2023-2024学年山东省滨州市阳信县七年级（下）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年山东省滨州市阳信县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，介于6和7之间的数是（）

A.v^8B.y/43C.屈D.沟

2.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了了解一批电视机的使用寿命，选择全面调查

B.为了了解你所在班级同学的身高，选择抽样调查

C.为了了解全市中学生每天的睡眠时间，选择全面调查

D.环保部门为了了解某段水域的水质情况，选择抽样调查

3.在下列长度的四条线段中，能与长6c机,8c机的两条线段围成一个三角形的是（）

A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm

4.如图天平右盘中的每个祛码的质量都是lg,则物体/的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）

A.-------i-------i--------1

012

C.—i-------1-------&»

012

5.若点尸在第二象限，且到x轴的距离是2,到y轴的距离是通，则点P的坐标是（）

A.（2,\/3）B.（—乃2）C.（―2,①）D.（—禽,2）

6.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却

比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5

尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列

方程组为（）

x5

+=yfx+5^yfx=y+5rx+5=y

,yB.（°"c.<,yD.^：

x—b=-[2x—b—yIx—5=-[x—b—2y

7.若关于x的不等式组|3有且只有4个整数解，则。的取值范围是（）

I3x—a>2x

A.-1a<0B,-1<a0C.0<a1D,0a<1

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8.如图，已知4B〃。。，点尸，G分别在直线/£CD上，/BEE的平分

线FQ所在直

线与/CGE的平分线相交于点尸，若乙BFE=50°，NCGE=140°，则EQ

NGPQ的度数为()

A.30°B.40°C.45°D.50°

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若yfx+7-T有意乂,则+1=.

10.已知点P(2a—6,a+1),若点尸在坐标轴上，则点P的坐标为.

11.如图，是汽车灯的剖面图，从位于。点的灯泡发出光照射到凹面镜上反射

出的光线R4,CD都是水平线，若N4B0=a,0co=3则/B。。的‘严

度数为(用a,0表示).啜------------►-----A

12.己知关于x,y的二元一次方程组［:=7的解满足立一9=3,则小的值为.

13.如图，。为5c的中点，E为/。的中点，则△4BE的面积与△48。的面A

积之比为./\

14.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘.经过

一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有条.

15.现定义一种新的运算：a*b=02—26,例如：3*4=32—2x4=1，则不等式(―2)*c》0的解集为

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16.如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从点（0,1）运动到点（-1,0）,第2次接

着运动到点（一2,2）,第3次接着运动到点（-3,0）,第4次接着运动到点（-4,1）.....按这样的运动规律,

经过第2024次运动后，点尸所在位置的坐标是.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

⑴计算：—22+%!—|通—1|+（—1产24；

（2出+3〉3]

（2）解不等式组《，+3rc-1把它的解集在数轴上表示出来，并求出它所有整数解的和.

[1

18.（本小题6分）

已知方程组]：和方程组（/的解相同，求5a+b的平方根.

Ibx+ay=-8[6x-5y=lb

19.（本小题10分）

目前人们的支付方式日益增多，主要有以下几种：

A微信B支付宝C信用卡D现金

某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到以下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

——、4人数

/\100

/A80-68

（60.......「；......................

\B\C]40-32

v%vm廿二

:w支付

uABCDr方式

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(1)本次一共调查了多少名消费者？

⑵通过计算补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中/种支付方式所对应的圆心角为多少度？

(4)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用/和2两种支付方式的消费者的人数的总和.

20.(本小题8分)

【阅读材料】课堂上，在学习不等式时，师生共同探究了含绝对值的不等式的解法，请仔细阅读，并解决

问题.

解不等式：|3剑<1

解：①当3立〉0,即立〉0时，原不等式可化为一元一次不等式3/<1,

解这个不等式，得,<[•.此时不等式的解集为o<立〈:

OO

②当32=0,即c=0时，原不等式可化为0<1,此时不等式成立；

③当3力<0,即中<0时，原不等式可化为—3/<1,解得工>—:(依据)

此时不等式的解集为—：(工<0.

O

综上，该不等式的解集为—

OO

【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：

(1)上述解答过程中的“依据”是;

⑵解不等式：恨立-1|<3.

21.(本小题8分)

如图，△AB'。'是由△4BC经过某种平移得到的，点/与点A，点8与点8'，点C与点。分别对应，

且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)分别写出点3和点笈的坐标，并说明是由△48。经过怎样的平移得到的；

(2)若点M(a+1,26-5)是△ABC内一点，它随△ANC按(1)中方式平移后得到的对应点为点

N(2a-7,4+b),求0和6的值；

⑶连接BC'，直接写出/CBC'与/B'C'O之间的数量关系.

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22.（本小题10分）

如图，已知△48。中，点。、E分别在/2、/C上，斯交DC于点RZ3+Z2=180°,Zl=ZB.

(1)请补全下面解答过程，证明。E〃8C

证明：•.•/OFE+N2=180°(),

N3+N2=180°(已知)，

/=Z()-

AB//EF{).

Zl=AADE().

•.•/1=乙8(已知),

=/()-

DE//BC().

⑵若。E平分N4D。，Z3=3ZB，求N4DC的度数.

23.（本小题10分）

根据如下素材，完成表中的两个任务.

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背景在中国传统节日“端午节”期间，阳信县某企业准备购买粽子慰问敬老院老人.

经过市场调查，发现某商场恰好开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分

素材1

品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折.

已知打折前，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；买4盒甲品牌粽子和6

素材2

盒乙品牌粽子共需880元.

【问题解决】

确定

任务1打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

单价

拟定在商场促销期间，该企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共50盒，总费

任务2

方案用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？

24.(本小题12分)

【问题情境】

在综合实践课上，老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线

AM//BN,连接点尸是射线上的一个动点(与点4不重合)，2C,AD分别平分N4BP和NP8N，

分别交射线于点C,D.

【探索发现】

“快乐小组”经过探索后发现：

(1)当/4=60°时，=请说明理由，

(2)不断改变N4的度数，NCB。与N4却始终存在某种数量关系，用含/A的式子表示

NCBD为,并说明理由.

【操作探究】

(3)“智慧小组”利用量角器量出N4PB和的度数后，探究二者之间的数量关系，他们惊奇地发现,

当点尸在射线上运动时，无论点尸在/〃■上的什么位置乙4PB与之间的数量关系都保持不变，

请写出它们的关系，并说明理由

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：♦；5〈体〈6，6〈历＜7，7＜V58＜8＞3〈沟＜4，

.•.在6和7之间的数是，杳，

故选：B.

先估算出5〈，丞＜6，6〈，森＜7，7〈，西〈8，3〈风＜4，根据以上范围得出选项即可•

本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是能估算出每个数的范围，是基础题目，难度不大.

2.【答案】D

【解析】解：4为了了解一批电视机的使用寿命，宜采用抽样调查，故N不符合题意；

氏为了了解你所在班级同学的身高，宜采用全面调查，故8不符合题意；

C为了了解全市中学生每天的睡眠时间，宜采用抽样调查，故C不符合题意；

D环保部门为了了解某段水域的水质情况，选择抽样调查，故。符合题意；

故选：D.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似

判断即可.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确

度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.【答案】C

【解析】解：设第三条线段长为xc%,由题意得：

8—6＜立＜8+6,

解得：2＜2＜14,

只有13c%适合，

故选：C.

首先设第三条线段长为xcm,再利用三角形的三边关系可得x的范围，然后可得答案.

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.

4.【答案】A

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【解析】【分析】

本题考查的是不等式的实际应用.

由图可知，物体/的质量大于一个祛码的质量，故m〉1;物体/的质量小于两个祛码的质量，故

加<2;根据不等式组解集的取值范围为“不等式组中各不等式解集的公共部分”可知，物体/的质量满足

1<m<2.

【解答】

解：/项，数轴所表示的解集为1<m<2,故N项正确；

2项，数轴所表示的解集为a<1和加>2,二者没有公共部分，故2项错误；

C项，数轴所表示的解集为m〉2,故。项错误；

。项，数轴所表示的解集为加<1,故。项错误。

故选择/

5.【答案】D

【解析】解：设点尸的坐标是（/,沙），x<0,y>0,

|沙|=2,|剑=A/3,

：.x=-73，y=2.

故选：D.

设点P的坐标是（2,g）,x<0,y>0,根据题意列出方程，即可得出答案.

本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，可得出方程为立+5=勿又根据第二次将绳索

ufx+5=y

对折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程为Z—5=会那么方程组是'x_5=y-

故选：A.

设竿长x尺，绳索长y尺，因为第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，则n+5=沙；第二次将绳索对折

去量竿，就比竿短5尺，则7-5=*

根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.本

题要注意前后两次绳和杆的数量关系.

7.【答案】A

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【解析】解：解不等式4一（2—2）23的解为：x43；

解不等式3立-2a〉22的解为：x>a,

二.不等式组的解集为：a<x^3.

当&=一1时，

则：—1<2W3,

即整数解有：3,2,1,0.

当a=0时，

则：0—<3,

即整数解有：3,2,1（不符合题意）.

二不等式组的解集为：

-1<a<0.

故选：A.

先求出不等式组的解集，再根据有且只有4个整数解，来确定。的取值范围.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式组的解集是解答此题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：如图：

-：AB//CD,

:.NBMG=4CGP,

•:FQ平分/BFE,G尸平分/CGE,NBFE=50°，NCGE=140°，

ZBFQ=g/BFE=25°,ACGP=g/CGE=70°,

AGPQ=NBMG-APFM=ACGP-NBFQ=70°-25°=45°.

故选：c.

根据平行线的性质可得ABMG=NCGP，根据角平分线的定义得：Z-BFQ=g/BFE,

ACGP=pCGE,由三角形的外角的性质得：ZGPQ=AGMF-APFM=ACGP—NBFQ,代入计

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算即可得到答案.

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

9.【答案】1

【解析】【分析】

根据二次根式的被开方数是非负数得到立=0,由此可以求得，^不！的值.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键.

【解答】

解：由题意，得

Jc20

解得2=0,

则y/x+1=vT=i.

故答案是：1.

10.【答案】(一8,0)或(0,4)

【解析】【分析】

本题考查了点的坐标，主要是对坐标轴上的点的坐标特征的考查，易错点在于要分情况讨论.分点P在x

轴上，纵坐标为0；在y轴上，横坐标为0,分别列式求出。的值，再求解即可.

【解答】

解：当尸在x轴上时，a+l=0,解得a=—1,P(—8,0)；

当尸在y轴上时，2a—6=0,解得a=3，P(0,4).

所以P(—8,0)或(0,4).

故答案为(—8,0)或(0,4).

11.【答案】a+0

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【解析】解：过点。作。E〃AB,

：,/ABO=/BOE=a，

■：AB//CD,

：.CD//OE,

:2DC0=NC0E=B，

：.ABOC=/.BOE+NCOE=a+0,

故答案为：a+0.

过点。作OE〃4B,根据猪脚模型进行计算，即可解答.

本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

12.【答案】1

【解析】【分析】

此题主要考查二元一次方程组的解以及一元一次方程的解法.

根据方程组的特征两个方程相减与已知①-y=3可得关于m的方程，解方程即可.

【解答】

{/+2y=m①

岭I22+沙=4②

②-①得2—期=4-m,

■：x-y=3,

：A-m—3,

：.m=l.

故答案为1.

13.【答案】}

4

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【解析】解：•.•△AB。中，。是中点,

/•S/\ABD=-jS/\ABC，

又是/。的中点,

S/\ABE=04ABD，

/.S/\ABE=4s

「.△ME的面积与的面积之比为:

故答案为：;

由图可知，和SA4RD等底等高，所以SA45£）=,同理可得5645后=,代入即可求

出.

本题考查了三角形的面积的等积变换，熟练找出相关联的底、高是解答本题的关键.

14.【答案】1500

【解析】解：根据题意得：

1504-（304-300）=1500（条），

答：估计鱼塘里鱼的数量大约有1500条.

故答案为：1500.

300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30+300=10%,即所占比例为10%.而有标记的共

有150条，据此比例即可解答.

本题考查的是通过样本去估计总体，得出作标记的所占的比例是解答此题的关键.

15.【答案】田（2

【解析】解：-：a*b=a2-2b，例如：3*4=32-2x4=1-

不等式（—2）*220可变形为：4—2c）0,

解得：4（2.

故答案为：立（2.

直接根据题意得出不等式，进而计算得出答案.

此题主要考查了解一元一次不等式，正确将原式变形是解题关键.

16.【答案】（-2024,1）

【解析】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从点（0,1）运动到点（-1,0）,

第2次接着运动到点（-2,2）,

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第3次接着运动到点（-3,0）,

第4次接着运动到点（-4,1）,

.•.第5次运动到点（—5,0）,第6次接着运动到点（—6,2）,…

横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点P的横坐标为-2023,

纵坐标为0,2,0,1,每4次一轮，

,经过第2024次运动后，动点尸的纵坐标为：2024+4=505--4,

故纵坐标为四个数中第4个，即为1,

,经过第2024次运动后，动点尸的坐标是：（-2024,1）,

故答案为：（—2024,1）.

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为0,2,0,1,每4次一轮这一

规律，进而求出即可.

此题考查了规律型：点的坐标，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解题的关键.

17.【答案】解：（1）-22+^64-|^-1|+（-1严4

=-4+4-（V2-1）+1

=-V2+l+l

——\/2+2；

'24+3>3①①

解得不等式①得：x<3.

解得不等式②得：x^-1.

二.不等式组的解集为—1Wc<3,

将不等式组的解集在数轴上表示如下:

-5-4-3-2-1012345

二.不等式组的所有整数解的和为：—1+0+1+2=2.

【解析】（1）先算乘方，开方，去绝对值符号，再算加减即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，在其公共解集内找出x的整数解,

并求和即可.

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本题考查的是解一元一次不等式组，实数的运算，在数轴上表示不等式的解集，熟知以上知识是解题的关

键.

18.【答案】解：由题意，（*

解方程组得：（

把1-22代入方程组［［中，得］M厂一j

解得:{b=-3

.\5a+b=5x1—3=2,

而2的平方根为士禽，

,5a+6的平方根为土，公

【解析】先解方程组（yU，把它的解代入方程组|:如=U中即可求出。、6的值，然后

代入5a+b中即可求出其平方根.

本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平方根，正确求出0、6的值是解题的关键.

19.【答案】解：（1）68-34%=200（名），

即本次一共调查了200名消费者；

⑵4支付方式的人数为200x（50%-10%）=80（名）,

D支付方式的人数为200-（80+68+32）=20（名）,

（3）4种支付方式所对应的圆心角为360°X—=144°；

/UU

⑷2000x”二普=1480（名），

/UU

答：估计使用/和8两种支付方式的消费者的人数为1480名.

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【解析】(1)由3支付方式及其所占百分比可得总人数；

(2)总人数乘以/对应百分比可得其人数，根据各支付方式的人数之和等于总人数求出。支付方式的人数，

从而补全图形；

⑶用360°乘以/对应人数所占比例即可；

(4)总人数乘以样本中/、8支付方式人数所占比例即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

20.【答案】不等式的基本性质3

【解析】解：(1)在不等式-3/<1的两边同时除以负数，不等号的方向改变，所以利用了不等式的基本性

质3,

故答案为：不等式的基本性质3；

(2)解：①当2/-1〉0,即立时，原不等式可化为一元一次不等式2,-1<3,

解这个不等式，得r<2；

.•.此时不等式的解集为;<c<2；

②当22-1<0,即时，原不等式可化为一元一次不等式1-2z<3,

解这个不等式，得刀〉-1；

,此时不等式的解集为一1<2<；；

③当2,-1=0,即/=：时，原不等式可化为1<3,此时不等式成立.

综上，不等式的解集为-1<立<2；

(1)根据不等式的性质作答；

(2)分三种情况(2a;-1>0,2a;-1<0,2a;-1=0)去绝对值符号，并解不等式即可.

本题主要考查了绝对值不等式，解一元一次不等式以及不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质.

21.【答案】ACBC=AB'C'O+90°

【解析】解：(1)由所给图形可知，

点5的坐标为(2,1),点8,的坐标为(—1,—2),

所以2-(-1)=3,1-(-2)=3,

则△43'。'是由△48。先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到(或先向下平移3个单位

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长度，再向左平移3个单位长度得到）.

⑵因为点又是△48。内一点，

所以平移后点M对应点的坐标可表示为（a+1-3,26-5-3）,

因为平移后点M对应点N的坐标为（2a一7,4+6）,

所以a+1—3=2a—7,2b—5—3=4+6,

解得a=5，b=12.

（3）由平移可知，

BC//B'C,

所以NCBC'=NB&B.

因为归=AB'C'O+ABC'O=AB'C'O+90°,

所以ACBC'=AB'C'O+90°.

故答案为：ACBC=AB'C'O+90°.

（1）根据所给图形，即可得出点3和点笈的坐标，进而得出平移的方式即可解决问题.

（2）根据（1）中所得平移方式即可解决问题.

（3）根据平移的性质，得出BC7/R'。'，结合平行线的性质和90°即可解决问题.

本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知图形平移的性质是解题的关键.

22.【答案】平角定义。F£3同角的补角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等ZDE8等

量代换同位角相等，两直线平行

【解析】（1）证明：+N2=180°（平角定义），

/3+N2=180°（已知）,

NOFE=N3（同角的补角相等）.

（内错角相等，两直线平行），

N1=NAOE（两直线平行，内错角相等），

•.•N1=NB（已知），

=等量代换）.

.•.0石〃3。（同位角相等，两直线平行），

故答案为：平角定义；DFE；3；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；

ADE-,B；等量代换；同位角相等，两直线平行；

⑵解：平分NADC，

：.AADC=2AADE,

第16页，共19页

,:NADE=/B，

:.NADE=2NB,

■：Z3+ZADC=180°,/3=3/8,

.,.3/8+24=180°，

解得：ZB=36°,

AADC=2ZB=72°.

(1)先利用平角定义可得：ZDF£;+Z2=180°，从而可得根据同角的补角相等NOFE=/3,然后利用内

错角相等，两直线平行可得4B〃EF,从而利用平行线的性质可得/I=乙4。后，再利用等量代换可得

NADE=NB，最后根据同位角相等，两直线平行可得。即可解答；

(2)根据角平分线的定义可得/ADC=2/40E,从而可得/4DE=2/B,然后利用平角定义和已知进行

计算即可解答.

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关

键.

23.【答案】解：任务1：设打折前甲品牌粽子的售价为x元/盒，乙品牌粽子的售价为y元/盒，

根据题意得：{U/黑，

解得:{

答：打折前甲品牌粽子的售价为100元/盒，乙品牌粽子的售价为80元/盒；

任务2：设购买机盒甲品牌粽子，则购买(50-