【课件】北师大版九年级上册262第2课时矩形的判定课件（14张）

第2课时矩形的判定

2.矩形的性质与判定

第一章特殊平行四边形

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形性质角边对角线对称性四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB复习导入矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形ABCD例如：∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形ABCD例如：ABCDAC=BDABCD是矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形探索新知判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形ABCD

已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD.求证：平行四边形ABCD是矩形.证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形.判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.（对角线互相平分且相等的四边形是矩形.）有三个角是直角的四边形是矩形.方法1：方法2：方法3：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求平行四边形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2---BC2=AC2掌握新知已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.ABCDM证明：∵四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，∴AB＝DC.∵M是AD的中点，∴AM＝DM.又∵MB＝MC，∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠A＝∠D.又∵AB∥DC，∴∠A+∠D＝180°，∴∠A＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.巩固练习2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，CE.（1）试判断四边形ABEC的形状；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？ABECD解：（1）四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.（2）当△ABC是直角三角形，即∠BAC＝90°时，四边形ABEC是矩形.3.如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D，试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论.CBDAOMN1243解：四边形ACBD是矩形.证明：如图所示∵CD∥MN，∴∠2＝∠4，∵BD平分∠ABN，∴∠1＝∠4，∴∠1＝∠2，∴OB＝OD（等角对等边）.同理可证OB＝OC，∴O是AB的中点，∴OA＝OB，∴四边形ACBD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.∵∠ABM+∠ABN＝180°，∴2∠3+2∠1＝180°，∴∠3+∠1＝90°，即∠CBD＝90°.∴平行四边形ACBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）∵BD平分∠ABN，又∵BC平分∠ABM，提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任意四边形，还是平行四边形，然后选择适当的方法判定.平行四边形的判定有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等归纳小结矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定．常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理．遇到具体题目，可根据条件灵