安徽省六校教育研究会2022-2023学年高一上学期新生入学素质测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省六校教育研究会2022-2023学年高一上学期新生入学素质测试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1.以下图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗对于A，是轴对称图形，但不是中心对称图形；对于B，不是轴对称图形；对于C，既是轴对称又是中心对称图形；对于D，既是轴对称又是中心对称图形.故选：A.2.爷爷快八十大寿了，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄．”则小明爷爷生日的日期是（）A.18 B.19 C.20 D.21〖答案〗C〖解析〗设小明爷爷生日的日期是，则由题意得，解得，所以小明爷爷生日的日期是20.故选：C.3.如图是某超市年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（）A.这5年中，销售额先增后减再增 B.这5年中，增长率先变大后变小C.这5年中，2021年的增长率最大 D.这5年中，2021年销售额最大〖答案〗D〖解析〗A选项，这5年中，销售额单调递增，A选项错误；B选项，这5年中，增长率先变大后变小再变大，B选项错误；C选项，这5年中，年的增长率最大，C选项错误；D选项，这5年中，2021年销售额最大，D选项正确.故选：D.4.若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024〖答案〗D〖解析〗因为关于x的一元二次方程有一根为，所以，对于A，当时，不一定为零，所以A错误；对于B，当时，不一定为零，所以B错误；对于C，当时，不一定为零，所以C错误；对于D，当时，，所以必为方程的一根.故选：D.5.如图，在中，，以点B圆心，任意长为半径画弧，分别交，点于M，N，分别以点M，N圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O．作射线交于点D．过点D作，交点，若，则的周长等于（）A.6 B.8 C.14 D.18〖答案〗C〖解析〗依题意可知，是的角平分线，由于，所以，所以，所以的周长等于.故选：C.6.若关于x的方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A.3 B.0 C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，所以方程有解，所以，所以，因为方程的解为正整数，所以，或，或，或，解得，或，或，或，由，得，因为不等式组有解，所以，所以，或，所以满足条件的所有整数a的值之和是.故选：D.7.如图①，现有边长为b和的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中，把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知a，b满足，则图②中阴影部分的面积满足的关系式为（）A B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意得，，因为，所以，，所以.故选：B.8.抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个〖答案〗B〖解析〗对于①，因为二次函数的图象与轴有两个交点，所以，所以①错误；对于②，由顶点坐标及图象知，当时，随的增在而减小，所以②正确；对于③，因为抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，所以抛物线与轴另一个交点在和之间，所以当时，，所以③正确；对于④，因为抛物线的顶点为，所以当时，抛物线与直线没有交点，所以方程没有实数根，所以④正确；对于⑤，因为对称轴为，所以，因为，所以，所以⑤错误；所以正确的有3个.故选：B.9.如图，将平行四边形绕点A逆时针旋转到平行四边形的位置，使点落在上，与交于点E，若，，，则的长为（）A. B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗连接，由于，，所以，故，，所以，又所以，故在同一条直线上，故，又，所以，故，所以，设，所以，故.故选：A.10.如图1所示，E为矩形的边上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以秒的速度沿折线运动到点C时停止，点以秒的速度沿运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图2（其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①时，；②当秒时，；③；④当秒时，；⑤线段所在直线的函数关系式为：其中正确的是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个〖答案〗B〖解析〗由图2知，当时，运动到点，此时，当时，点运动到点，即，当时，点在上运动，故，所以，所以，故当时，过点作，交于点，如图，，所以，故①正确；当时，，，如图，此时，，，，所以，故②正确；由①知，，所以错误，故③错误；当秒时，点在处，点在上，如图，，所以，所以，即，又，所以，故④正确；设线段所在直线的函数关系式为，因为，所以点由点运动到点需要8秒，所以，，代入，可得，即，故⑤错误.综上，正确的有3个.故选：B.二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.）11.盒中有若干个白球和12个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球______个．〖答案〗48〖解析〗设盒中大约有白球个，则由题意可得，解得，所以盒中大约有白球48个.12.如图，点A是函数图象上一点，点B是函数图象上一点，点C在x轴上，连接，，．若轴，，则______．〖答案〗〖解析〗设，则，因为轴，所以，因为，所以，即，所以，得.13.如图，在中，，、分别平分、，M、N、Q分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则______．〖答案〗〖解析〗依题意，，、分别平分、，所以，所以，所以，因为、分别平分、，所以，所以，所以，因为、分别平分、，所以，由于，所以，所以.14.如图，直线与直线在轴上相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，一照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，则当动点C到达处时，点的坐标为______．〖答案〗〖解析〗由题意可得，当时，由可得，所以，进而可得，故，故，又故，即，同理可得，即，……，所以的坐标为，故的坐标为，（或者：可得，其中在上，在直线上，因此，由于，所以，因此成等比数列，且公比为2，首项为2，因此，所以，所以，故的坐标为）.三、解答题（共8小题，共58分.）15.因式分解：．解：．16.已知、．（1）画出线段，使A、B刚好是的三等分点，C、A、B、D依次排列，请直接写出点C坐标______，点D坐标______；（2）平移线段，使A的对应点刚好落在x轴上，B的对应点刚好落在y轴上，在图上画出四边形，并直接写出该四边形的面积为______；（3）在（2）的条件下，若交y轴于点，直接写出线段的长．解：（1）根据题意作图如下，点C与点D即为所求作的点：由图可知：，.（2）∵点A要平移到x轴上需要向下平移2个单位长度，点B要平移到y轴上需要向左平移3个单位长度，∴将线段向下平移2个单位长度，向左平移3个单位长度，作图如下，四边形即为所求作的四边形：如下图所示，用粗线框的面积减去四个直角三角形的面积即可求出四边形的面积：∴.（3）在图上作出点E，如下图所示：∵，，∴点向上平移2个单位，再右平移3到点A，又∵点平移到y轴需要向右平移2个单位，∴为保证点到点A与点到点E的方向一致，点需要在向右平移2个单位的基础上再向上平移个单位到点E，∴，又∵，∴.17.近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，菜苗基地每捆种菜苗的价格是菜苗基地每捆种菜苗的价格的倍，用元购买种菜苗比购买的种菜苗少捆．（1）求菜苗基地每捆种菜苗的价格；（2）学校决定在菜苗基地购买、两种菜苗共捆，菜苗基地为支持该校活动，对、两种菜苗均提供九折优惠，且购买总费用不超过元，求本次购买种菜苗最少花费多少钱．解：（1）设菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，故菜苗基地每捆种菜苗的价格是元．（2）菜苗基地每捆种菜苗的价格为元，设购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆，则，因为，所以，，因为是正整数，所以，最小是，即菜苗基地购买种菜苗至少捆，本次购买种菜苗最少花费元，故本次购买种菜苗最少花费元．18.如图为的直径，且，点是弧上的一动点（不与重合），过点作的切线交的延长线于点D，点是的中点，连接．（1）若，求线段的长度；（2）求证：是的切线；（3）当时，求图中阴影部分面积．解：（1）如图所示，连接，因为是的切线，可得，又因为，，所以，因为为的直径，所以，所以，所以.（2）证明：连接，，因为为的直径，所以，在中，因为，所以，又因为，，所以，所以，因为是的切线，所以，所以，又因为为半径，所以是的切线.（3）因为，，所以，，又因为，所以，，所以，因为，所以，所以，所以四边形的面积为，所以阴影部分面积为．19.随着全民健身与全民健康深度融合，户外运动逐渐成为人民群众喜闻乐见的运动方式．为让青少年以享受运动为前提，获取参与户外运动的知识与技能，某校开展了户外运动知识竞赛活动，并随机在八、九年级各抽取了20名学生的成绩（百分制），部分过程如下：收集数据：八年级20名学生的成绩如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，85整理数据：八年级20名学生成绩频数分布表：等级DCBA成绩x（分）人数（人）59a2分析数据：八、九年级20名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下表：年级平均数中位数众数优秀率八年级78.25b7510%九年级82.7582.58025%请根据上述信息，回答下列问题：（1）填空：______，______．（2）估计该校九年级参加竞赛的500人中，成绩在90分以上的人数；（3）随着年轻一代消费者逐渐成为消费主力，他们对“走出去”的渴望日益增长，露营、钓鱼、骑行、爬山等户外运动项目逐渐成为当代年轻人的热门娱乐方式之一，为近一步了解户外运动的参与群体，小宇和小强收集了印有这四种户外运动项目的图案的卡片（依次记为L，D，Q，P，除正面编号和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是Q（骑行）和P（爬山）的概率．解：（1）八年级20名学生的成绩中等级为B，即成绩为的为90，85，85，85，共4个人，则，八年级学生成绩从小到大排列如下：65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，85，85，85，90，95，95，处在中间位置的是75，80，∴中位数.（2）由表知八年级20名学生成绩的优秀率为10%，∵八年级20名学生中，成绩在以上的人数为2人，所占百分比为，∴可知成绩在分以上为优秀．∴九年级成绩在90分以上的人数为（人）．答：九年级参加竞赛的500人中，成绩在以上的人数约为125人．（3）画树状图如下：由画树状图知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是Q（骑行）和P（爬山）的结果有2种，∴P（抽到的两张卡片恰好是Q（骑行）和P（爬山））．20.海口市为庆祝2023年元旦来临，在日月广场举行无人机表演，点D、E处各有一架无人机，它们在同一水平线上，与地面的距离为，此时，点E到点A处的俯角为60°，点E到点C处的俯角为30°，点D到点C处的俯角为45°，点A到点C处的仰角为30°．（1）求的长（结果保留根号）；（2）求两架无人机之间的距离的长（结果保留根号）．解：（1）过点作，垂足为F，如图：由题意知，．∵，∴．在中，∵，∴．答：的长为．（2）延长交的延长线于点G，如图：∵，∴．在中，∵，，∴．在中，∵，，∴，．在中，∵，∴．∴．∴．答：两架无人机之间的距离的长为．21.如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A．点是线段上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线相交于点D和点E，连接．（1）求这个二次函数的〖解析〗式；（2）①求、的值（用含m的代数式表示）；②当以C，D，E为顶点的三角形与相似时，求m的值．（3）点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将代入一次函数得：，∴点C坐标，将代入一次函数得：，∴点B坐标，将点B、C代入抛物线得，，解得，∴抛物线．（2）①设点，∴点，点，∴，，