辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题命题人：康平县高级中学 何庆超 评审题人：沈阳市第八十三中学 于洋考试时间:120分钟 试卷总分:150分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知,则（）A. B. C. D.2.终边上一点坐标为,则（）A. B. C. D.3.已知等比数列满足:首项,公比为,前项和为,则“对任意的恒成立”是“”的()A.充分必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件4.在中,若,则的形状是()A.等腰直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形5.南宋数学家杨辉在《详解九章算法・商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关,如图是一个三角垛,最顶层有1个小球,第二层有3个,第三层有6个,第四层有10个,……设第层有个球,则的值为（）A. B. C. D.6.在中,内角的对边分别为,且的面积,若的平分线交AC于点,则（）A. B. C. D.7.已知函数,若,则()A. B. C. D.8.函数,若恰有6个不同实数解,正实数的范围为()A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.9.下列式子中最小值为4的是()A. B. C. D.10.在中,下列结论中,正确的是()A.若,则是等腰三角形 B.若,则C.若,则为锐角三角形D.若,且结合BC的长解三角形,有两解,则BC长的取值范围是11.已知定义在R上的函数满足,当时,,,则（）A. B.在R上单调递减 C.为奇函数 D.当时,第II卷（非选择题）三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.化简___________.13.函数与函数公切线的斜率为___________.14.把函数的图象向右平移个单位长度,得到的函数是一个奇函数,则下列说法正确的是___________.（把正确的序号写到横线上）①的最小正周期为②③当时,的值域为[1,2]④若方程在区间上恰有六个不等实根,则实数的取值范围为四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知分别为内角的对边,,且.(1)求:(2)若的面积为,求的周长.16.已知正项数列的前项和为,且.(1)求的通项公式;(2)设，求数列的前项和.17.已知函数(为实常数).(1)若,求曲线在处的切线方程;(2)讨论函数在上的单调性;(3)若存在,使得成立,求实数的取值范围.18.已知函数.(1)若对于任意都有,且,求的对称中心;(2)已知,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在且上恰好有10个零点,求的最小值;（3）已知函数,在第（2）问条件下,若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.19.同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设且.若,则称与关于模同余，记作（“|”为整除符号）。(1)解同余方程:；(2)设（1）中方程的所有正根构成数列,其中.①若,数列的前项和为,求；②若,求数列的前项和.

沈阳市郊联体10月份月考参考答案及评分标准高三数学一、单项选择题1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.C8.D二、多项选择题9.BCD10.AB11.ACD三、填空题12.1 13.1或e 14.②③④四、解答题15.(1) (2)【详解】(1)即…………………(2分)或………………………(4分)在中,故,即,……………………(6分)(2)的面积为,且由第一问可知:由面积公式得:由余弦定理得：解得:……………(11分)的周长为……………(13分)16.【详解】(1)依题意,,当时,,解得（舍去）.………………(1分)当时,由得,两式相减得,…………………(3分)即,由于,…………………(5分)所以,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,所以也符合).…………………(6分)（2）由（1）得………（7分）所以①当为偶数时…………（9分）②当n为奇数时…………………（10分）∴的周长为…………（13分）16.【详解】(1)依题意,,当时,,解得(舍去)……………（1分）当时,由得,两式相减得,……………（3分）即,由于,………………（5分）所以,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,所以也符合).……………………(6分)所以①当为偶数时…………（9分）②当n为奇数时……（10分）……………（13分）所以的最小值为.因为所以.所以,所以.……………（13分）③当时,在上单调减,所以的最小值为,因为所以,所以,综上,……………(15分)18.(1)或【详解】(1)的最小正周期为,又的最小正周期是,故，解得，………（2分）当时,,由的对称中心为；…………………(4分)当时,,由的对称中心为；综上所述,的对称中心为或.……(6分)(2)函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,,又是的一个零点,,即,或,解得或,………(8分)即或解得或，……………………（8分）由可得，…………(9分),最小正周期.令,则即或,解得或;…………………………(11分)若函数在且上恰好有10个零点，必有，要使最小,须m、n恰好为的零点,故.………………(13分)（3）由（2）知，对任意，存在，使得成立,则,当时,,当时,,……（15分）由可得,解得,故实数的取值范围为.…………（17分）19.(1)或(也可以写成或)(2)①【详解】(1)由题意,所以或,即或.………