2.2基本不等式（练习）

2.2《基本不等式》练习册（解析版）（日期：2024年9月测试时间：40分钟满分：100分）班级：姓名：分数：.一、单选题：本题共5小题，每小题8分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知x>0,y>0，且2x+y=A.8 B.12 C.16 D.20【答案】C

【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．

根据由2x+y=xy得2【解答】

解：由2x+y=xy得2y+1x=1，

则4x+2y=(4x+2y)22.若a，b都为正实数，2a+b=1，则abA.29 B.18 C.1【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题．

由已知结合基本不等式可得ab=【解答】

解：因为a，b都为正实数，2a+b=1，

则ab=12(2a3.设a，b∈R，且a≠b，aA.1<ab<a2+b【答案】B

【解析】【分析】本题考查了基本不等式，属于基础题．

根据基本不等式，分别判断大小关系，即可得解．【解答】

解：∵a+b=2，a≠b，

∴ab<(a+b2)2=1；

∵(a-b4.已知a>0，b>0，且满足ab=a+bA.2 B.3 C.5 D.6【答案】D

【解析】【分析】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．

运用三元基本不等式，结合不等式的解法，可得所求最小值．【解答】

解：a>0，b>0，且满足ab=a+b+3，

可得ab≥333ab，即有ab≥9，

可得a+5.已知正数x，y满足x+y=1，则11+A.3328 B.76 C.3+2【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属中档题．

根据条件可得2x+2+2y+1=5，再由11+x+11+2y=15(2x+2+2y+1)(22+2x+11+2y)，利用基本不等式求出11+x+11+2y的最小值．

【解答】

多选题：本题共1小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。6.下列不等式正确的是(

)A.若x<0，则x+1x≤-2

B.若x∈R，则x2+3【答案】ABD

【解析】【分析】本题重点考查基本不等式，属于基础题．

利用基本不等式和特殊值法逐个判断即可．【解答】解：对于A、若x<0，则x+1x=--x+-1x⩽-2，当且仅当x=-1时取等号，故正确；

对于B、x2+3x2+2=x2+2+1三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。7.设a，b>0，a+b=5，则a【答案】3【解析】【分析】

本题考查应用基本不等式求最值，属于中档题;

先将不等式

a+1+b+3

转化为

:(a+1+b+3)2=a+b+4+2a+1⋅b8.不等式：①a2b≥2a-b(a【答案】①③

【解析】【分析】本题考查了不等式性质、基本不等式的相关知识，属于基础题．

利用基本不等式以及不等式的性质可解．【解答】

解：a2b+b-2a=1b(a-b)2≥0，故①成立；四、解答题：本题共2小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。9.若正数x，y满足x+3y(1)3x(2)求xy的最小值．【答案】解：(1)∵x>0，y>0，x+3y=5xy，

∴151y+3x=1,

∴3x+4y=151y+3x3x+4y

=1【解析】本题主要考查基本不等式在求最值的应用．

(1)由x>0，y>0，x+3y=5xy，可得3x+4y=1510.已知a>0，b>0，且a(1)求1a(2)证明：ab+2b【答案】解：(1)解法1：因为a>0，b>0，且a+b=1，

所以1a+2b=a+ba+2(a+b)b=3+ba+2ab≥3+2ba·2ab=3+22．

当且仅当ba=2ab，即b2=2a2时，等号成立，

由a>0,b>0,a+b=1,b2=2a2,解得a=2-1b=2-2,

所以1a+2b的最小值为3+22．

解法2：因为a>0，b>0，且a+b=1，

所以1a+2b=(a+b)(1a+2【解析】本题考查基本不等式，利用基本不等式求最值，涉及二次不等式恒成立问题，考查逻