2023-2024学年人教版八年级数学上册期末复习：轴对称（易错必刷40题13种题型专项训练）解析版

猜想03轴对称（易错必刷40题13种题型专项训练）

<A题型目录展示♦

一.线段垂直平分线的性质（共4小题）二.等腰三角形的性质（共9小题）

三.等腰三角形的判定（共3小题）四.等腰三角形的判定与性质（共2小题）

五.等边三角形的性质（共1小题）六.等边三角形的判定与性质（共2小题）

七.含30度角的直角三角形（共3小题）八.生活中的轴对称现象（共1小题）

九.轴对称的性质（共2小题）十.轴对称图形（共2小题）

十一.关于x轴、y轴对称的点的坐标（共8小题）十二.作图-轴对称变换（共1小题）

十三.轴对称-最短路线问题（共2小题）

♦题型通关专训♦

一.线段垂直平分线的性质（共4小题）

1.（2023春•定边县校级期末）如图，在△ABC中，垂直平分BC,分别交BC、AB于。、E,连接CE,

平分/ABC,交CE于F,若BE=AC,ZACE=20°,则/EF2的度数为（）

【分析】利用线段垂直平分线的性质可得EB=EC,从而可得/屈BC=/ECB,再根据已知可得CE=AC,

从而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得/A=/AEC=80°,然后利用三角形的外角性质

可得NEBC=NEC8=40°,再利用角平分线的定义NFBC=20°,最后利用三角形的外角性质进行计算

即可解答.

【解答】解：垂直平分BC,

：.EB=EC,

：.ZEBC=ZECB,

"：BE=AC,

CE=AC,

VZACE=20°,

：.ZA=ZAEC=1.（180°-/ACE）=80°,

2

,?ZAEC=ZEBC+ZECB=80°,

NEBC=NECB=40°,

,.9平分NABC,

ZFBC=^ZEBC=20°,

2

/EFB=ZFBC+ZECB=60°,

故选：C.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

2.（2022秋•涟源市期末）如图，在足球场内，A,B,C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在

足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（）

,\

©@

A.AC,BC两边高线的交点处

B.AC,8c两边中线的交点处

C.AC,8C两边垂直平分线的交点处

D.ZA,两内角平分线的交点处

【分析】根据线段垂直平分线性质定理的逆定理，即可解答.

【解答】解：如图，在足球场内，A,B,C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内

放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在AC,8c两边垂直平分线的交点处，

故选：C.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理是解题的关键.

3.（2022秋•吉林期末）如图，在△ABC中，A8的垂直平分线交8c于点E,AC的垂直平分线交于点

F.若/B+/C=70°,则NE4尸的度数是（）

A

BEF

A.30°B.35°C.40°D.45°

【分析】先利用三角形的内角和定理求出/BAC=U0。，再利用线段垂直平分线的性质可得EA=E8,

FA=FC,从而可得NBAS,ZC=ZFAC,然后利用等量代换可得/BAE+N项C=70°,最后利用

角的和差关系进行计算即可解答.

【解答】解：：/B+/C=70°,

.\ZBAC=180°-(ZB+ZC)=110°,

,.'AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,

；.EA=EB,FA=FC,

：.ZB=ZBAE,ZC=ZFAC,

：.ZBAE+ZFAC=1Q°,

/.ZEAF=ABAC-(ZBAE+ZFAC)=40°,

故选：C.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

4.(2022秋•怀化期末)如图，直线/与根分别是△ABC边AC和的垂直平分线，/与根分别交边48于

点D和点E.

(1)若A2=10,则△CDE的周长是多少？为什么？

(2)若/ACB=125°,求/。CE的度数.

【分析】(1)依据线段垂直平分线的性质，即可得至!!△(7£)£的周长=CO+OE+CE=AO+£)E+8E=A8；

(2)依据AO=C。，BE=CE,即可得到NA=NAC。，/B=/BCE,再根据三角形内角和定理，即可

得到/A+/B=55°,进而得到/ACZ)+/BCE=55°,再根据/OCE=/AC8-(/ACQ+/BCE)进行

计算即可.

【解答】解：(1)△(7£>£的周长为10.

直线/与m分别是AABC边AC和BC的垂直平分线，

J.AD^CD,BE=CE,

，ACZJE的周长=CO+OE+C£=AD+DE+BE=AB=10；

（2）V直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，

：.AD=CD,BE=CE,

NA=NAC。，/B=/BCE,

又：NACB=125°,

ZA+ZB=180°-125°=55°,

AZACD+ZBCE^55°,

ZDCE=ZACB-（/ACD+/BCE）=125°-55°=70°.

【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.

二.等腰三角形的性质（共9小题）

5.（2022秋•门头沟区期末）一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm,则第三条边的边长是（）

A.2cmB.5cmC.2cm或5cmD.不能确定

【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为2c〃z,底边长为5c机时，当等腰三角形的腰长为5c〃z,底

边长为2c加时，然后分别进行计算即可解答.

【解答】解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为2cm,底边长为5c机时，

：2+2=4<5,

不能组成三角形；

当等腰三角形的腰长为5cd底边长为2c机时，

.•.等腰三角形的三边长分别为5CMJ,5cm,2cm,

综上所述：等腰三角形的第三条边的边长是5cm

故选：B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况讨论是解题的关键.

6.（2022秋•番禺区校级期末）等腰三角形的一条边长为6,另一边长为14,则它的周长为（）

A.26B.26或34C.34D.20

【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为6,底边长为14时；当等腰三角形的腰长为14,底边长为

6时，然后分别进行计算即可解答.

【解答】解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为6,底边长为14时,

V6+6=12<14,

，不能组成三角形；

当等腰三角形的腰长为14,底边长为6时，

.•.它的周长=14+14+6=34；

综上所述：它的周长为34,

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键.

7.（2022秋•南开区校级期末）等腰二角形的一个外角是70°,则它的顶角的度数为（）

A.70°B.70°或40°C.110°D.110°或40°

【分析】利用平角定义，进行计算即可解答.

【解答】解：如图：在△ABC中，AB=AC,

.\ZBAC=180°-ZDAC=110°,

...等腰三角形的顶角的度数为110°,

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.

8.（2022秋•聊城期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则这个等腰三角形的底角的度数

为（）

A.20°B.50°或70°C.70°D.20°或70°

【分析】分两种情况讨论：①若该等腰三角形为钝角三角形；②若该等腰三角形为锐角三角形；先求出

顶角/8AC,即可求出底角的度数.

【解答】解：①如图1,当该等腰三角形为钝角三角形时，

•••一腰上的高与另一腰的夹角是50°,

.•.底角=2（90°-50°）=20°,

2

②如图2,当该等腰三角形为锐角三角形时，

•••一腰上的高与另一腰的夹角是50°,

底角=_1口80°-(90°-50°)]=70°.

2

【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解.

9.(2022秋•平谷区期末)如图，△ABC中，AB=AC,。是痴延长线上一点，且/D4C=100°,则NC

【分析】利用等腰三角形的性质可得NB=NC,再利用三角形的外角性质可得404:=/2+/。=100°,

然后进行计算即可解答.

【解答】解：

：.ZB=ZC,

'：ADACMAABC的一个外角,

/.ZDAC=ZB+ZC^100°,

：.ZB=ZC=50°,

故答案为：50°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

10.（2022秋•衡山县期末）已知等腰三角形的两边长分别为10和4,则三角形的周长是24.

【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为10,底边长为4时，当等腰三角形的腰长为4,底边长为

10时，然后分别进行计算即可解答.

【解答】解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为10,底边长为4时，

.•.这个等腰三角形的周长=10+10+4=24；

当等腰三角形的腰长为4,底边长为10时，

•/4+4=8<10,

不能组成三角形；

综上所述：这个等腰三角形的周长为24,

故答案为：24.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键.

11.（2022秋•东昌府区校级期末）如图，在△A3C中，AB=AC,。为2C的是中点，AD=AE,NBAD=

30°,求N£DC的度数.

【分析】先利用等腰三角形的三线合一性质可得NA£»C=90°,ZBAD=ZCAD=30a,然后再利用等

腰三角形的性质，以及三角形内角和定理可得a=75°,从而利用角的和差关系进行计算

即可解答.

【解答】解：。为BC的是中点，

/.ZA£）C=90°,ZBAD=ZCAD^3Q°,

"：AD=AE,

：.ZADE^ZAED^l.（180°-ZCAD）=75°,

2

：.ZEDC=ZADC-ZADE=15°,

...N£DC的度数为15°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

12.(2022秋•忠县期末)如图△ABC中，点。在45上，已知AO=8O=CD

(1)求/ACS的大小；

(2)若NA=30°,AB=4,求△BCD的周长.

【分析】(1)先利用等腰三角形的性质可得NA=NACD,NB=/BCD,然后利用三角形的内角和定理，

进行计算即可解答；

(2)利用(1)的结论，在Rt^ABC中，利用含30度角的直角三角形的性质可得BC=LAB=2,然后

2

再根据已知可得AO=BD=CD=2,从而利用三角形的周长公式，进行计算即可解答.

【解答】解：(1),:AD=BD=CD,

：.ZA^AACD,/B=/BCD,

"：ZA+ZACD+ZBCD+ZB^180°,

：.2ZACD+2ZBCD=180°,

/.ZACD+ZBCD=90°,

AZACB=90°；

(2)VZA=30°,ZACB=90°,AB=4,

：.BC=1AB=2,

2

,:AD=BD=CD,

：.AD=BD=CD=1.AB=2,

2

J△BCD的周长为6.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的

性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键.

13.(2022秋•开封期末)已知在△ABC中，AB=20,BC=8,AC^lm-2.

(1)求机的取值范围；

(2)若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长.

【分析】（1）利用三角形的三边关系可得：20-8<2m-2<20+8,然后进行计算即可解答；

（2）分两种情况：当AB=AC=20时；当8C=AC=8时，然后分别进行计算即可解答.

【解答】解：（1）在△ABC中，AB=20,BC=8,AC=2m-2.

.*.20-8<2/7?-2<20+8,

解得:7<m<15；

；.根的取值范围为：7cMic15；

（2）：△ABC是等腰三角形，

；•分两种情况:

当AB=AC=20时，

.♦.△ABC的周长=20+20+8=48；

当BC=AC=8时，

V8+8=16<20,

不能组成三角形；

综上所述，/XABC的周长为48.

【点评】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形三边关系，以及等腰三角形

的性质是解题的关键.

三.等腰三角形的判定（共3小题）

14.（2022秋•平桥区校级期末）线段在如图所示的8X8网格中（点A、2均在格点上），在格点上找一

点C,使△A8C是以为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】根据题意可得，以点8为圆心，8A长为半径画圆，圆与格点的交点即为符合条件的点C.

【解答】解：如图所示：

使△ABC是以为顶角的等腰三角形，

所以所有符合条件的点C的个数是6个.

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定.

15.（2022秋•卧龙区校级期末）如图，正方形的网格中，点A,8是小正方形的顶点，如果C点是小正方

【分析】当A8是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与4、2顶点相对的顶点，连接即可得到等

腰三角形；当是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，A8垂直平分线上的

格点都可以作为点C,然后相加即可得解.

【解答】解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②A8为等腰△A8C其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

所以△ABC是等腰三角形，点C的个数为8个，

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形.分类讨

论思想是数学解题中很重要的解题思想.

16.（2022秋•邳州市期末）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，己知A,B是两格点，如果C

也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）

【分析】分A8是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等

腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格

点都可以作为点C,然后相加即可得解.

【解答】解：①A8为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；

②为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分A8是腰长与

底边两种情况讨论求解.

四.等腰三角形的判定与性质（共2小题）

17.（2022秋•潢川县校级期末）如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,NA8C和/AC8的平分线交于点E,

过点£作分别交A3、AC于M、N,则的周长为（）

A.4B.6C.7D.8

【分析】利用角平分线的定义和平行线的性质可证△”班和△NEC是等腰三角形，从而可得

NE=NC,然后利用等量代换可得△&断的周长=AB+AC,进行计算即可解答.

【解答】解：：台石平分/ABC,CE平分

二ZABE=ZEBC,ZACE=ZECB,

'：MN//BC,

/MEB=ZEBC,NNEC=ZECB,

：.NABE=ZMEB,ZACE=/NEC,

:.MB=ME,NE=NC,

VAB=3,AC=4,

JAAMN的周长=AM+MN+AN

=AM+ME+EN+AN

=AM+MB+CN+AN

=AB+AC

=3+4

=7,

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线的性质可证等腰

三角形是解题的关键.

18.（2022秋•荆门期末）如图，在△ABC中，ED//BC,NA5C和NAC3的平分线分别交瓦）于点G、F,

若尸G=4,皮）=8,求EB+DC=12.

【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可证△防G和△。尸C是等腰三角形，从而可得EB=EG,

DF=DC,进而可得然后进行计算即可解答.

【解答】解：・・・ED〃3C,

:・/EGB=/GBC,ZDFC=ZFCBf

•「BG平分NA8C,平分NACB,

ZABG=ZCBG,ZACF=/FCB,

：.ZEBG=NEGB,ZDFC=ZACFf

：・EB=EG,DF=DC,

VFG=4,ED=8,

：.EB+DC=EG+DF

=ED+FG

=12,

故答案为：12.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线

的性质可证等腰三角形是解题的关键.

五.等边三角形的性质（共1小题）

19.（2022秋•睢阳区期末）已知△ABC为等边三角形，AB=10,M在AB边所在直线上，点N在AC边所

在直线上，且跖V=MC,若AM=16,则CN的长为4或36.

【分析】分两种情形：①当点M在的延长线上时，作于D②当点〃在A4的延长线上

时，作MO_LCN于D分别求解即可.

【解答】解：由题意可知，BM=AN=6,

①如图，当点M在A3的延长线上时，作M£>_LAC于。.

ZADM=90°,ZA=60°,AM=16,

2

：.CD=AC-AD=2,

'：MN=MC,MD±CN,

:.DN=CD,

：.CN=2CD=4.

②如图，当点M在BA的延长线上时，作MD_LCN于D,

N、

¥

BL--------Nc

在RtZSMZ）中，

VZADM^90°,ZDAM=60°,AM=16,

：.AD=^AM=S,

2

：.CD=AD+AC^1S,

"：MN=MC,MD±CN,

:.DN=CD,

：.CN=2CD=36,

故答案为：4或36.

【点评】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考

问题，学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题.

六.等边三角形的判定与性质（共2小题）

20.（2022秋•岳麓区校级期末）如图，已知A8=AC,平分/BAC,ZDEB=ZEBC=6Q°,若BE=5,

DE=2,则BC=7.

【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出为等边三角形，得出从而

得出8N的长，进而求出答案.

【解答】解：延长ED交BC于M,延长交BC于N,如图，

"：AB=AC,A。平分/BAC,

：.AN±BC,BN=CN,

'：ZEBC=ZDEB=60°,

.♦.△BEM为等边三角形，

:.BM=EM=BE=5,ZEMB=60°,

;DE=2,

：.DM=3,

VAN±BC,

：.ZDNM=90°,

:.NNDM=30°,

:.NM=LDM=3,

22

:.BN=BM-MN=5-3=_L,

22

：.BC=2BN=1.

【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，含30°直角三角形的性质等

知识，根据题意构造含30°的直角三角形是解题的关键.

21.（2022秋•东洲区期末）如图，直线。〃从△ABC是等边三角形，点A在直线。上，边在直线b上，

把△ABC沿8c方向平移BC的一半得到AA'B'C（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以

上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400.

①②③

【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第W个图形中大等边三角形有2〃个，小等

边三角形有2〃个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数.

【解答】解：如图①

「△ABC是等边三角形，

：.AB=BC^AC,

"：A'B'//AB,BB'=B'C”BC,

2

：.B'o=Laco=Lc,

22

.•.△8'OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形.

又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，

第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，

第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…

依次可得第n个图形中大等边三角形有2"个，小等边三角形有2〃个.

故第100个图形中等边三角形的个数是：2X100+2X100=400.

故答案为：400.

【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律.

七.含30度角的直角三角形（共3小题）

22.（2022秋•白云区校级期末）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）

A.75°或15°B.75°C.15°D.75°和30°

【分析】分两种情况：当等腰三角形为锐角三角形时；当等腰三角形为钝角三角形时；然后分别进行计

算即可解答.

【解答】解：分两种情况：

当等腰三角形为锐角三角形时，如图：

A

在△ABC中，AB=AC,BDLAC,

：.ZBDA^9Q°,

VBD=AAB,

2

：.ZBAD=30°,

'：AB^AC,

：.ZAJBC=ZC=A(180°-ZA)=75

2

这个等腰三角形的底角是75°；

当等腰三角形为钝角三角形时，如图：

D

在△ABC中，AB=AC,BDLAC,

：.ZBDA=90°,

VBD=AAB,

2

：.ZBAD=3Q°,

ZABC+ZC=30°,

'：AB^AC,

：.ZABC=ZC=^ZBAD=15°,

2

.♦•这个等腰三角形的底角是15°；

综上所述：这个等腰三角形的底角是75。或15°,

故选：A.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键.

23.（2022秋•洪山区校级期末）如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,ZB=30°,AD1BC.则下列等式

成立的是（）

2DCC.AB=4DCD.BD=2AC

【分析】根据在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半,求出BD=3DC,BD=^-AC,BC

2

=4QC,AC=2DC.

【解答】解：•.•/BAC=90°,ZB=30°,

：.BC^2AC,ZC=60°,

'：AD±BC,

AZDAC=30°,

：.AC=2DC,

•••8不符合要求;

:.BC=4DC,

；.C不符合要求;

：.BD^3DC,

：.A符合要求;

\'AC=2DC,BC=4DC

：.BD=^-AC,

2

D不符合要求;

故选：A.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，掌握此定理，应用时,要注意找准30°的角所对的直角

边，点明斜边，是解题的关键.

24.（2022秋•杨浦区期末）已知，如图，在△ABC中，4。为8C边上的中线，且AE±BC.

2

(1)求证：/CAE=NB；

(2)若NCAE=30°,CE=2,求A2的长.

A

【分析】(1)根据三角形的中线定义可得8D=DC=』BC,从而可得Ar>=OC=8D,然后利用等腰三角

2

形的性质可得NBA。，ZC=ZDAC,再利用三角形的内角和定理可得/B+/C=90°,最后根据

垂直定义可得NAEC=90。，从而可得/CAE+/C=90°,进而根据同角的余角相等即可解答；

(2)在Rt^AEC中，利用含30度角的直角三角形的性质求出AC的长，然后在Rt^ABC中，利用含30

度角的直角三角形的性质即可解答.

【解答】(1)证明：为BC边上的中线，

.•.BD=OC=」8C,

2

VAD=-1BC,

2

：.AD=DC=BD,

；./B=/BAD,ZC^ZDAC,

VZB+ZBAD+ZDAC+ZC^180°,

：.2(ZB+ZC)=180°,

/.ZB+ZC=90°,

'：AE±BC,

：.ZAEC=90°,

；.NCAE+NC=90°,

：.ZCAE=ZB；

(2)解：VZAEC=90°,ZCAE=30°,CE=2,

；.AC=2CE=4,

VZB+ZC=90°,

/.ZBAC=180°-(ZB+ZC)=90°,

VZB=ZCAE=30°,

A5=VsAC=45/3,

.MB的长为4门.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.

八.生活中的轴对称现象（共1小题）

25.（2022秋•高阳县校级期末）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我

们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点

A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）

A.2步B.3步C.4步D.5步

【分析】根据题意，结合图形，由轴对称的性质判定正确选项.

【解答】解：观察图形可知：先向右跳行，在向左，最后沿着对称的方法即可跳到对方那个区域，所以

最少是3步.

故选艮

琮◎6口神2■或

【点评】此题考查轴对称的基本性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线.通过对称的性质找到最短

的路线是解题的关键.

九.轴对称的性质（共2小题）

26.（2022秋•大连期末）如图，在2X2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC,在格纸中能画出

与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括△A8C本身），这样的三角形共有3个

B

【分析】依据大正方形的对称轴，即可画出与△A8C成轴对称且也以格点为顶点的三角形.

【解答】解：如图所示，与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有3个：

AA

故答案为：3.

【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，

这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.

27.（2022秋•华容区期末）如图，四边形A3C。中，点8关于AC的对称点夕恰好落在CD上,

若，则/ACB的度数为（）

A.45°B.a-45°C.工aD.90°-上a

22

【分析】连接AB',BB',过A作AE_LCD于E,依据NBAC=NB'AC,ZDAE=ZB'AE,即可得出NCAE

=」/8AZ）=La，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到/AC8=NAC8=90°-Xa.

222

【解答】解：如图，连接AB,BB',过A作AELCZ）于E,

:点B关于AC的对称点8恰好落在CD上，

；.AC垂直平分

：.AB=AB',

：.ZBAC=ZB'AC,

\'AB=AD,

：.AD=AB',

XVAEXCD,

J.ZDAE^ZB'AE,

：.ZCAE=1.ZBAD=1-a，

22

，四边形AO8E中，ZEB'O=180°-Xa,

2

J.ZACB'^ZEB'O-ZCOB'=180°-XQ-90°=90°--1a,

22

ZACB=ZACB'=90°-—a>

2

故选：D.

【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是

作辅助线构造四边形AOB'E,解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应

点所连线段的垂直平分线.

一十.轴对称图形（共2小题）

28.（2022秋•海安市期末）观察如图的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是（）

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这

条直线叫做对称轴.

【解答】解：选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以是轴对称图形，

选项A、8、。的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形，

故选：C.

【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合.

29.（2023•岳麓区校级三模）“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常

被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图

案是轴对称图形的是()

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：A,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形；

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

一十一.关于x轴、y轴对称的点的坐标(共8小题)

30.(2022秋•天河区校级期末)下列说法正确的是()

A.已知点M(2,-5),则点M到x轴的距离是2

B.若点A(a-1,0)在x轴上，贝lJa=0

C.点A(-1,2)关于无轴对称的点坐标为(-1,-2)

D.点C(-3,2)在第一象限内

【分析】分别根据点的几何意义；在x轴上的点的纵坐标为零；关于无轴的对称点的坐标特点：横坐标

不变，纵坐标互为相反数；各个象限上的点的坐标符号逐一判断即可.

【解答】解：A.已知点M(2,-5),则点M到x轴的距离是|-5|=5,故本选项不合题意；

B.若点A(a-1,0)在x轴上，则a可以是全体实数，故本选项不合题意；

C.点A(-1,2)关于尤轴对称的点坐标为(-1,-2),故本选项符合题意；

D.C(-3,2)在第二象限内，故本选项不合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标以及点的坐标，掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是

解答本题的关键.

31.(2022秋•广宗县期末)若点A(°,3),8(2,-6)关于y轴对称，则点M(a,6)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，即可得到结论.

【解答】解：：点A(a,3)、点、B(2,-b)关于y轴对称，

".a--2,-b=3,

解得：a=-2,b=-3,

...点M(a,b)在第三象限，

故选：C.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标以及各点所在象限的性质，解决本题的关键是掌握好

对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，

纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

32.(2022秋•扶沟县校级期末)已知点3)和N(4,b)关于y轴对称，则a-b=-7.

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质(横坐标互为相反数，纵坐标不变)得出a,6的值，进而得出

答案.

【解答】解：：点M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称，

".a=-4,6=3,

.".a-b--4-3--7.

故答案为：-7.

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

33.(2022秋•灵宝市期末)在平面直角坐标系中，点A(1+m,1-n)与点、B(-1,2)关于y轴对称，则

m+n-—1.

【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.直接利用关于y轴对称点的

性质得出相，”的值，进而得出答案.

【解答】解：：点A(1+加，1-w)与点8(-1,2)关于y轴对称，

，加+1=1,1-n=2,

解得：m=Q,n=-1,

.".m+n=0-1=-1.

故答案为：-1.

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的特征，点P(x,j)关于y轴的对称点P'的坐标是(-x,

y).

34.(2022秋•辛集市期末)规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位,

一个点作“1”变换表示将它关于x轴作对称点，一个点作“2”变换表示将它关于y轴作对称点.由数

字0,1,2组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点4(-2,3)按序列“012”

作变换，表示点A先向右平移一个单位得到4(-1,3),再将4(-1,3)关于x轴对称得到42(-

1,-3),再将42(7,-3)关于y轴对称得到43(1,-3)…依次类推.点(1,1)经过“012012012…”

100次变换后得到点的坐标为()(注：“012”算3次变换)

A.(2,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(-1,-1)

【分析】根据变换的定义解决问题即可.

【解答】解：点8(1,1)按序列“012”作变换，表示点8先向右平移一个单位得到81(2,1),再将

Ai(2,1)关于x轴对称得到仍(2,-1),再将历(2,-1)关于y轴对称得到切(-2,-1)…依

次类推，点(1,1)经过"012”变换得到点(-2,-1),点(-2,-1)经过“012”变换得到点(1,

1),说明经过6次变换回到原来的位置，

1004-6=16........4,

所以点(1,1)经过“012012012…”100次变换后得到点的坐标为(-1,-1).

故选：D.

【点评】本题考查规律型：点的坐标，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题.

35.(2022秋•金牛区校级期末)已知有序数对(a,b)及常数k,我们称有序数对Qka+b,。-6)为有序数

对(a,b)的“左阶结伴数对”.如(3,2)的“1阶结伴数”对为(1X3+2,3-2)即(5,1).若有序

数对(a,b)(匕W0)与它的'”阶结伴数对“关于y轴对称，则此时左的值为()

A.-2B.-3C.0D.-A

22

【分析】根据新定义可得：有序数对(a,b)(后0)的“左阶结伴数对”是(ka+b,a-b\并根据y轴

对称：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可列方程组，从而可解答.

【解答】解：,••有序数对(a,b)(6W0)的'”阶结伴数对"是Cka+b,a-b),

.(a-b=b

1a+ka+b=O

解得：k=-二.

2

故选：B.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，新定义'〃阶结伴数对”的理解和运用，能根据题意列出方程组

是解此题的关键.

36.(2022秋•宁波期末)在平面直角坐标系中，点A(-3,-4)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则

应把点A()

A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位

C.向下平移8个单位D.向上平移8个单位

【分析】关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的

绝对值即可.

【解答】解：:•点A(-3,-4)平移后能与原来的位置关于y轴轴对称，

.,.平移后的坐标为(3,-4),

•••横坐标增大，

点是向右平移得到，平移距离为|3-(-3)|=6.

故选：B.

【点评】本题考查了平移中点的变化规律及点关于坐标轴对称的知识点，用到的知识点为：两点关于y轴

对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；点的左右移动只改变点的横坐标.

37.(2022秋•钦州期末)下列各点中，点M(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

【解答】解：点M(1,-2)关于x轴对称的点的坐标为(1,2).

故选：A.

【点评】本题考查了关于无轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)

关于无轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互

为相反数.

一十二.作图-轴对称变换(共1小题)

38.(2022秋•日于胎县期末)△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中A(-3,5),B(-5,2),C(-

1,3),直线/经过点(0,1),并且与无轴平行，XNB'C与aABC关于线1对称.

(1)画出AA'B'C，并写出△?!'B'C三个顶点的坐标：4(-3,-3),BY-5,0),C(-

1,-1)；

(2)观察图中对应点坐标之间的关系，写出点