沪科版2024-2025学年七年级数学上册期末冲刺卷（含答案）

2024-2025学年度七年级第一学期期末冲刺卷（一）

（满分：150分时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.-2的绝对值是（）

11

A.2B.-C.——D.-2

22

2.下列说法正确的是（）

A.单项式加的系数是一。B.单项式-32/6的次数是6

C.”不是整式D.-aE+3。/-5是四次三项式

3.下列调查所采用的调查方式，不合适的是（）

A.检测庐城东南的黄陂湖的水质,采用抽样调查

B.了解庐江县中学生的睡眠时间,采用抽样调查

C.了解工厂一批灯泡的使用寿命,采用全面调查

D.了解某校所有数学老师的视力,采用全面调查

4.下列变形中，不正确的是（）

A.若工=九则x+3=y+3B.若-2x=-2y,则x=y

C.若土=2，则》=了D.若了=九则±=工

mmmm

5.正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示

的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为处则下列表示正方体上小球总

数的代数式正确的是（）

C.12（m-l）D.12加一16

6.如图：/AOB=90。，NBOC=50。，OD平分/4OC,则/5OD的度数是（）

试卷第1页，共6页

B

D

OA

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.已知关于x的方程依=5-x的解是负整数，那么整数上的所有取值之和为（）

A.4B.0C.-4D.-8

8.被誉为“天下第一塘”的水门塘是我县的一张文化名片，为打造水门塘风光带，现有一段

长为280米的堤岸维修任务由/、B两个工程队先后接力完成./工程队每天维修12米，B

工程队每天维修10米，两个工程队共用时25天.则/工程队维修堤岸多少米？（）

A.160B.170C.180D.190

9.已知线段/5=10cm,线段/C=16cm,且N2、/C在同一条直线上，点B在4、C之间,

此时48、/C的中点M、N之间的距离为（）

A.13cmB.6cmC.3cmD.1.5cm

10.干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.干支纪

年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表XX

年，60年为一个循环.我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号.天干的计算方

法是：年份减3,除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3,除以12所得的余数

以2024年为例：

天干为：（2024-3）+10=202……1；地支为：（2024-3）+12=168……5；

对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年.

123456789101112

天干甲乙丙T成己庚辛壬癸

地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

依据上述规律推断，2044年应为（）

A.癸亥年B.癸酉年C.甲辰年D.甲子年

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

试卷第2页，共6页

11.安徽亳州是闻名遐迩的“中华药都”，2023年上半年全市中医药产业已达1003亿元，增

长9.1%,成功入选2023年全国中医药传承创新发展示范试点单位.其中1003亿用科学记数

法表示为.

12.若与一2a3/刈是同类项，则代数式2x+6y的值是.

13.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知24-6=3,求代数式6a-36-1的

值.”可以这样解：6a-36-1=3（24-6）-1=3x3-1=8.根据阅读材料，解决问题：若x=3

是关于x的一元一次方程加x+;z=2的解，则代数式9加+3〃+1的值是.

14.如图1,。为直线43上一点，作射线OC,使N3OC=60。，将一个直角三角尺如图摆

放，直角顶点在点。处，一条直角边。尸在射线。4上.将图1中的三角尺绕点。以每秒6。

的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中：（1）当旋转8秒时，则NCOQ

的度数。；（2）第/秒时，所在直线恰好平分/20C,贝旷的值为.

图1图2

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：一32+5*（-6）+（-4）3+（-8）.

fx+1=6y

16.解方程组：_.

+—y—1317

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.先化简，再求值：（3x2y-5xy）-[x2y-2（xy-x2j；）],其中（x+l>+>一；=0.

18.已知有理数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示.

Oo«*

（1）化简：同+0_4_卜+4；

（2）若a,6互为相反数，c,d互为倒数，有理数机在数轴上对应的点M到原点的距离等于

1,求（1+。+6）〃产23-3cd的值.

试卷第3页，共6页

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.《口袋神探》讲的是一个聪明的男孩艾小坡，与因意外误入地球的外星人鸡飞飞结成侦

探联盟，通过思考、调查、研究和推理，破解身边一系列神秘案件的精彩故事.一天，艾小

坡获得了一张“藏宝图”，你能根据“藏宝图”上的信息用无刻度的直尺和圆规与艾小坡一起确

定“宝藏”的位置吗？(保留作图痕迹，不写作法)

北

西。4东

南

(1)在正北方向上，作线段使。3=2。/；

(2)记="。，作南偏东相方向线。C；

(3)射线BA与方向线OC的交点为尸，点P即为“宝藏”位置.请聪明的你准确找出“宝藏”位置

点尸.

20.用相同的小木棒按如图方式拼成图形.

图形1图形2图形3

(1)按图形规律完成下表：

(2)按这种方式拼下去，第"个图形需要根小木棒(用〃的代数式表示)；

(3)小颖同学说他按这种方式拼出来的一个图形共用了2024根小木棒，你认为可能吗?如果

可能，那是第几个图形?如果不能，请说明理由.

六、(本题满分12分)

21.《全唐诗》是清代康熙年间编校的一本唐诗合集，我们用大数据分析《全唐诗》中有四

季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为春、秋、夏、冬.其中，“春”字和“秋”

字出现的次数，远远超过“夏”字和“冬”字.“春”字出现了约21000次，“夏”“冬”两字在本书

试卷第4页，共6页

“春”“夏”“秋”“冬,，四字出现次数中大约分别占6.5%和3%.根据分析的结果，绘制出如下不

完整的统计图：

“春”“夏”“秋”“冬”四字在

《全唐诗》中出现次数的条形统计图

次数21000

20000

10000

1200

0

春夏秋冬季节

“春”“夏,，“秋”“冬,，四字在

《全唐诗》中出现次数的扇形统计图

⑴《全唐诗》中“夏”字约出现了_次，“秋”字约出现了_次，并补全条形统计图；

⑵《全唐诗》中“春”字出现的百分比是一，扇形统计图中“秋”字所在扇形的圆心角是一。；

（3）《全宋词》是中国近百年来最重要的古籍整理成果之一，它和《全唐诗》堪称中国文学

的双璧.如果依据唐朝诗人对四季的爱好，《全宋词》中若“春”“夏”“秋”“冬”四字共出现了

20000次，请你估算“春”出现了多少次.

七、（本题满分12分）

22.某商场销售/,8两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商

场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元.［毛利润=

（售价-进价）x销售量］

AB

进价（万元/套）1.51.2

售价（万元/套1.651.4

试卷第5页，共6页

(1)该商场计划购进，，8两种品牌的教学设备各多少套？

(2)现商场决定再用30万同时购进/,2两种设备，共有哪几种进货方案？

八、(本题满分14分)

23.【问题探究】

(1)如图，点C,。均在线段48上且点C在点。左侧，若4C=BD,CD=6cm,

^45=9cm,则线段/C的长为_cm.

A—CD―B［方法迁移］

(2)己知点C,。均在线段N8上，若AC=BD,CD=acm,AB=bcm(b>a),则线段NC

的长为_cm.(用含的代数式表示)

【学以致用】

(3)已知七年级某班共有他人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数有

"人(〃<机)，其中未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生

是女生总人数的：，求优与〃的数量关系.小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何

问题，并将这个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解.

(建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义)

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可.

【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,

故选：A.

2.D

【分析】此题考查的是单项式与多项式.根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数

的定义逐项判断即可求解.

【详解】解：A、单项式加的系数是-1,原说法错误，本选项不符合题意；

B、单项式-3,3/）的次数是4,原说法错误，本选项不符合题意；

C、处是整式，原说法错误，本选项不符合题意；

71

D、-//+3°62一5是四次三项式，正确，本选项符合题意；

故选：D.

3.C

【分析】本题考查了抽查与全面调查.熟练掌握抽查与全面调查的适用范围是解题的关

键.

根据抽查与全面调查的适用范围进行判断作答即可.

【详解】解：由题意知，A中检测庐城东南的黄陂湖的水质，采用抽样调查，合适，故不符

合要求；

B中了解庐江县中学生的睡眠时间，采用抽样调查，合适，故不符合要求；

C中了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查，不合适，故符合要求；

D中了解某校所有数学老师的视力，采用全面调查，合适，故不符合要求；

故选：C.

4.D

【分析】根据等式的性质即可求出答案，等式的性质是：等式的两边同时加上或减去同一个

数或式，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0）,所得结

果仍是等式.

【详解】解：A、若x=y,则x+3=y+3,故本选项变形正确；

B、若-2x=-2y,则％=九故本选项变形正确；

答案第1页，共12页

C、若土=工，则x=y,故本选项变形正确；

mm

D、若x=y,则当加wO时土=上，故本选项变形错误；

mm

故选：D.

【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型.

5.D

【分析】本题主要考查了列代数式，根据正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为”,

且每个顶点处一共计算了3次，且共有8个顶点列式计算即可.

【详解】解：••・正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为加，

一共有12加个小球，

又•••每个顶点处一共计算了3次，且共有8个顶点，

.•.多计算了（3-1）x8=16个小球，

二一共有的小球数量为12加-16,

故选：D.

6.A

【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，角的和差关系.先求出/49C=140。，再根

据OD平分//OC,可得N/00=LN40C=70。，即可求解.

2

【详解】解：•••N/O8=90°,ABOC=50°,

ZAOC=ZAOB+NBOC=140°,

•・•。。平分//。。，

ZAOD=-ZAOC=70°,

2

NBOD=NAOB-ZAOD=20°.

故选：A

7.D

【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解为x=工，结合原方程的解是负整数且左为

整数，可得出左的值，再将其相加即可得出结论.

【详解】•*,Ax=5-x

.•.（左+l）x=5,

答案第2页，共12页

当左=-1时，原方程无解；

当后W—1时，X=-----.

左+1

•••原方程的解是负整数，且人为整数，

.,.上+1=-1或左+1=-5

•••k=-2或-6,

二整数人的所有取值之和为-2-6=-8.

故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，由原方程的解为负整数，找出整数人的值是解题的

关键.

8.C

【分析】本题考查一元一次方程与工程问题.正确理解题意是关键.

设A工程队维修堤岸x米，根据两个工程队共用时25天即可建立一元一次方程求解.

【详解】解：设/工程队维修堤岸x米，

根据题意得：展+”"=25，

解得x=180.

答：设/工程队维修堤岸180米.

故选：C.

9.C

【分析】首先根据题意，结合中点的性质，分别算出/N、的长，然后再根据线段之间

的数量关系进行计算，即可得出结果.

【详解】解：如图，

AC=16cm,

又TNC的中点为N,

・•.AN=8cm,

45=10cm,

•・・Z8的中点为

・•・AM=5cm,

・・.MN=AN—AM=8—5=3cm.

答案第3页，共12页

故选：c

【点睛】本题考查了中点的性质、线段的和、差关系，解本题的关键在充分利用数形结合思

想解决问题.

10.D

【分析】本题考查有理数运算的实际应用.根据题意，列出算式进行计算后，判断即可.掌

握天干，地支的确定方法，正确的列出算式，是解题的关键.

【详解】解：天干为：（2044-3）+10=204……1；地支为：（2044-3）+12=170……1,

所以2044年应为甲子年.

故选：D.

11.1.003X1011

【分析】本题考查科学记数法,解题的关键是熟记科学记数法的定义:将一个数表示成ax10"

的形式，其中1<H<10,〃为整数.确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了

多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，〃是正整数;

当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

【详解】解：其中1003亿用科学记数法表示为1.003x10、

故答案为：1.003x10”.

12.6

【分析】本题主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.根据同类项的

定义分别得出％、V的值代数求值.

【详解】解：：与_2a3〃刈是同类项，

J2x+1=3

"[3=3y+l，

x=l

解得2,

13

X=1

将「_2代入2X+6J,

答案第4页，共12页

2

得原式=2xl+6x—=2+4=6.

3

故答案为：6.

13.7

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，先根据一元一次方程解的

定义是使方程左右两边相等的未知数的值得到3机+"=2,再根据9/W+3H+1=3（3m+»）+!

进行求解即可.

【详解】解：:x=3是关于x的一元一次方程以+〃=2的解，

3m+n=2,

：.9m+3〃+1=3（3m+〃）+l=3x2+l=7,

故答案为：7.

14.10220或50##50或20

【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题，角平分线的定义，一元一次方程的应用，找

出角度之间的数量关系，利用分类讨论的思想解决问题是关键.①由题意可知，旋转8秒

时，48=8x6。=48。，从而求出/3。。=42。，即可求出NC。。的度数；②分两种情况

讨论：当。。的延长线平分角/20C时；当。。的延长线平分角/20C时，利用角度的和差

关系分别列方程求解，即可得到答案.

【详解】解：由题意可知，旋转8秒时，ZJ（9P=8x6o=48o,

ZBOQ=180°-ZAOP-ZPOQ=180°-48°-90°=42°,

---Z5OC=60°,

ZCOQ=5OC+Z5O0=60°+42°=102°；

若第/秒时，所在直线恰好平分/80C,

①如图，当平分角N8OC时，

答案第5页，共12页

-ZA0P=6°t,

/BOP=1SO°-ZAOP=180°-6°t,

ZPOQ=90°,

"BOQ=ZPOQ-NBOP=90°-(180°-6。。=30。

/.Z=20；

②如图，当。。的延长线平分角28OC时，

Q

:.ABOD=-ZBOC=30°,

2

•：ZAOP=36Q°-6°t,^POQ=90°

AAOQ=ZPOQ-ZAOP=90°-(360°-6°t)=6°t-270°,

•••ZBOD=ZAOQ,

...30°=6°t-270°,

/.，=50；

综上可知，第20秒或50秒时，所在直线恰好平分/20C,

故答案为：102；20或50.

15.-31

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算

加减法即可.

【详解】解：—32+5x(—6)+(―4)34-(—8)

=-9-30+(-64)-(-8)

=-9-30+8

=-31,

故答案为：-31.

答案第6页，共12页

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用代入消元法解方程组即可.

fx+1=6y@

【详解】解：|2(x+2)_^13@

由①，得x=6y-l③，

将③代入②，得2(61+2)-了=13,解得k1,

把了=1代入③，得x=6xl-l=5,

[x=5

•••原方程组的解为「

卜=1

17.-3xy,1

【分析】根据非负数的性质先求解x/的值，再去括号，合并同类项进行整式的加减运算,

最后再求解代数式的值即可.

【详解】解：：(x+lA+y=0

x+1=0,y———0,

解得：尤=T,y=g,

=3x2y-5xy-x2y+2xy-2x2y

=-3xy

当x=-l,y=g时，

原式=-3x(-l)xg=l

【点睛】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，掌握“非负数的性质

以及去括号，合并同类项”是解本题的关键.

18.(1)—<7+b+a

⑵一2或-4

【分析】本题考查绝对值化简，相反数定义，倒数定义，代数式运算，数轴等.

答案第7页，共12页

(1)根据题意利用数轴化简绝对值；

(2)根据相反数及倒数定义计算出代数式的值即可.

【详解】⑴解：,•・根据数轴得知：c<b<d<Q<a,|^|>|«|,

-c>0,c+a<0,

.,.同+0-一卜+《，

——d+b_c_(_c.Q),

=­d+b—c+c+a,

=—d+b+〃；

(2)解：•.2,b互为相反数，c,d互为倒数，有理数加在数轴上对应的点M到原点的距离

等于1,

：.a+b=0,cd=1,加=±1,

2023

...当加=_］时：(l+a+6)加2°23_3cd=l-(-l)-3xl--l-3=-4,

当加=1时：(1+a+b)机2。23一3cd=1-12°23-3*1=1—3=—2,

综上所述，(1+0+6)加2侬一3cd的值为：_2或-4.

19.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题考查了作射线，作线段，作一个角等于已知角，方向角的定义；

(1)根据题意，正北方向上，作线段08,使08=20/

(2)根据题意，作南偏东"。方向线。C；

(3)作射线出与方向线OC交点为P,则点尸即为所求.

【详解】(1)解：如图所示，即为所求；

北

B一

西-------o--东

南

答案第8页，共12页

（2）如图所示，OC即为所求;

北

南

（3）如图所示，点P即为所求.

北

南

20.（1）30,38

⑵（8〃-2）

⑶不可能，理由见解析

【分析】本题考查图形类规律探究、解一元一次方程，关键是找出前后两个图形的变化规

律.

（1）根据前后两个图形相差8个小木棒可完成表格；

（2）由变化规律可得结论；

（3）根据（2）中结论列方程求解即可.

【详解】（1）解：第1个图形需要6=8-2个小木棒，

第2个图形需要14=2x8-2个小木棒，

第3个图形需要22=3x8-2个小木棒，

第4个图形需要30=4x8-2个小木棒，

第5个图形需要38=5x8-2个小木棒，

故答案为：30,38；

（2）解：由（1）得：第〃个图形需要（8〃-2）个小木棒，

答案第9页，共12页

故答案为：(8"-2)；

(3)解：小颖的说法不可能，

理由：由8〃-2=2024得"=253.25,

■■n为正整数，

n=253.25不合题意，

故小颖的说法不可能.

21.(1)2600；15200,见解析

(2)52.5%；136.8

(3)10500次

【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体:

(1)用“冬”出现的次数除以其占比求出总次数，进而求出“夏”和“秋”的次数，最后补全统

计图即可；

(2)用样本中“春”出现的次数除以总字数，用360度乘以“秋”字的占比即可得到答案;

(3)用20000乘以《全唐诗》中“春”字的占比即可得到答案.

【详解】（1）解：1200+3%=40000（次）,

40000x6.5%=2600（次）,

40000-21000-2600-1200=15200（次）,

《全唐诗》中“夏”字约出现了2600次，“秋”字约出现了15200次,

15200

（2）W：100%=52.5%,360°x=136.8。

4000040000

・・・《全唐诗》中“春”字出现的百分比是52.5%,扇形统计图中“秋”字所在的圆心角是136.8。,

故答案为：52.5%；136.8；

答案第10页，共12页

(3)解：20000=10500(次)，

40000

二估计《全宋词》中“春”字大约出现了10500次.

22.(1)购进/品牌的教学设备20套，购进2品牌的教学设备30套

(2)有4种方案，方案见解析

【分析】(1)根据题意设购进/品牌的教学设备x套，购进8品牌的教学设备y套，再根

据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可；

(2)根据题意设再用30万购进N品牌的教学设备。套，购进3品牌的教学设备6套，根

据题意列出二元一次方程，由于。，6均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进

货方案.

【详解】(1)解：设购