2024年中考数学试题分类汇编：几何图形初步及相交线、平行线（23题）解析版

专题13几何图形初步及相交线、平行线（23题）

一、单选题

1.（2024•甘肃兰州•中考真题）已知/4=80°,则NA的补角是（）

A.100°B.80°C.40°D.10°

【答案】A

【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案.

【详解】解：：乙4=80。，

补角为：180。-80°=100°.

故选A.

【点睛】主要考查了互补两角的关系，正确把握定义是解题关键.

2.（2024・四川・中考真题）如图，AB//CD,AD平分/BAC,4=30。，则/2=（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，根据平行线的性质求角，根据==即

可求解.

【详解】解：：AB〃CD,4=30。，

ZBAD=Z1=3O°

,/平分/BAC,

Z2=ZBAD=30°

故选：B

3.（2024•山东济宁•中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相

对面上的字是（）

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A.人B.才C.强D.国

【答案】D

【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个

正方形，“Z”型首尾是相对的面，根据这一特点作答.

【详解】解：由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”，

故选：D.

4.（2024•内蒙古通辽•中考真题）将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线4上，顶点B落在直线4

上，若《〃4，4=25。，则N2的度数是（）

A.45°B.35°C.30°D.25°

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，有关三角板中角度的计算.

由平行线的性质可求出N3=N1=25。，又由三角板中NC4B=60。，根据角的和差即可求出N2.

【详解】解：如图，

Z3=Z1=25°,

;在三角板ABC中，ZC4B=60°,

N2=NC4B—N3=60°—25°=35°.

故选：B

5.（2024・湖南长沙•中考真题）如图，在ABC中，ZBAC=6d°,ZB=50°,AD//BC.则N1的度数为（）

D

A.50°B.60°C.70°D.80°

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【答案】C

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键.

由三角形内角和定理可得ZC=70°,再根据平行线的性质即可解答.

【详解】解：.在aABC中，44c=60。，4=50。，

ZC=180°-ABAC-ZB=70°,

AD//BC,

：.Nl=/C=70。.

故选：C.

6.（2024.四川德阳・中考真题）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中A5CD,

DErBC,ZABC=10°,则NEDC等于（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的

性质.首先根据平行线的性质得出N3CD=NABC=70。，再根据垂直与三角形的内角和即可求出N£»C.

【详解】解：CD,ZABC=70。，

NBCD=ZABC=7G。,

DE1,BC,

：./CEO=90。，

AZEDC=90°-70°=20°

故选：B.

7.（2024.四川达州.中考真题）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射

现象（如图所示）.图中4=80。，/2=40。，则/3的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得/1=/2+/3,代入数据，即可求解.

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【详解】解：依题意，水面与容器底面平行,

Z1=Z2+Z3

VZl=80°,Z2=40°,

N3=/I—N2=80°-40°=40°

故选：B.

8.（2024.四川南充・中考真题）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，Zl=Z2=40°,则/3

的度数为（）

A.80°B.90°C.100°D.120°

【答案】C

【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出N4的度数，再根据平行线的性质，即

可得出结果.

【详解】解：,••Nl=N2=40。，

Z4=180°-Zl-Z2=100°,

:两个平面镜平行放置，

经过两次反射后的光线与入射光线平行,

Z3=Z4=100°；

故选C.

9.（2024・四川广安・中考真题）如图，在,ABC中，点。，E分别是AC,的中点，若NA=45。，NCED=10。,

则NC的度数为（）

【答案】D

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【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图

是解题的关键.先证明DE〃AB,可得/CDE=NA=45。，再利用三角形的内角和定理可得答案.

【详解】解：：点O,E分别是AC,BC的中点，

DE//AB,

VZA=45°,

ZCDE=ZA=45°,

•••NCED=70。,

：.ZC=180°-45°-70°=65°,

故选D

10.（2024.重庆・中考真题）如图，AB//CD,Zl=65°,则N2的度数是（）

A.105°B.115°C.125°D.135°

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得/3=/1=65。，由邻补角性质得

/2+/3=180。，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.

【详解】解:如图,

AB//CD,

/3=/1=65°,

/2+/3=180。，

Z2=115°,

故选：B.

11.（2024•山东泰安・中考真题）如图，直线/〃加，等边三角形ABC的两个顶点8,C分别落在直线/,相

上，若Z4BE=21。，则/ACD的度数是（）

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EB

A.45°B.39°C.29°D.21°

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质、等边三角形的性质，根据平行线的性质可得/EBC+NDCB=180。，从

而可得N£K4+NABC+ZACB+NACD=180。，再根据等边三角形的性质可得NABC=NACB=60。，即可

求解.

【详解】解：：/〃相，

：.ZEBC+ZDCB=1^°,

即ZEBA+ZABC+ZACB+ZACD=180°,

,/ABC是等边三角形，

NABC=NACB=60。，

又：NABE=21。,

：.21°+60°+60°+ZACD=180°,

ZACD=39°,

故选：B.

12.（2024.甘肃兰州.中考真题）如图，小明在地图上量得Nl=/2,由此判断幸福大街与平安大街互相平

行，他判断的依据是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.对顶角相等

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线的判定，由N1=N2,即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相

等，两直线平行.

【详解】解：•.•N1=N2,

••・福大街与平安大街互相平行，

判断的依据是：内错角相等，两直线平行，

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故选：B.

13.（2024・四川资阳・中考真题）如图，ABCD,过点。作。ElAC于点E.若NO=50。，则/A的度

数为（）

【答案】B

【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键.

根据题意可得NCEE>=90。，ZD=50°,即NC=18O。-90。-50。=40。，再根据平行线的同旁内角互补

ZC+ZA=180°,即可求出,A的度数.

【详解】：过点。作DE1AC于点E,

ZCED=90°,

又":"=50°,

ZC=180°-90°-50°=40°,

•/ABCD,

：.ZC+ZA=180°,

将NC=40。代入上式，

可得ZA=140。,

故选B.

14.（2024・四川巴中・中考真题）如图，直线机〃〃，一块含有30。的直角三角板按如图所示放置.若/I=40。,

C.50°D.40°

【答案】A

【分析】本题考查了三角形的外角性质,平行线的性质.利用对顶角相等求得/3的度数，再利用三角形

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的外角性质求得/4的度数，最后利用平行线的性质即可求解.

【详解】解：,；/3=/1=40。，

,Jm//n,

：.Z2=Z4=70°,

故选：A.

15.（2024・四川雅安・中考真题）如图，直线AB,CD交于点。，于。，若4=35。，则/2的度数

是（）

A.55°B.45°C.35°D.30°

【答案】A

【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质.

已知OE_LA5,N1=35。，可得/AOC的度数，因为对顶角N2=NAOC,即得/2的度数.

【详解】解：:OELAB,4=35°,

:.ZAOC^55°,

:.Z2=ZAOC=55°,

故选：A.

16.（2024•江苏常州•中考真题）如图，在纸上画有/AO3,将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点尸

在/AO3的平分线上，则（）

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/：cm

A.4与&一定相等B.4与“2一定不相等

C.4与4一定相等D.4与，2一定不相等

【答案】A

【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，过点尸分别作OA的垂线，垂足分别为E、

F,由角平分线的性质得到PE=尸产，由平行线间间距相等可知4=PBd2=PE,则4=4,而4和4的

长度未知，故二者不一定相等，据此可得答案.

【详解】解：如图所示，过点P分别作OAO8的垂线，垂足分别为£、F

:点P在ZAOB的平分线上,

PE=PF,

由平行线间间距相等可知4=PB，d2=PE,

.・4=4,

由于4和4的长度未知，故二者不一定相等,

故选:A,

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E

/：cm

17.（2024.山东潍坊.中考真题）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线尸G平行，灯杆8与

底部支架所成锐角夕=15。.顶部支架所与灯杆CO所成锐角尸=45。，则所与FG所成锐角的度数为

)

A.60°B.55°C.50°D.45°

【答案】A

【分析】本题考查了平行线性质，平行公理的推论，过点E作EH〃AB,可得钻EHFG,即得

ZBEH=Za=15°,ZFEH+ZEFG=180°,根据/£=45。求出NF田即可求解，正确作出辅助线是解题

的关键.

【详解】解：过点E作团〃AB,

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ABEHFG,

：.ZBEH=a=15°,NFEH+NEFG=180°,

•：/3=45°,

：.ZFEH=180°-45°-15°=120°,

ZEFG=180°-ZFEH=180°-120°=60°,

EF与FG所成锐角的度数为为60°,

故选：A.

18.（2024・山东泰安・中考真题）如图，48是。的直径，C,。是〈-。上两点，54平分NCBO,若

?AOD50?,则—A的度数为（）

A.65°B.55°C.50°D.75°

【答案】A

【分析】本题考查圆周角定理、角平分线的定义、三角形的内角和定理，先根据角平分线的定义得到根据

圆周角定理得到NA5C=NABD,再根据圆周角定理得到NACB=90。，NABC==；NAO。=25。，

然后利用三角形的内角和定理求解即可.

【详解】解：平分NCBO,

ZABC^ZABD,

：48是。的直径，？AOD50?,

AZACB=90°,ZABD=^ZAOD=25°,贝i」ZABC=25°,

ZA=180°-ZC-ZABC=180°-90°—25°=65°,

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故选：A.

19.（2024.江苏常州•中考真题）如图，推动水桶，以点。为支点，使其向右倾斜.若在点A处分别施加推

力”、瑞，则可的力臂Q4大于F?的力臂。3.这一判断过程体现的数学依据是（）

A.垂线段最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】A

【分析】本题考查了力臂，平行公理，垂直的性质，直线特点，垂线段最短，根据图形分析得到过点。有

OBLAB,进而利用垂线段最短得到。4>03即可解题.

【详解】解：过点。有

:.OA>OB,

即得到£的力臂大于F2的力臂0B,

其体现的数学依据是垂线段最短，

故选：A.

20.（2024.江苏常州•中考真题）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（）

【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键.根据棱锥的侧面展开图

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的特征即可得到答案.

【详解】

解：棱锥的侧面是三角形，故四棱锥的侧面展开图的是

故选：B.

21.（2024.黑龙江大庆.中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆

和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得4=N2=59。；小铁把纸带②沿GH折叠，

发现G。与GC重合，HF与HE重合.且点C,G,。在同一直线上，点E,H,F也在同一直线上.则下

列判断正确的是（）

A.纸带①、②的边线都平行

B.纸带①、②的边线都不平行

C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

【答案】D

【分析】对于纸带①，根据对顶角相等可得Nl==59。，利用三角形内角和定理求得NDR4=62。,

再根据折叠的性质可得NABC=/D54=62。，由平行线的判定即可判断；对于纸带②，由折叠的性质得,

Z.CGH=Z.DGH,Z.EHG=ZFHG，由平角的定义从而可得ZEHG=/FHG=90°,NCGH=ZDGH=90°,

再根据平行线的判定即可判断.

【详解】解：对于纸带①，

Z1=Z2=59°,

Z1=ZADB=59°,

：.ZDBA=180°-59°-59°=62°,

由折叠的性质得，ZABC=ZDBA=62°,

：.N2XNABC,

•e,AD与8C不平行,

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对于纸带②，由折叠的性质得，NCGH=ZDGH,ZEHG=ZFHG,

又•.•点C,G,D在同一直线上，点E,H,尸也在同一直线上，

ZCGH+ZDGH=180°,EHG+ZFHG=180°,

ZEHG=ZFHG=90°,NCGH=ZDGH=90°,

Z.EHG+Z.CGH=180°,

CD//EF,

综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行，

故选：D.

【点睛】本题考查平行线的判定、对顶角相等、三角形内角和定理、折叠的性质，熟练掌握平行线的判定

和折叠的性质是解题的关键.

二、多选题

22.（2024•山东潍坊.中考真题）如图，圆柱的底面半径为G，高为1，下列关于该圆柱的结论正确的有（）

A.体积为无B.母线长为1

C.侧面积为2班兀D.侧面展开图的周长为2+8后

【答案】BC

【分析】本题主要考查圆柱的体香，母线长，侧面积以及侧面展开图的周长，运用相关知识求解各选项再

判断即可

【详解】解：A「.•圆柱的底面半径为百，高为1,

.,.圆柱的体积为万、（豆）xl=3",故选项A不符合