2024年暑假数学高一升高二题型专练：复数（4大题型）（原卷版）

专题04复数(4大题型)

_二高频考点题型复义归纳_____________________________

【题型1复数的概念与运算】

【题型2共辗复数的相关应用】

【题型3复数的几何意义】

【暨型4复数的模长及应用】

项练_______________________________

【题型1复数的概念与运算】

【典例1】若复数生幺(a,》eR)为纯虚数，则3=()

1+21b

521

A.一一B.-2C.-D.-

252

【题型训练1】

d—i

1.已知z=——为纯虚数，则实数a的值为()

l+2i

A.2B.1C.-1D.-2

2.(多选)下列命题为真命题的是()

A.若复数4＞驾,则马0eR

B.若i为虚数单位，〃为正整数，则j4"+3=i

C.若z；+z；=0,则Z]=z?=0

D.若(l+2i)a+/?=2i,其中a,6为实数，a=L斤1

3.若复数z是方程2%+2=0的一个根，则i.z的虚部为.

4.复数z=/。—6+(/—3。—10)i,其中aeR.

(1)若复数z为实数，求。的值：

(2)若复数z为纯虚数，求。的值.

【题型2共辗复数的相关应用】

【典例2】已知则W—z=(

2-21

A.-iB.iC.0D.1

【题型训练2】

1-i

Z——

1.已知2+2i,则Z—Z=()

A.-iB.iC.0

2.若i(l—z)=l,则z+5=()

A.-2B.-1C.1D.2

3.(多选)若4、Z2为复数，则()

A.卜不卜同+月B.Z]+Z2=4+22

D.Zi-Zi=|zi|-|zi|

C.Z；=|ZJ(〃£N*)

4.(多选)设z「Z2是复数，则下列说法正确的是()

A.若Z]=z?,则Z]=ZzB.若L-Z2|=|Z]+ZJ,贝！]Z「Z2=0

C.若|zj=|zj,贝lJz/Z]=Z2-Z2D.若㈤=目|,则z；=z；

【题型3复数的几何意义】

【典例3】在复平面内，复数Z对应的点的坐标为(加l)(meR),且二(l+3i)为纯虚

数(5是z的共轨复数).

(1)求力的值；

n—i

(2)复数Z2=——在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

【题型训练3】

1+i

z=-----

1.复数1-i,其中i为虚数单位，贝口在复平面内对应的点的坐标为()

A.(0,-1)B.(0,1)

C.(-1,0)D.(1,0)

2.棣莫弗公式(cosjr+i・sin%)"=cos(nx)+i-sin(nx)(其中i为虚数单位)是由法国数学

家棣莫弗（16671754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数[cosm+LsingJ在复平面内

所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（多选）已知复数4=2-i,z2=2+i,则（）

A.Z-Z2为纯虚数

B.复数Z]Z2在复平面内对应的点位于第四象限

C.=（注意：I表示复数z的共辗复数）

D.满足|z-zj=|z-z2|的复数Z在复平面内对应的点的轨迹为直线

7

4.己知z是复数，z+2i与——均为实数.

2-i

（1）求复数z；

（2）复数（z+ai丫在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

【题型4复数的模长及应用】

【典例4】已知zeC,若|z（3+4i）|=5,则|z|=（）

A.1B.2C.3D.4

【题型训练4】

1.|2+i2+2i3|=（）

A.1B.2C.非D.5

2.若上口=i（oeR,i为虚数单位），则”何=（）

Q—1

A.2B.y/2C.3D.2>/2

3.（多选）已知复数z「Z2满足：|、=1,七|=同-2-2i|（其中i为虚数单位），则下列说法正

确的有（）

A.|（1-0^|=2B.目=[

C.|z「Z2|的最小值为0一1D.忸-2|的最大值为0+1

4.已知复数z满足忖+2z—6i=0（i为虚数单位），则2=.

【专项练】

1.已知复数z的共辗复数是I，若z-21=-2-3i，贝”=（）

A.2+iB.l-2iC.2-iD.l+2i

2.法国数学家棣莫弗（16671754年）发现了棣莫弗定理:设两个复数4=4（cos6>+isin6>）,

z2=r2（cos6!,+isin）,（r},4〉0）则2邑=佐[cos（6j+%）+isin（a+60].设

Z=_J_+走i,则z23的虚部为（）

22

A.--B.--iC.D.一3i

2222

3.已知z=2-i,贝ijz仁+i）=（）

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

4.（多选）已知复数Z],Z2是关于龙的方程尤2+6x+l=0（-2<b<2,beR）的两根，则（）

A.Z[=z2B.—e7?

Z2

C.|Zj|=|z21=1D.若%=1,则z；=z：=l

5.（多选）设复数z的共辗复数为,i为虚数单位，则下列命题正确的是（）

A.若复数z=3+4i,则[在复平面内对应的点在第四象限

B.复数z=3+4i的模目=5

C.若忖=1,则z=±i或±1

D.若复数+3〃z-4）+（M—2w—24）i是纯虚数，则〃z=l或加=一4

6.（多选）下列说法正确的是（）

A.Z-Z=|z|2,ZGC

B.i2024=-1

C.若目=1,zeC,则|z—2］的最小值为1

D.若-4+3i是关于x的方程f+px+q=eR)的根，则p=8

7.复数z满足z+z=l,(z-z)i=2,则|z|=.

8.已知复数z=7〃+2iOeR),Z2=costz+isintz,且=际闾，复平面中z1所对应的

点在第二象限.

(1)求用的值；

(2)若2「Z2为纯虚数，求tan2c的值.

9.已知复数z=(2+i»〃+——(其中i是虚数单位，，及eR).

1-i

(1)若复数z是纯虚数，求加的值；

(2)求|z+l|的取值范围.

2k冗

10.在复数域中，对于正整数“，满足Z"—1=0的所有复数Z=cos——+isin——(keZ)

nn

称为〃次单位根，若一个〃次单位根满足对任意小于〃的正整数7〃，都有