人教2024-2025学年度七年级上册《整式的加减》单元测试卷（含答案）

人教新版2024-2025学年度七年级上册第2章整式的加减单元测试卷

一、选择题

1.（3分）2ab的系数是（）

5

A.2B.工C.2D.-2

55

2.（3分）下列多项式是五次多项式的是()

A.X3+72B./「+盯+4C.x5y-1D.x5r6+l

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.3q2+q=4a3B.-2(a-A)=-2a+b

C.5a-4a=1D.a2b-2a2b=-a2b

32

4.（3分）有下列代数式：x2+x-2,1,.-x-+--2-,y+y.2,其中整式有（)

2y

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（3分）多项式/x-（m-4）x+7是关于X的四次三项式，则冽的值是（)

A.4B.-2C.-4D.4或-4

6.（3分）下列运算中，结果正确的是（)

A.4+5ab=9abB.6xy-y=5xy

C.3ab-3ba=GD.12x3+4x4=16/

7.（3分）文老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为6-a,则其邻边长为（)

A.la-bB.2a-bC.4a-bD.8a-2b

8.（3分）若多项式办2+2x--6与-bx-4y2+l的差与x的取值无关，则a-b的值为（)

A.3B.-3C.1D.-1

9.（3分）某校组织七年级学生外出研学，（1）班人数38人，居各班之首，（2）班人数30人，位居第二,

且这两个班男生一共有30人参加，则下列说法一定正确的是（）

A.（1）班女生比（2）班男生人数多

B.（2）班女生比（1）班男生人数多

C.（2）班女生比（2）班男生人数多

D.（1）班女生比（1）班男生人数多

10.(3分)已矢口加2+2加〃=13,3加〃+2〃2=21,贝|2加2+13加〃+6〃2-44的值为()

A.45B.55C.66D.77

二、填空题

11.（3分）己知-与2/7是同类项，则加+〃的值为

12.（3分）计算：3crb-a~b=.

13.（3分）买一个足球需要加元，买一个篮球要"元，则买4个足球、3个篮球共需要

元.

14.（3分）如果-a"是关于x、y的四次单项式，且系数为7,则a+6=.

15.（3分）在代数式/+5,-1,x2-3x+2,IT,—,x"+---中,整式共有个.

XX+1

16.（3分）。是一个三位数，6是一个两位数，如果把6放在。的左边，那么构成的五位数可表示为—

468

17.（3分）一组按规律排列的式子：a2,且一,且_,且—，…，则第2019个式子是

357

18.（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32,我们发现第一次输出的结果为16,第二次

输出的结果为8,…，则第2022次输出的结果为,

三、解答题

19.（6分）先去括号，再合并同类项：

（1）6a2-4ab-4（2a2+AaZ>）；

2

（2）-3（2x2-xy）+4（x2+xy-6）.

20.（8分）已知（〃+2）2+（3b-1）-=0,求：3a"b-[2ak>2-6（ab』a2b）+4ab]-2ab的值，

21.（8分）已知次+62=5,此=-2,求代数式2（4次+2仍-62）_3（5/-3仍+2乂）+乂的值.

22.（8分）某同学做一道数学题，误将求'Z-8”看成求“4+8”，结果求出的答案是3x?-2x+5.已知

A—4x2-3x-6,请正确求出2.

23.（8分）已知/=2/-34+1,B=3>x1-2xy2,C=5x）A

（1）当x=-2,y—3,求N+2+C的值；

（2）试取出一组x,y的值，使得N-8+C的值为0.

24.（8分）图1是一个长为2小、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图

2的形状拼成一个正方形.

(1)请用两种不同的方法，求图2中阴影部分的面积：

方法1：.

方法2：.

2

(2)观察图2,写出代数式(加+〃)2,(m-n),加”之间的等量关系，并通过计算证.

(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：若a+2b=8,a-26=4,求的值.

I

n।

____________i______

n;

图

1图2

参考答案与试题解析

一、选择题

1.（3分）工ab的系数是（）

5

A.2B.工C.2D.-2

55

【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案.

【解答】解：单项式-26的系数是：-2.

55

故选：B.

【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数的确定方法是解题关键.

2.（3分）下列多项式是五次多项式的是（）

A.x3-^2B.jtP'^+xy+AC.x5y-1D.x5-y6+l

【分析】五次多项式，即其次数最高次项的次数五次.也就是说，每一项都可以是五次，也可以低于

五次，但不可以超过五次.

【解答】解：/、该多项式是3次2项式，故本选项错误.

B、该多项式是5次3项式，故本选项正确.

C、该多项式是6次2项式，故本选项错误.

D、该多项式是6次3项式，故本选项错误.

故选:B.

【点评】本题考查了多项式.解答此题的关键是注意多项式最少有两项，多项式里次数最高项的次数,

叫做这个多项式的次数.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.3。2+。=4。3B.-2（a-b）=-2a+b

C.5a-4a=1D.a1b-2a2b=-a2b

【分析】①根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不

变.

②去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括

号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案.

【解答】/、。与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；

B、-2（a-6）=-2a+26,故此选项错误；

C、5a-4a=a,故此选项错误;

D、a2b-2a2b=-a2b,故此选项正确;

故选：D.

【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配

律的应用，不要漏乘.

32

4.（3分）有下列代数式：x2+x-2,1,三z,y+y2其中整式有（）

二y

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可.

【解答】解：1是单项式，是整式；

J+x-2,至2是多项式，是整式；

2

32

y+y-2既不是单项式,又不是多项式，不是整式.

y

所以整式有3个.

故选：C.

【点评】本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义.

5.（3分）多项式11r4）x+7是关于x的四次三项式，则加的值是（）

A.4B.-2C.-4D.4或-4

【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4,项数是3,所以可确定加的值.

【解答】解：•••多项式/x5l_（m-4）x+7是关于x的四次三项式，

.,.网=4且-（加-4）=0,

m=-4.

故选：C.

【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式

叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.

6.（3分）下列运算中，结果正确的是（）

A.4+5ab=9abB.6xy-y=5xy

C.3ab-3ba=QD.12^3+4x4=16x7

【分析】直接利用合并同类项的法则分别分析得出答案.

【解答】解：/、4+5.6W9a6,故此选项错误；

B、6xy-y,无法计算，故此选项错误；

C、3ab-3ba=Q,故此选项正确；

D>12X3+4X4,无法计算，故此选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键.

7.（3分）文老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为6-a,则其邻边长为（）

A.la-bB.2a-bC.4a-bD.8a-2b

【分析】直接利用长方形的性质表示出其邻边长，即可得出答案.

【解答】解：•••文老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为6-a,

,其邻边长为：I"二'"nJ=3a-Qb-a）=3a-b+a=4a-b.

2

故选：c.

【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握长方形的性质是解题关键.

8.（3分）若多项式a/+2x-/_6与丁-加-4廿+1的差与x的取值无关，贝Ua-6的值为（）

A.3B.-3C.1D.-1

【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出a,6的值即可得出答案.

【解答】解：：多项式ax2+2x-产-6与/-bx-4产+1的差与x的取值无关，

ax2+2x-y2-6-（x2-bx-4y2+l）

=（a-1）x2+（2+6）x+3廿-7,

♦6=-2,

a-b1+2:=3.

故选：A.

【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键.

9.（3分）某校组织七年级学生外出研学，（1）班人数38人，居各班之首，（2）班人数30人，位居第二,

且这两个班男生一共有30人参加，则下列说法一定正确的是（）

A.（1）班女生比（2）班男生人数多

B.（2）班女生比（1）班男生人数多

C.（2）班女生比（2）班男生人数多

D.（1）班女生比（1）班男生人数多

【分析】可设（1）班男生有X人，则（1）班女生有（38-X）人，（2）班男生有（30-X）人，（2）

班女生有30-（30-x）=x人，再根据题意进行比较即可求解.

【解答】解：设（1）班男生有x人，则（1）班女生有（38-x）人，（2）班男生有（30-x）人，

（2）班女生有30-（30-x）=x人，则

38-x>30-x,故（1）班女生比（2）班男生人数多，故N选项正确；

x=x,故（2）班女生与（1）班男生人数一样多，故2选项错误；

当xW15时，（2）班女生比（2）班男生人数少或相等，故C选项错误；

当xN19时，（1）班女生比（1）班男生人数少或相等，故。选项错误；.

故选：A.

【点评】考查了列代数式，关键是根据题意正确表示出（1）班男生人数，（1）班女生人数，（2）班男

生人数，（2）班女生人数.

10.（3分）已知加2+2〃?"=13,3mn+2>r=21,贝!]2"?2+13加〃+6〃2-44的值为（）

A.45B.55C.66D.77

【分析】已知第一个等式两边乘以2,第二个等式两边乘以3,两式相加即可得到结果.

【解答】解：：加2+2%〃=13①，3"〃计2层=21②，.•.①X2得：2加2+4加〃=26③，②X3得：

9mn+6n~—63④，

③+④得：2m~+13mn+6n~—S9,

则原式=（2"，+13加〃+6"2）-44=89-44=45.

故选：A.

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题

11.（3分）已知--_严1与2x27是同类项，则"什〃的值为2

【分析】根据同类项的定义分别求出加、〃的值，再代入所求式子即可.

【解答】解：；-邛严与2x2y是同类项，

••加=2,〃+1=1,

解得加=2,〃=0,

・・加+n2+0=2.

故答案为：2

【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同

字母的指数相同.

12.（3分）计算：3a1b-a2b—2a2h.

【分析】根据合并同类项法则计算可得.

【解答】解：原式=（3-1）居6=2居6,

故答案为：201b.

【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所

得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

13.（3分）买一个足球需要加元，买一个篮球要"元，则买4个足球、3个篮球共需要（4根+3"）

元.

【分析】根据题意可知4个足球需4加元，3个篮球需3〃元，故共需（4加+3〃）元.

【解答】解：：一个足球需要加元，买一个篮球需要〃元.

...买4个足球、3个篮球共需要（4加+3〃）元.

故答案为：（4〃?+3〃）.

【点评】此题主要考查了列代数式，读懂题意是解答此题的关键，注意代数式的正确书写：数字写在

字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写.

14.（3分）如果-在俨是关于X、＞的四次单项式，且系数为7,则a+6=-4.

【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案.

【解答】解：：仍是关于尤、y的四次单项式，且系数为7,

••-q=7,1+6=4,

解得：a=-7,b=3

贝（Ja+b=-7+3=-4.

故答案为：-4.

【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键.

15.（3分）在代数式N+5,-1,X2-3x+2,71,—,_--中，整式共有4个.

XX+X+1

【分析】根据整式的定义得到在所给的式子中/+5,-1,/-3%+2,n是整式.

【解答】解：在代数式/+5,-1,/_3X+2,it,1,乂2「_中，整式为：

Xx+1

X2+5,-1,x2-3x+2,Ti,共有4个.

故答案为：4.

【点评】本题考查了整式：单项式与多项式统称为整式.

16.（3分）“是一个三位数，b是一个两位数，如果把b放在。的左边，那么构成的五位数可表示为

10006+Q

【分析】把b放在。的左边，实际是把6扩大了1000倍，那么让b乘1000,再加上。即可.

【解答】解：放在。的左边，a一个三位数,

二。的大小不变,6扩大了1000倍，

所成的五位数是10006+。，

故答案为：10006+a

【点评】此题考查列代数式问题，解决本题的关键是理解把两位数放到3位数的左边，3位数的大小

不变，2位数扩大1000倍.

4684038

17.（3分）一组按规律排列的式子：a*2,且一,曳一，且一，…，则第2019个式子是-5——

357—4037—

【分析】分别找出分子、分母的变化规律，根据规律解答.

【解答】解：第一个数的分子是。2,分母是1,

第二个数的分子是。3分母是3,

第三个数的分子是分母是5,

则第n个数的分子是a2n,分母是⑵-1）,

4038

.•.第2019个式子是----,

4037

4038

故答案为：a-------

4037

【点评】本题考查的是数字的变化类问题，根据给出的式子分别找出分子、分母的变化规律是解题的

关键.

18.（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32,我们发现第一次输出的结果为16,第二次

输出的结果为8,…，则第2022次输出的结果为」

访偶数厂I-

/输入工——2—f/输出

£---------Ax+3—

访奇数I厂

【分析】通过计算发现，从第4次运算开始，结果每3次运算循环一次，则第2022次输出的结果与第

6次输出的结果相同，求出第6次运算的结果即为所求.

【解答】解：当x=32时，输出结果为工X32=16,

2

当x=16时，输出结果为」■x16=8,

2

当x=8时，输出结果为工x8=4,

2

当x=4时，输出结果为」■x4=2,

2

当x=2时，输出结果为工x2=l，

2

当X=1时，输出结果为1+3=4,

当x=4时，输出结果为1~x4=2,

2

从第4次运算开始，结果每3次运算循环一次，

(2022-3)+3=673,

第2022次输出的结果与第6次输出的结果相同，

二第2022次输出的结果是4,

故答案为：4.

【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键.

三、解答题

19.(6分)先去括号，再合并同类项：

(1)6a2-4ab-4(2a2+-^-ab)；

2

(2)-3(2/-xy)+4(x2+xy-6).

【分析】各项去括号合并即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=6/-4湖-(8a2+2ab)

=6a2-4ab-8tz2-lab

-2a2-6ab；

(2)原式=-(6x2-3孙)+(4x2+4xy-24)

=-6x2+3xy+4x2+4xj-24

=-2/+7xy-24.

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.(8分)已知(a+2)2+(36-1)2=0,求：3a?b-[2ab?-6(2b)+4ab]-2ab的值■

【分析】由(。+2)2+(36-1)2=o,求得人的值，再利用去括号与合并同类项法则将原代数式化

简，然后将。，6的值代入求解即可.

【解答】解：*/(。+2)2+(36-1)2=0,

a=-2,

原式=302方-2ab~+6ab-3crb-4ab-2ab=-lab1,

当a=-2,b=—>原式=-2X(-2)X(A)2=A.

339

【点评】几个非负数的和为0,那么这几个非负数同时为0,此种类型题，考题中经常出现，应牢

记.非负数包括有理数的偶次方、绝对值、二次根式.如层〃、。(〃为正整数)、同三0、

21.(8分)已知*+62=5,ab=-2,求代数式2(4°2+2痛-62)_3(5层-3"+2y)+房的值.

【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可.

【解答】解：2(4。2+2m-冽-3(5*-3。6+2冽+房

=8层+4。6-2b1-\5cr+9ab-6b2+b2

=-7(后+庐)+13"

Va1+b1—5,ab--2,

.•.原式=-35-26=-61

【点评】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整

式是加减法则，属于中考常考题型.

22.(8分)某同学做一道数学题，误将求“/-3”看成求“4+2”，结果求出的答案是3/-2x+5.已知

A=4x2-3x-6,请正确求出力-8.

【分析】根据整式的减法法则求出2,根据题意计算即可.

【解答】解：由题意得，B=(3x2-2x+5)-(4x2-3x-6)

=3x2_2X+5-4/+3x+6

=-x^+x+l1,

贝!j/-8=C4JT-3x-6)-(-/+x+ll)

=4x2-3丫-6+x2-x-11

=5/-4x-17.

【点评】本题考查的是整式的加减，正确去括号法则、合并同类项法则是解题的关键.

23.(8分)己知/=2^2-3孙2+1,2=3/-2无y2,C—5xy2.

(1)当x=-2,y=3,求N+8+C的值；

(2)试取出一组x,y的值，使得N-3+C的值为0.

【分析】(1)首先求出N+8+C的值，再代入计算即可.

(2)首先求出N-3+C的值，正确的x,