2024年河南省开封市小升初数学试题与参考答案

2024年河南省开封市数学小升初自测试题（答案在后

面）

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、小明买了3支铅笔和2个橡皮，一共花费了9元。已知铅笔的价格是橡皮的3

倍，那么橡皮的价格是多少元？

选项：

A.1元

B.2元

C.3元

D.4元

2、一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加5厘米，长增加10厘米，那么长方形

的面积增加了多少平方厘米？

选项：

A.25平方厘米

B.30平方厘米

C.40平方厘米

D.50平方厘米

3、（1）一个数是6的倍数，同时也是9的倍数，这个数最小是：

A.18

B.27

C.36

D.45

4、(2)一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的面积是：

A.20平方厘米

B.40平方厘米

C.45平方厘米

D.80平方厘米

5、小明有一些苹果，他每天吃掉苹果总数的1/3,连续吃5天后，他还剩下10个

苹果。请问小明原来有多少个苹果？

A.45个

B.60个

C.90个

D.120个

6、一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的周长是48厘米，那么这个长方形的

面积是多少平方厘米？

A.72平方厘米

B.96平方厘米

C.108平方厘米

D.144平方厘米

二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)

1、一个两位数，如果它的十位数字是8,个位数字比十位数字少3,则这个两位数

是。

2、一个长方形的长是12厘米，宽是长的1/3,求这个长方形的面积。

3、一个两位数，它的个位数比十位数多3,且这个两位数能被3整除，这个数是

4、若一个等腰三角形的底边长是12cm,腰长是10cm,那么这个三角形的周长是

______cm。

5、已知一个正方形的边长为(x)厘米，如果它的周长是(2。)厘米，那么(x)等于

厘米。(答案与解析见后)

6、若(a+6=3),(6+c=0,且(a),(6),(c)均为非零整数，则(a+c)等于—

(答案与解析见后)

三、计算题(本大题有5小题，每小题4分，共20分)

1、计算下列各题：

(1)(123义45)

(2)1789・3)

(3)(546+237)

(4){812-395)

(1)5535

(2)263

(3)783

(4)417

解析:

(1)使用竖式乘法计算,将123和45相乘，得到5535o

(2)使用竖式除法计算,将789除以3,得到263。

(3)使用竖式加法计算,将546和237相力口，得到783。

(4)使用竖式减法计算,将812减去395,得到417。

2、计算下列各题:

(1)(234X67)

(2)(567+9)

(3)(438+159)

(4)(875-298)

(1)15678

(2)63

(3)597

(4)577

解析:

(1)使用竖式乘法计算,将234和67相乘，得到15678。

(2)使用竖式除法计算,将567除以9,得到63。

(3)使用竖式加法计算,将438和159相加,得到597。

(4)使用竖式减法计算,将875减去298,得到577。

3、计算下列分式的值:

\51h

一十———

V632\

4、解方程，并检验你的解答：

[2x-5=7\

5、已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）

第一题

题目描述：

小华在计算一个长方形花园的面积时遇到了困难。已知该花园的长度是宽度的3

倍，并且其周长为48米。请问你能帮助小华计算出这个花园的面积吗？

解答过程：

设长方形花园的宽度为（力米，则长度为（3防米。根据周长公式，长方形的周长（匕

可以表示为：

仍=2（1+外]其中（1）是长度，（劝是宽度。给定的周长为48米，所以我们可以列

出等式：

[48=2（3犷+w）]

接下来我们解这个方程来找到宽度（。，然后计算面积（N）,面积可以通过公式

1X4来求得。

让我们先解方程找出宽度（外。宽度（外的解为6米。因此，长度（1）为宽度的3倍,

即（1=3X6=米。现在我们已经知道长和宽，可以计算出面积5）：

[N=/Xw-18X6\

让我们计算面积（N）。因此，这个长方形花园的面积是108平方米。

第二题

题目：小明有一些相同的小球，他想将这些小球按照一定的规律排列成一行。已知

排列的规律是：第1个位置放1个小球，第2个位置放2个小球，第3个位置放3个小

球，以此类推，每个位置上的小球数等于其位置数。

（1）请写出第10个位置上应该放多少个小球？

（2）如果小明有100个小球，他最多能将这些小球排列到第几个位置？

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）

第一题

题目：

若（a）和（方）是两个正整数，并且满足（a+6=（ab=56）,求这两个数。

第二题

已知函数（f（x）=2/-3x+I）。

（1）求函数（/（x））的最小值；

（2）若（f（x））的图像关于直线（x=I）对称，求（Hx））在区间（口0）上的最大值。

第三题

题目描述：

在一个长方形花坛中，长是宽的（1.5）倍。如果这个花坛的周长是（6。）米，那么这

个花坛的面积是多少平方米？

解答过程：

设花坛的宽为（必米，则长为（1.5吩米。根据题目条件，我们可以列出关于周长的

方程。长方形的周长计算公式为（2=4[+外），其中Q）是长度，（吩是宽度。

因此，我们有：

[P=211.5w+w)-60\

现在让我们解这个方程找到(外，然后计算长方形的面积5=/X办。宽度(劝解得

为(必米。由此我们知道长度(1=1.5X印=1.5X切米。接下来，我们将使用这些值

来计算花坛的面积(N)。长度解得为米。因此，该花坛的面积是(21位平方米。

第四题

已知等差数列同｝的前〃项和为丛=53/+(〃-1)功，其中句为首项，,为公差。

(1)求证：aj-3ajd=0-,

(2)若a/=2d=2,求㈤｝的第I。项a%。

第五题

题目：已知直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm,求该直角三角形的斜边长

度。

2024年河南省开封市数学小升初自测试题与参考答案

一、选择题(本大题有6小题，每小题2分，共12分)

1、小明买了3支铅笔和2个橡皮，一共花费了9元。已知铅笔的价格是橡皮的3

倍，那么橡皮的价格是多少元？

选项：

A.1元

B.2元

C.3元

D.4元

答案：B

解析：设橡皮的价格为x元，则铅笔的价格为3x元。根据题意，3支铅笔和2个

橡皮的总价为9元，可以列出方程：3*3x+2*x=9。解这个方程，得到x=lo

所以橡皮的价格是1元。故选B。

2、一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加5厘米，长增加10厘米，那么长方形

的面积增加了多少平方厘米？

选项：

A.25平方厘米

B.30平方厘米

C.40平方厘米

D.50平方厘米

答案：A

解析：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。原长方形的面积为2x*x=2x~2

平方厘米。增加后，宽变为x+5厘米，长变为2x+10厘米，新长方形的面积为(2x+

10)*(x+5)平方厘米。计算增加的面积：新面积-原面积=(2x+10)*(x+5)

-2x"2=2x"2+10x+lOx+50-2x'2=20x+50。因为宽x未知，但题目中并未

给出具体数值，所以无法直接计算增加的面积。但通过观察选项，可知增加的面积应为

25平方厘米(因为20x+50在x为1时等于70,在x为2时等于90,所以只有当x

为1时，增加的面积为25平方厘米)。故选A。

3、(1)一个数是6的倍数，同时也是9的倍数，这个数最小是:

A.18

B.27

C.36

D.45

答案：C

解析：一个数是6的倍数，说明这个数是2和3的倍数。一个数是9的倍数，说明

这个数是3的倍数。因此这个数既是6的倍数又是9的倍数，它必然是3的倍数，且

是6的倍数中的最小公倍数。6和9的最小公倍数是18,因此这个数最小是18。

4、(2)一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的面积是：

A.20平方厘米

B.40平方厘米

C.45平方厘米

D.80平方厘米

答案：B

解析：长方形的面积计算公式是长乘以宽。所以，这个长方形的面积是8厘米乘以

5厘米，等于40平方厘米。因此，正确答案是B。

5、小明有一些苹果，他每天吃掉苹果总数的1/3,连续吃5天后，他还剩下10个

苹果。请问小明原来有多少个苹果？

A.45个

B.60个

C.90个

D.120个

答案：B

解析：设小明原来有x个苹果。每天吃掉1/3,所以每天剩下的苹果数是2/3x。5

天后剩下10个苹果，可以列出方程：

[gxX5=1(]解这个方程得：

p=yX|=5X3=9]所以小明原来有60个苹果。

6、一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的周长是48厘米，那么这个长方形的

面积是多少平方厘米？

A.72平方厘米

B.96平方厘米

C.108平方厘米

D.144平方厘米

答案：D

解析：设长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。长方形的周长是两倍的长加上两

倍的宽，所以可以列出方程：

[2X(3x+x)=48\解这个方程得：

[8x=48\[x=6\所以宽是6厘米，长是3倍于宽，即18厘米。长方形的面积是长

乘以宽：

、面积=18X6=10或因此，这个长方形的面积是108平方厘米。选项D正确。

二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)

1、一个两位数，如果它的十位数字是8,个位数字比十位数字少3,则这个两位数

是。

答案：45

解析：因为十位数字是8,个位数字比十位数字少3,所以个位数字是8-3=5。

因此，这个两位数是85。

2、一个长方形的长是12厘米，宽是长的1/3,求这个长方形的面积。

答案：48平方厘米

解析：长方形的宽是长的1/3,所以宽是12厘米+3=4厘米。长方形的面积是

长乘以宽，即12厘米X4厘米=48平方厘米。

3、一个两位数，它的个位数比十位数多3,且这个两位数能被3整除，这个数是

答案：18

解析：设十位数为x,则个位数为x+3。根据题意，这个两位数可以表示为10x+(x

+3)o要使这个数能被3整除，其各位数字之和也必须能被3整除，即llx+3能被3

整除。因为x是个位数，所以x只能是。到9之间的整数。尝试x=l时，llx+3=14,

不能被3整除；尝试x=2时，llx+3=25,不能被3整除；尝试x=3时，llx+3=36,

能被3整除。所以这个两位数是18。

4、若一个等腰三角形的底边长是12cm,腰长是10cm,那么这个三角形的周长是

______cm。

答案：42

解析：等腰三角形的两腰相等，所以这个等腰三角形的周长是底边长加上两腰的长

度。即周长=底边长+腰长+腰长=12cm+10cm+10cm=42cm。

5、已知一个正方形的边长为(x)厘米，如果它的周长是(2。)厘米，那么(x)等于

厘米。(答案与解析见后)

6、若(a+6=3),(6+c=0,且(a),(6),(c)均为非零整数，则(a+c)等于—。

(答案与解析见后)

【答案与解析】

5、已知一个正方形的边长为(x)厘米，如果它的周长是(2。)厘米，那么(x)等于5厘

米。

解析：正方形的四条边长相等，所以周长(P=4x),由题意得(4x=2。，解方程得

到(x=5)o

6、若(a+6=3),(b+c=2),且(a),(3，(c)均为非零整数，则(a+c)等于6。

解析:从已知条件可以得出(a=3g[b=2c),因此(a=3-2c=6c),即(a+c=①。

三、计算题(本大题有5小题，每小题4分，共20分)

1、计算下列各题：

(1)(123X45)

(2)1789・3)

(3)(546+237)

(4)(812-395)

答案：

(1)5535

(2)263

(3)783

(4)417

解析：

(1)使用竖式乘法计算,将123和45相乘，得到5535o

(2)使用竖式除法计算,将789除以3,得到263。

(3)使用竖式加法计算,将546和237相力口,得到783。

(4)使用竖式减法计算,将812减去395,得到417。

2、计算下列各题：

(1)(234X67)

(2)(567+9)

(3)(438+159]

(4)(875-298)

答案：

(1)15678

(2)63

(3)597

(4)577

解析：

(1)使用竖式乘法计算,将234和67相乘，得到15678。

(2)使用竖式除法计算,将567除以9,得到63。

(3)使用竖式加法计算,将438和159相加，得到597。

(4)使用竖式减法计算,将875减去298,得到577。

3、计算下列分式的值：

\5171

一十———

1632\

答案与解析:

首先我们需要找到这三个分数的公共分母。最小公倍数为6,因此我们将每一个分

数转换成以6为分母的形式：

\5_5X1_5\\1_1X2_2\\1_1'X3_3\

16—1X1-W13~3X22X3一~61

然后进行计算：

\5一+2——3—:5-+--2---3=一4]

.66666\

简化后得：

[渭

因此，该题的答案是@。

4、解方程，并检验你的解答：

[2x-5=7\

答案与解析：

首先我们来解这个一元一次方程：

[2x-5=7\

我们先将等式两边同时加上5：

接下来我们将等式两边同时除以2得到（x）的值：

因止匕该方程的解是0=与。

为了验证我们的解答是否正确，我们可以将位代入原方程中检查：

-~5=7\

让我们计算一下左边的结果是否等于右边。将（才=仅代入原方程（赤-5=）中，计

算得:

[次优~5=7\

左边的结果为7,等于了右边的值，这表明我们的解是正确的。因此，方程的解

仅经过检验是准确无误的。

5、已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

答案：40平方厘米

解析：

长方形的面积计算公式为：面积=长X宽。

将题目中的长和宽代入公式，得：

面积=8厘米X5厘米=40平方厘米。

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）

第一题

题目描述：

小华在计算一个长方形花园的面积时遇到了困难。已知该花园的长度是宽度的3

倍，并且其周长为48米。请问你能帮助小华计算出这个花园的面积吗？

解答过程：

设长方形花园的宽度为（切米，则长度为（3防米。根据周长公式，长方形的周长（匕

可以表示为：

[P=2{l+w）-\其中（1）是长度，（必是宽度。给定的周长为48米，所以我们可以列

出等式：

[48=2（3少+w）]

接下来我们解这个方程来找到宽度（力，然后计算面积（/）,面积可以通过公式（/

1X口来求得。

让我们先解方程找出宽度(必。宽度(。的解为6米。因此，长度(1)为宽度的3倍,

即(1=3X6=米。现在我们已经知道长和宽，可以计算出面积(N)：

[N=/Xw-18X6\

让我们计算面积(4)。因此，这个长方形花园的面积是108平方米。

答案：

花园的面积是108平方米。

通过上述步骤，我们找到了花园的宽度为6米，长度为18米，并据此计算出了

面积。这个练习展示了如何利用线性方程解决实际问题，并应用长度、宽度与面积之间

的关系。

第二题

题目：小明有一些相同的小球，他想将这些小球按照一定的规律排列成一行。已知

排列的规律是：第1个位置放1个小球，第2个位置放2个小球，第3个位置放3个小

球，以此类推，每个位置上的小球数等于其位置数。

(1)请写出第10个位置上应该放多少个小球？

(2)如果小明有100个小球，他最多能将这些小球排列到第几个位置？

答案：

(1)第10个位置上应该放10个小球。

(2)小明最多能将这些小球排列到第13个位置。

解析：

(1)根据题目中给出的规律，第n个位置上的小球数等于n,所以第10个位置上

放的小球数就是10。

(2)要找出小明最多能排列到第几个位置，我们需要计算前n个自然数的和，这

个和必须小于或等于100。前n个自然数的和可以用公式S=n(n+1)/2来表示。我

们需要找到最大的n,使得SW100o

设n(n+1)/2<100,解这个不等式：

n(n+1)W200

n2+n-200W0

我们可以通过试错法来找到满足条件的最大n值：

当n=13时，13*14/2=91

当n=14时，14*15/2=105

因为105超过了100,所以小明最多能将这些小球排列到第13个位置。

五、解答题(本大题有5小题，每小题6分，共30分)

第一题

题目：

若(a)和(6)是两个正整数，并且满足(a+6=15),(ab=56),求这两个数。

答案与解析：

首先，我们可以通过给定的信息建立一个方程组来解决这个问题。给定的信息可以

转化为以下两个方程：

l.(a+b=15)

2.(ab=56)

这是一个寻找两个数的问题，这两个数的和与乘积都是已知的。这类问题通常可以

通过解二次方程来找到答案。我们可以构造一个形式为(a+6)x+ab=。)的二次方

程，然后求解(X),从而得到(a)和(6)。

接下来，我们将使用给定的值来构建并解这个二次方程。解析：

通过解二次方程(一-1双+56=0),我们得到了两个解：(、=刀和5=》。因此，

这两个正整数是7和8o确实，它们的和为(7+8=15),它们的乘积为(7X8=56),

与题目中的条件相符。

所以，满足条件的两个正整数是7和8。

第二题

已知函数(/(x)=2/-3x+1)。

(1)求函数(/(x))的最小值；

(2)若(f(x))的图像关于直线(x=I)对称，求(Hx))在区间([1,2])上的最大值。

答案：

(1)函数(真切)的最小值是(-乡。

解析：

首先，函数(/(X)=27-3x+I)是一个二次函数，其一般形式为(a/+6x+C)。二

次函数的顶点公式为1=-5)。在这个函数中，(a=2),(6=-3),所以顶点的(x)坐标

为：

-3_3\

2X2-2

9918361618-36+16-21

16416161616168

因此，函数（式x））的最小值是

(2)由于(六的)的图像关于直线(x=I)对称，我们可以知道对称轴(x=I)是函数的

顶点所在的直线。根据（1）中的计算，我们已经知道顶点的（X）坐标是（9,这与题设

的对称轴（X=I）不符。因此，题目中的条件是错误的。

解析：

由于题目条件错误，无法根据对称轴（X=I）来直接求出在区间（［1,2］）上的最

大值。正确的做法是直接计算（f（x））在（x=I）和0=2）处的函数值，然后比较这两个值

的大小来确定最大值。

计算⑶I））和⑶0）：

因此，（f（x））在区间（口,2］）上的最大值是（62）=3）。

第三题

题目描述：

在一个长方形花坛中，长是宽的（1.5）倍。如果这个花坛的周长是（6。）米，那么这

个花坛的面积是多少平方米？

解答过程：

设花坛的宽为米，则长为（1.5的米。根据题目条件，我们可以列出关于周长的

方程。长方形的周长计算公式为（P=2（1+力），其中（1）是长度，（力是宽度。

因此，我们有：

［P=2（1.5w+w）-60\

现在让我们解这个方程找到（防，然后计算长方形的面积（N