黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东一中、克山一中等五校联考2025届高二上数学期末经典试题含解析

黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东一中、克山一中等五校联考2025届高二上数学期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题，，则是（）A.， B.，C.， D.，2．已知是公差为3的等差数列.若，，成等比数列，则的前10项和（）A.165 B.138C.60 D.303．已知直线与圆相交于两点，当的面积最大时，的值是（）A. B.C. D.4．曲线为四叶玫瑰线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状.下列结论正确的个数是()①曲线C关于点(0，0)对称；②曲线C关于直线y＝x对称；③曲线C的面积超过4π.A.0 B.1C.2 D.35．设是等差数列的前n项和，若，，则（）A.26 B.－7C.－10 D.－136．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点，分别沿AE，AF将三角形ADE，ABF折起，使得点B，D恰好重合，记为点P，则AC与平面PCE所成角等于（）A. B.C. D.7．如图，直三棱柱的所有棱长均相等，P是侧面内一点，设，若P到平面的距离为2d，则点P的轨迹是（）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分 D.双曲线的一部分8．中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中5块五仁月饼、6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（）A B.C. D.9．数列满足，则数列的前n项和为（）A. B.C. D.10．攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（）A. B.C. D.11．已知两直线与，则与间的距离为（）A. B.C. D.12．下列求导不正确的是（）A B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，则实数k=___________.14．双曲线离心率__________.15．设函数f(x)在R上满足f(x)＋xf′(x)＞0，若a＝(30.3)f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，则a与b的大小关系为________16．若直线与函数的图象有三个交点，则实数a的取值范围是_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）新疆长绒棉品质优良，纤维柔长，被世人誉为“棉中极品”，产于我国新疆的吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、喀什等地.棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标之一，在新疆某地区成熟的长绒棉中随机抽测了一批棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据制成频率分布直方图如下：（1）求的值；（2）估计该样本数据的平均数（同一组中的数据用该组数据区间的中点值为代表）；（3）根据棉花纤维长度将棉花等级划分如下：纤维长度小于30mm大于等于30mm，小于40mm大于等于40mm等级二等品一等品特等品从该地区成熟的棉花中随机抽测两根棉花的纤维长度，用样本的频率估计概率，求至少有一根棉花纤维长度达到特等品的概率.18．（12分）已知数列是等差数列，为其前n项和，，（1）求的通项公式；（2）若，求证：为等比数列19．（12分）已知数列的前n项和为，，，其中.（1）记，求证：是等比数列；（2）设，数列的前n项和为，求证：.20．（12分）已知等差数列满足，前7项和为（Ⅰ）求的通项公式（Ⅱ）设数列满足，求的前项和.21．（12分）已知数列中，，（）.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和为.22．（10分）已知椭圆C：，右焦点为F(，0)，且离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设M，N是椭圆C上不同的两点，且直线MN与圆O：相切，若T为弦MN的中点，求|OT||MN|的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得到答案.【详解】因为命题，，所以，.故选：D2、A【解析】由等差数列的定义与等比数列的性质求得首项，然后由等差数列的前项和公式计算【详解】因为，，成等比数列，所以，所以，解得，所以故选：A3、C【解析】利用点到直线的距离公式和弦长公式可以求出的面积是关于的一个式子，即可求出答案.【详解】圆心到直线的距离，弦长为..当，即时，取得最大值.故选：C.4、C【解析】根据图像或解析式即可判断对称性①②；估算第一象限内图像面积即可判断③.【详解】①将点(－x，－y)代入后依然为，故曲线C关于原点对称；②将点(y，x)代入后依然为，故曲线C关于y＝x对称；③曲线C在四个象限的图像是完全相同的，不妨只研究第一象限的部分，∵，∴曲线C上离原点最远的点的距离为显然第一象限内曲线C的面积小于以为直径的圆的面积，又∵，∴第一象限内曲线C的面积小于，则曲线C的总面积小于4π.故③错误.故选：C.5、C【解析】直接利用等差数列通项和求和公式计算得到答案.【详解】，，解得，故.故选：C.6、A【解析】如图，以PE，PF，PA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解【详解】由题意得，因为正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点，所以，所以，所以所以PA，PE，PF三线互相垂直，故以PE，PF，PA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，设，则由，，，得，解得，则设平面的法向量为，则，令，则，因为，所以AC与平面PCE所成角的正弦值，因为AC与平面PCE所成角为锐角，所以AC与平面PCE所成角为，故选：A7、B【解析】取的中点，得出平面，作，在直角中，求得，以为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，求得点的轨迹方程，即可求解.【详解】如图所示，取的中点，连接，得到平行于平面且过点的平面，如图（1）（2）所示，作，则P1与E重合，则，在直角中，可得，在图（3）中，设直三棱柱的所有棱长均为，且，以为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，则，所以，即所以，整理得，所以点P的轨迹是椭圆的一部分.故选：B.8、C【解析】分别求出取到3块月饼都是同种月饼和取到3块月饼都是五仁月饼的种数，再根据概率公式即可得解.【详解】解：由题意可得，取到3块月饼都是同种月饼有种情况，取到3块月饼都是五仁月饼有种情况，所以在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是.故选：C.9、D【解析】利用等差数列的前n项和公式得到，进而得到，利用裂项相消法求和.【详解】依题意得：，，，故选：D10、B【解析】由轴截面三角形，根据已知可得圆锥底面半径和母线长，然后可解.【详解】轴截面如图，其中，，所以，所以，所以圆锥的侧面积.故选：B11、B【解析】把直线的方程化简，再利用平行线间距离公式直接计算得解.【详解】直线的方程化为：，显然，，所以与间的距离为.故选：B12、C【解析】由导数的运算法则、复合函数的求导法则计算后可判断【详解】A：；B：；C：；D：故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】由题可求函数的导数，再利用导数的几何意义即求.【详解】∵，∴，，又函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，∴.故答案为：2.14、【解析】由已知得到a，b，再利用及即可得到答案.【详解】由已知，可得，所以，所以.故答案为：15、a＞b【解析】构造函数F(x)＝xf(x)，利用F(x)的单调性求解即可.【详解】设函数F(x)＝xf(x)，∴F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＞0，∴F(x)＝xf(x)在R上为增函数，又∵30.3＞1，logπ3＜1，∴30.3＞logπ3，∴F(30.3)＞F(logπ3)，∴(30.3)f(30.3)＞(logπ3)f(logπ3)，∴a＞b.故答案为：a＞b.16、【解析】求导函数，分析导函数的符号，得出原函数的单调性和极值，由此可求得答案.【详解】解：因为函数，则，所以当或时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，因为直线与函数的图象有三个交点，所以实数a的取值范围是，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解析】（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1，可求出答案.（2）根据平均数的公式可得到答案.（3）先求出一根棉花纤维长度达到特等品的概率，然后分恰好有一根和两根棉花小问1详解】由解得【小问2详解】该样本数据的平均数为：【小问3详解】由题意一根棉花纤维长度达到特等品的概率为：两根棉花中至少有一根棉花纤维长度达到特等品的概率18、（1）（2）证明见解析【解析】（1）由已知条件列出关于的方程组，解方程组求出，从而可求出的通项公式，（2）由（1）可得，然后利用等比数列的定义证明即可【小问1详解】设数列的公差为，则由，，得，解得，所以【小问2详解】证明：由（1）得，所以，（）所以数列是以9为公比，27为首项的等比数列19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）应用的关系，结合构造法可得，根据已知条件及等比数列的定义即可证结论.（2）由（1）得，再应用错位相减法求，即可证结论.【小问1详解】证明：对任意的，，，时，，解得，时，因为，，两式相减可得：，即有，∴，又，则，因为，，所以，对任意的，，所以，因此，是首项和公比均为3的等比数列【小问2详解】由（1）得：，则，，，两式相减得：，化简可得：，又，∴.20、(1)(2).【解析】（1）根据等差数列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，进而求出通项；（2）先明确=，为等差乘等比型通项故只需用错位相减法即可求得结论.解析：（Ⅰ）由，得因为所以（Ⅱ）21、（1）（2）【解析】由已知式子变形可得是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列的通项公式易得利用错位相减法，得到数列的前项和为解析：（1）由，（）知，又，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴（2），，两式相减得，∴点睛：本题主要考查数列的证明，错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力，转化能力和计算能力．第一问中将已知的递推公式进行变形，转化为的形式来证明，还可以根据等比数列的定义来证明；第二问，将第一问中得到的结论代入，先得到的表达式，利用错位相减法，即可得到数列的前项和为22、（1）；（2）[，3].【解析】（1）由题可得，即求；（2）当直线的斜率不存在或为0，易求，当直线MN斜率存在且不为0时，设直线MN的方程为：，利用直线与圆相切可得，再联立椭圆方程并应用韦达定理求得，然后利用基本不等式即得.【小问1详解】由