//CD,

：.四边形CDEF是平行四边形.

(2)如图2中，与△4E。面积相等的三角形有：△AEF,△ECF,△EDC,AEDB.

理由：•••四边形CDEF是平行四边形,

・•.△EFC与△£»£1(7的面积相等,

AE=ED,DE/IBC,

•••△4DE与△EDC,△EDC与△EDB的面积相等,

与△4ED面积相等的三角形有：AAEF,AECF,AEDC,AEDB.

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25.解：(I)设每个4品牌跑步鞋的单价小元、每个8品牌跑步鞋的单价几元,

根据题意，得:(3m+2n=23001

解得:｛鲁二流

答：每个4品牌跑步鞋的单价为500元、每个B品牌跑步鞋的单价为400元;

(2)•••两种跑步鞋60双，且4品牌跑鞋的数量不多于8品牌跑步鞋的|,

•••x>-(60-%),

解得：x>36,

60—xZ0,

解得：x<60,

36<%<60,

在加=500X20%%+400x20%(60-x)=20%+4800,

20>0,

•••y随％的增大而增大，

・・・当％=60时，/取得最大值，最大值为20X60+4800=6000,

即最大利润为6000元.

・・・应购进/品牌跑步鞋60个，销售利润最大，为6000元.

26.(1)证明：•・・正方形ABC。，

.・.AB=BC=CD=AD,/-A=Z.ABC=90°,

•・•CN=BM,

.-.ABAM咨△CBN(HL),

・•.匕ABM=^BCN,

・•.Z.CBG+乙BCN=〃JBG+^.ABM=UBC=90°,

•••乙BGC=90°,

••・BM1CN；

(2)证明：过E作EK1ZD于K,而ME1BM,

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・.・小=4MKE=90°=乙BME,

・•.LAMB+匕ABM=90°=LAMB+乙EMK,

・•.Z.ABM=乙EMK,

•••AD=CD,DM=CF,

・•.AM=DF,

•・•EF1CD,

・•・乙EFD=90°=乙FDK=乙K,

・•・四边形EFDK是矩形，

EK=DF=AM,

・•・△ABM^AKME,

・•.BM=EM；

(3)解：如图，过”作HQ1于Q,延长KE交BC于T,贝IjKE1BC,四边形DCTK为矩形，四边形FCTE为

矩形，

・•.DK=CT,ET=FC,

设ZM=3%,而44M=3CF,

.・.CF=MD=ET=4%,AM=DF=EK=3%,

・•.AB=BC=CD=AD=7%,

•••△ABMmAKME,

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・•.KM=AB=7%,

・•・DK=EF=CT=7x—4%=3%,

•・•CE=5,

(3%)2+(4x)2=52,

解得：x=1,(x=-1舍去)，

.・.CT=3=EF=DK,CF=ET=MD=4,BC=CD=7,

•・•正方形ABC。，

・•・乙ACB=45°=MHQ,

・•・设CQ=HQ=m,

.・.BQ=7—m,

tanzHBQ=霏=舒，

m4

''17-m=7+3'

解得：m=2,经检验符合题意；

HQ=CQ=2,

•••CH=yj2HQ=2©

27.(1)解：如图，过C作CP1AB于P,

•••AO1BO,AC平分N04B,

•••CO=CP,

.S2vioc_OC_4。

S&ACBBCAB1

・・,直线y=~x+8分别交工轴、y轴于点2、B两点,当汽=0,则y=8；当y=0,则久=6；

・・・4(6,0),8(0,8),

AB—^/62+82=10,

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.6_3

••而一元一工’

0C=3,BC=5,

・・・。(0,3)；

(2)解:•・•4(6,0),C(0,3),设直线4C为y=k%+b,

(6k+b—0

[b=3，

(k=—工

解得AQ2,

b=3

-1

直线/C为y=--x+3；

_-1

•・•ME1OC,点M的坐标为(0办t=~x+3,

解得：x=6-2t,

E(6—

••・F在4B上，直线AB为y=告+8,EF〃y轴，

y=-1(6-2t)+8=-8+|t+8F|t,

•••F(6-2t,|t),

d=EF=1t-t=|t；

(3)解：如图，延长NH交y轴于Q