湖南省郴州市外沙学校2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省郴州市外沙学校2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量若时，∥；时，，则(

)A．B.C.

D.参考答案：

C2.是第(

)象限角.

A．一

B.二

C.三

D.四参考答案：C3..定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A.18个 B.16个C.14个 D.12个参考答案：C【详解】试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：,01010011;010101011,共14个【点睛】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．4.已知a是第二象限角，则为A.第一象限角

B.第二象限角C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角参考答案：D略5.函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】使用二倍角公式和两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的性质得出最大值．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）．∴y的最大值是．故选：B．6.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是

（

）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件参考答案：B略7.已知,,则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设函数，则的值为（

）

参考答案：D解析：

∴又

∴9.下列各组函数的图象相同的是（

）A

BC

D

参考答案：D略10.函数的图象的大致形状是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于正整数若且为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定（如12的分解有其中，为12的最佳分解，则）。关于有下列判断：①②；③④。其中，正确判断的序号是

.参考答案：②④12.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B=

参考答案：【分析】根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【详解】根据题意,由正弦定理可得则所以答案为。【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。13.

函数的值域是_______________.参考答案：14.参考答案：15.函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点

参考答案：（0，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．16.若直线l的斜率k的变化范围是，则l的倾斜角的范围为

．参考答案：[0，]∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），由﹣1≤k≤，即﹣1≤tanα≤，当0＜tanα≤，时，α∈[0，]；当﹣1≤tanα＜0时，α∈[，π），∴α∈[0，]∪[，π）；故答案为∈[0，]∪[，π）．17.sin40°（tan190°﹣）=

．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】化切为弦，然后利用两角差的正弦及诱导公式化简求值．【解答】解：sin40°（tan190°﹣）=sin40°（tan10°）=sin40°（）=sin40°?=sin40°=﹣=．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）参考答案：（本题满分12分）略19.已知；求的值。参考答案：，，且。∴原式=略20.已知二次函数是偶函数，且过点(﹣1，4)，.（1）求的解析式；（2）求函数的值域；（3）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解（1）由题意,对任意

，

把点(﹣1，4)代入得a+3=4,

解得a=1

(其他解法如:因为是R上的偶函数,所以b=0,也可得分)（2）

设，则

（3）依题意得：时，恒成立，即恒成立设，依题意有：当时，当时，当时

综上可知：实数的取值范围是（－∞,1].略21.(本小题满分6分)（1）计算（2）已知，求的值.参考答案：解．（1）……………1分

……………3分

（2）

即………5分……6分22.计算：（1）log225?log32?log59；（2）（2）0+