山东省潍坊市2023届高三2月高考模拟考试（一模）数学试题

试卷类型：A

潍坊市高考模拟考试

数学

2023.2

本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的

1.在复平面内，复数一对应的点位于（）

2-i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.“be（—2,2）”是“X/xeR,——法+120成立”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.某学校共1000人参加数学测验，考试成绩&近似服从正态分布N（100,CT2）,若

P（80<^<100）=0.45,则估计成绩在120分以上的学生人数为（）

A.25B.50C.75D.100

4.存在函数〃尤）满足：对任意xeR都有（）

A.川乂）=彳3B.y（siiu）=x2

C.f^x1=|x|D.=x2+1

5.已知角a在第四象限内，sinj^2tz+y^=|jjsina=（）

B后

A11C插一加D

2242

6.如图，圆锥的底面半径为1,侧面展开图是一个圆心角为60的扇形,把该圆锥截成圆台，已知圆台的

下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为工，则圆台的侧面积为（）

3

7.过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知

航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆

冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成，且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，

超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有()

A.24种B.36种C.48种D.60种

8.单位圆。：必+丁=i上有两定点4。,0),5(0』)及两动点0,。，且。C.QD=g,则

的最大值是()

A.2+76B.2+26C.V6-2D.273-2

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分

9.若非空集合尸满足：MCN=N,MUP=P,贝U()

A.P=MB.MHP=MC.NUP=PD.MC%N=0

10.将函数y=sin2x+J§cos2x的图象向左平移.个单位，得到y=/(x)的图象，则()

A.f(x)是奇函数

B./(%)的周期为兀

C./(%)的图象关于点对称

D./(%)的单调递增区间为br-pfar(keZ)

11.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过

双曲线的另一个焦点，由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.已知

2

耳，鸟分别为双曲线＞2=1的左，右焦点，过C右支上一点A(x0,为乂作直线/交X轴于

3

点M—,0，交y轴于点N,则()

Jo?

A.C的渐近线方程为y=±gx

(1、

B.点N的坐标为0,—

Iy0J

C.过点及作耳”LAM,垂足为H,贝“。回=百

D.四边形A^N5面积的最小值为4

12.已知1<加<〃，过点(ntjog2M和("Jog?")的直线为4，过点(m,log/)和("Jogj)的直线为

4/与4在y轴上的截距相等，设函数"X)="'.+〃-%则()

A.〃龙)在R上单调递增B.若加=2,则/⑴=32

C.若/⑵=6,则"4)=34D.加,〃均不为e(e为自然对数的底数)

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分

13.设等差数列｛4｝的前几项和为S,，若。5+%+%=6，则S[3=.

14.已知抛物线。经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于4,请写出一个满足条件的。的标准方程

15.在半径为1的球中作一个圆柱，当圆柱的体积最大时，圆柱的母线长为.

3

16.乒乓球被称为我国的“国球”，甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为士，

4

乙获胜的概率为工，每局比赛都是相互独立的

4

①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为.

②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为.

附：当0<“<1时，limqn-0,limn-qn=0.

n—>+<x>n—>+<x>

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.(10分)

已知数列｛4｝为等比数列，其前几项和为S,,,且满足S'=2"+机(meR).

(1)求加的值及数列｛4｝的通项公式；

(2)设4=Rog2%—5|,求数列也｝的前几项和7；.

18.（12分）

在①tanAtanC-GtanA=1+\/3tanC；②（2c-也a^cosB=布bcosA；

③（a-A/3CjsinA+csinC=AsiaB这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.

问题：在△ABC中，角A,5c所对的边分别为a,dc,且______.

（1）求角B的大小；

（2）己知c=〃+l,且角A有两解，求6的范围.

19.（12分）

在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PCYPD,二面角A—CD—尸为直二面角

（1）求证：PB±PD；

（2）当PC=?。时，求直线尸C与平面所成角的正弦值

P

20.（12分）

某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单位：

cm）与父亲身高x（单位：cm）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下

表：

父亲身高x160170175185190

儿子身高y170174175180186

（1）根据表中数据，求出y关Jx的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子

比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？

（2）记自=y-%=y।=1,2,•,”），其中y为观测值，少为预测值，令为对应（七的残

差.求（1）中儿子身高的残差的和，并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？

若成立加以证明；若不成立说明理由.

5555

参考数据及公式：£看=880,^%,2=155450,=885,£x/.=156045,

i=lz=li=li=l

、£（%一元）（y—歹）,

b=〃-------------------.a=y-bx

i=\

21.（12分）

已知函数/（x）=e^-1lnx,g（x）=x2-x.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当％£（0,2）时，/（x）＜g（x）.

22.（12分）

已知椭圆E：W+/=l（a〉6〉0）的焦距为2百，离心率为手，直线/：丁=上（1+1）（左＞0）与E交于

不同的两点M,N.

（1）求E的方程；

（2）设点P（l,0）,直线PM,PN与E分别交于点C,D.

①判断直线CD是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由；

②记直线CD,MN的倾斜角分别为。，尸，当a-，取得最大值时，求直线CD的方程

高三数学参考答案及评分标准

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1—4：AABD5—8：DCBA

二、多项选择题（每小题5分，选对但不全的得2分，共20分）

9.BC10.BCD11.ACD12.BCD

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.26

14.f=i6y（答案不唯一）

2百

15.

3

2716

16.——

1285

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.解：（1）因为S“=2'+根，

所以2时，S,i=2"T+根，

所以%=2”T（"»2）.

又由数列｛a“｝为等比数列，

所以｛4｝=2'1

又因为q=21+M=2i=1,

所以加二一1,

综上加=—1，4=2〃T.

(2)由(1)知％=|n-6|,

,,,_5+Yl_61Izz_〃2

当IV〃<6时，Tn=----------xn=--------

1+6

当〃>6时，7；i=7；+^-x(n-6)

15J-。-6)

2

n2*—1In+60

2

[1〃一〃2

-------,1<n<6,

2

所以£=<

n2—1In+60/

------------,n〉6.

I2

18.解：（1）若选①：整理得1一13114印1。=一，5（10114+1011。），

因为A+5+C=7l,

「//小tanA+tanCV3

所以tan_B——tan(A+C)-------------——,

1-tanAtanC3

因为5£（0,兀），所以5=巳；

cosB=y/3bcosA,

由正弦定理得(2sinC-V3sinA^cosB=^sinBcosA,

所以2sinCcosB=gsin(A+5)=A^sinC,sinC>0,所以cosB=

因为5£（0,71）,

JT

所以3=二；

6

若选③：由正弦定理整理得6+。2-廿=J§qc,

a2+c--b2_6

所以

lac2

即cos5=+，因为BG(O,71),所以3=2；

hc

(2)将。=〃+l代入正弦定理——二——，

sinBsinC

得—

siaBsinC

所以sinC=b=+1,

2b

兀1

因为3=—,角A的解有两个，所以角。的解也有两个，所以一<sinC<l,

62

即,<丝1<1,又b>D,所以人<〃+l<2Z?,解得)〉1.

22b

19.解：(1)证明：由题意知平面PCD，平面ABCD且5C_LCD,

则平面PCD,

因为PDu平面PCD,

所以

又因为PO工PC,BCCPC=C,

所以平面PBC,

所以PDLPB.

(2)以点。为坐标原点QA,DC所在直线分别为无，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系。-孙z,则

D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),因为「。2+尸。2=4,所以。。=阳=行，所以

P(0,l,l),

所以AP=(2,1,1),AB=(0,2,0),PC=(0,1,-1),

,,/、fm-AP=0,f-2x+y+z=0,

设平面？AB的法向量加二(x,y,z),贝！即<

V)["A3=0,12y=0,

令九二1,所以加二(1,0,2),

设直线PC与平面MB所成的角为氏

m-PC

sin。=cos(m,PC

|m||pc|xV2

所以直线尸。与平面所成的角的正弦值为巫.

5

20.解：(1)由题意得元=176,9=177,

5

1%”—5孙156045-5x176x177156045-155760285八二

b=------------=-----------------------------=-----------------------=------=05

£，＜_2155450-5X1762155450-154880570

i=l

4=y—辰=177—0.5x176=89

所以回归直线方程为y=0.5x+89,

令0.5x+89—x>0得x<178,即x<178时，儿子比父亲高：

令0.5x—89—x<0得x>178,即x>178时，儿子比父亲矮，

可得当父亲身高较高时，儿子平均身高要矮于父亲，即儿子身高有一个回归，回归到全种群平均高度的趋

势.(意思对即可)

5

(2)、=169,%=174,%=176.5,%=181.5,%=184,所以£2=885,

1=1

55

又Z%=885,所以£自.=(),

i=li=l

对任意具有线性相关关系的变量七

结论:e,=0

Z=1

nn

(t)=4(y—'—4

证明:%=£%.-

i=\i=l

nn

nd=riy—nbx—n^y—bx^=0

i=li=l

21.解：⑴函数/(x)的定义域为(0,+"),

x-1lnx+-\

因为/'(%)=elnxH------二ex~

i己/z(x)=lnx+，，则/z'(x)=L—J=,

XXXX

所以当0<%<1时，//(x)<0,函数/©)单调递减,

当x>l时、//(x)>0,函数/z(x)单调递增，

所以M为"Mi)=i，

所以/'⑺=e-(inx+：］〉0,所以函数/(X)在(0,+8)上单调递增：

(2)证明：原不等式为eihuWY—x=1),即则三口，

7Xe

即证黑<可在XG(0,2)上恒成立，

设/⑺/,则/。)=*1=宁，

e(ele

所以，当X<1时、/(尤)单调递增；当X>1时，/(尤)单调递减，

令《x)=ln%—x+"(x)=!一1,易知小％)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减,

当％=1时，t(x\=0,所以lnx<x-l,

\/max

z/、，=lnx<l,

且在x«0,2)上有1

X1<1,

所以可得到/(ln