2024-2025学年山东省德州某中学八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省德州九中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.16的算术平方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

2.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短

3.若a<6,则下列不等式不一定成立的是（）

A.a—1<b—1B.-2a>—2bC,a+b<2bD.a2<b2

4.幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式.现将9个不同的

整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（）

4b—212

2a+17

3b-32a

A.Q=-4,b=3B,a=-4,b=-3

C.a=4,b=3D,a=4,b=-3

5.下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只

有一条直线与已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④所有实数都可以用数轴上

的点表示.其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知/号；2<{y=:是二元一次方程％+2y=5的三个解，；二济；箫或是二元一次

方程2久-y=0的三个解，则二元一次方程组原上,匕15的解是（）

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A.f；：11C.g：l。£三

7.经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占30%,公交车占25%,私家车占35%,其他

占10%.如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是（）

A.“自行车”对应扇形的圆心角为30°B.“公交车”对应扇形的圆心角为90°

C.“私家车”对应扇形的圆心角为35°D.“其他”对应扇形的圆心角为18°

8.小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定,设小客车的速度为。千

米/小时，则在行车道①行驶速度"应满足的条件是（）

A,60<v<120B,60<v<90C,120<v<100D,100<v<120

9.在《算法统宗》里记载了一道趣题：

原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布

算莫迟疑！

意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果

九个，请问甜、苦果各买几个？

下列是四位同学的解答：

①小明：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为|竺+处=999；

'%+y=1000

②小刚：设苦果买x个，甜果买y个，根据题意可列方程组为在+型=999；

1411

③小勇：设苦果买%个，甜果买（1000-X）个，根据题意可列方程为"+11（哎°-工）=999.

④小强：设苦果买x个，甜果买（1000-久）个，根据题意可列方程为%+为1000-久）=999.

q11

其中，以上解答一定正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③D.②④

10.为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道MN,PQ上分别放置4

B两盏激光灯.如图，4灯发出的光束4c自力M逆时针旋转至4N便立即回转，B灯发出的光束BD自BQ逆时针

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旋转至BP便立即回转，两灯不间断照射，力灯每秒转动15。，B灯每秒转动5。，8灯先转动2秒，4灯才开始

转动，当B灯光束第一次到达BP之前，两灯的光束互相平行时4灯旋转的时间是

()

A.3或21秒B.3或19.5秒

C.1或19秒D,1或17.5秒

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。;同幅

11.如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，、岑J

选择到对面的_____(填4B或C)点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短.一由

一LaJp

12.如图，直线4B、CD相交于点。，0E1AB,。为垂足，如果NE。。=38。，则“。B=度.

13.不等式5x-3<3%+1的正整数解是

14.一个样本容量为63的样本，最大值是172,最小值是149,取组距为3,则这个样本可以分成组.

15.下面是小明同学解方程组传灸?过程的框图表示，请你帮他补充完整:

其中，①为,②为，③为.

16.如图，小亮从4点出发前进6小，向右转15。，再前进6m,又向右转15。，…，这样一直走下去，他第一

次回到出发点力时，一共走了m.

三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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17.（本小题12分）

（1）计算：VF3F-V=8+|i-V2|.

（2）解方程组：｛江丁上3・

'%+2>3x—3

（3）解不等式组：式一2<1+3工.

,3~2

18.（本小题10分）

为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉

松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究.

（1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：

成绩双分钟）频数（人）频率

80<%<8520.04

85<x<900.08

90<x<958

95<x<100170.34

100<x<105100.20

105<x<11030.06

110<x<11550.10

115<x<12010.02

合计1

①请把上面的频数分布直方图补充完整；

②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足90<久<95的

人数为（结果精确到个位）；

（2）第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手

的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）.

请根据如图解答下面的问题：

①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时（填“多”“少”）；

②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为小，其余选手人数记为n,则爪______混填

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2024年成绩(分钟)

120

110

100

9

890

7

680

5:•:小赵

4701__J____I-

3

2

1607080901001101202证库成绩（分钟）

O

19.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是力(-3,0),S(-4,-2),C(0,-3),请你解答下列

问题:

(1)在平面直角坐标系中画出三角形4BC；

(2)将三角形4BC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位.画出平移后的三角形4/15.

(3)把(2)中三角形4BiCi各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加3,得到三角形42*82c2,直接写出三角形

2c2的面积.

20.(本小题10分)

如图，三角形力BC中，AACB=90°,过点C作2B的平行线在线段4B上任取一点D(不与点4B重合),

过点D作4c的垂线交力C于点E,交直线/于点F.

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(1)依题意补全图形；

(2)求证：乙B=ACFE.

21.(本小题12分)

根据以下学习素材，完成下列两个任务:

学习素材

素材某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在包装草

莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式.

素材精包装简包装

每盒2斤，每盒售价25元每盒3斤，每盒售价35元

问题解决

任务在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多

少盒？

现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完.每个

任务

精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元.若要将购买包装盒的成本控制在18元以

内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由.

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参考答案

1.A

2.A

3.D

4.C

5.C

6.D

7.8

8.D

9.C

10.D

11.5

12.128

13.2和1

14.8

15.代入消去y解得x

16,144

17.解：⑴在可-卡+|1-避|

=3-(-2)+(V2-1)

—3+2+-\/2-1

=4+衣；

⑵[2x-y=4①

+2y=-3②，

由①x2+②得：5%=5,

解得：x=1,

将x=1代入①得：2—y=4,

解得：y=—2,

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[%+2>3%—3①

(3)[与£《1蓝%②,

解不等式①得：X<|，

解不等式②得：X>-1,

.•・原不等式组的解集为一1W久<|.

18.(1)①被调查的人数为：2+0.04=50(人)，

成绩在“85<xW90”组的人数为50X0.08=4(人),

成绩在"90<x<95”组的频率为8+50=0.16,

补全频数分布直方图如下：

8

7

6

5

4

3

2

I

O

②45人;

(2)①少;

②如图所示，由统计图可知在48左上方的点少于右下方的点，