北京市平谷区2022-2023学年高一上学期期末教学质量监控数学试题2

平谷区2022—2023学年度第一学期教学质量监控试卷高一数学2023.11．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，共150分，考试时间为120分钟．2．试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效．3．考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好第I卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．）1.已知集合，集合．则集合（）A. B.C. D.2.命题，则是（）A. B.C. D.3.下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（）A. B.C. D.4.已知实数满足，则下列式子中正确的是（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B. C. D.6.若角的终边与单位圆交于点，则下列三角函数值恒为正的是（）A. B. C. D.7.函数在下列区间内一定存在零点的是（）A. B. C. D.8.已知函数定义域为，那么“函数图象关于y轴对称”是“，都存在，使得成立”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.中医药在疫情防控中消毒防疫作用发挥有力，如果学校的教室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示．在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下，学生方可进教室，根据图中提供的信息，从药物释放开始到学生能进入教室，至少需要经过（）A.0.4h B.0.5h C.0.7h D.1h10.已知三角形是边长为的等边三角形．如图，将三角形的顶点与原点重合．在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：①一个周期是；②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆；③完成一个周期，顶点的轨迹长度是；④完成一个周期，顶点轨迹与轴围成的面积是．其中说法正确的是（）A.①② B.①③④ C.②③④ D.①③第II卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11.______.12.函数的定义域为___________．13.函数在区间[0，3]上的值域是___________．14.已知函数，若，则x的范围是___________．15.在平面直角坐标系中，设角的始边与轴的非负半轴重合，角终边与单位圆相交于点，将角终边顺时针旋转后与角终边重合，那么___________．16.已知某产品总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为．设年产量为Q时的平均成本为f（Q）（单位：元/件），那么f（Q）的最小值是___________．17.已知函数，a为常数．（1）当时，如果方程有两个不同的解，那么k的取值范围是___________；（2）若有最大值，则a的取值范围是___________．三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.已知，（1）求，；（2）求值.19.已知函数（1）若函数在区间上单调，求实数的取值范围；（2）解不等式．20.给定函数．（1）求函数零点；（2）证明：函数在区间上单调递增；（3）若当时，函数图象总在函数图象的上方，求实数a的取值范围21.如图，四边形是高为2的等腰梯形．（1）求两条腰OC，AB所在直线方程；（2）记等腰梯形位于直线左侧的图形的面积为．①当时，求图形面积值；②试求函数的解析式，并画出函数的图象．22.设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生