【课件】冀教版九年级数学下册293第1课时切线的性质课件（21张）

29.3第1课时切线的性质课堂小结例题讲解获取新知随堂演练知识回顾情景导入第二十九章

直线与圆的位置关系判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由___________________的个数来判断；（2）根据性质，由_________________________的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r知识回顾．Ｏl┐dr．ｏl2、直线和圆相切┐drd=r．Ol3、直线和圆相交d<rd┐r用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分1、直线和圆相离d>r砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?情景导入问题

如图，如果直线l是⊙O

的切线，切点为T，OT为半径.在直线l上任取一点P，连接OP.观察OT和OP的数量关系，猜想OT与切线l具有怎样的位置关系.POlTOT⊥l你能证明你的猜想吗？获取新知一起探究

POlT证明：假设OT与l不垂直,过点O作OP⊥l,垂足为P,因为OP是垂线段，所以OP<OT,即圆心O到直线l的距离小于圆的半径.由此得到直线l与⊙O相交.这与已知条件“直线l与⊙O相切”相矛盾.所以OT⊥l.反证法还有别的方法吗？AlO∵直线l与⊙O

相切于点A.切线的性质：

圆的切线垂直于经过切点的半径．

几何语言：∴l⊥OA.获取新知

圆的切线垂直于过切点的半径.

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.直线经过圆心直线经过切点垂直于切线知二推一归

纳

经过圆心垂直于切线直线经过切点垂直于切线经过圆心直线经过切点直线经过切点经过圆心(半径)垂直于切线(2)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是按图填空：(口答)(1)如果AB切⊙O于A，那么AOB切点⊥OAAB.针对训练例题讲解例1如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小为(

)A．20°

B．25°C．40°D．50°解析：如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°，可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中两锐角互余就可以求出∠C＝50°.答案：DD

利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.方法总结例2

如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.求证：△ACB≌△APO．解析：根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即AC=AP；这样就凑齐了角边角，可证得△ACB≌△APO.例题讲解OABPC在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO.证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.∴∠OAP＝90°.OABPC1.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(

)A．5B．6C．7D．8D随堂演练2.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为(

)A．70°B．35°C．20°D．40°DB3.如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(

)A．2.3B．2.4C．2.5D．2.64.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（

）A．40°B．35°C．30°D．45°ODABCC5.如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？OPBA解：连接OB，则∠OBP=90°.设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得r=3，即⊙O的半径为3.6.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA＝6cm，求AC的长．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，