1.1.3集合的基本运算课件高一上学期数学人教B版

1.1.3集合的基本运算第一章集合与常用逻辑用语人教B版（2019）情境与问题学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分．如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？可以看出，集合S中的元素既属于集合P，又属于集合M.1.交集一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集．记作：A∩B，读作“A交B”.两个集合的交集可用如图所示的阴影部分形象地表示.

因此，上述情境与问题中的集合满足P∩M

=

S.例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}=

{3，4，5}在平面直角坐标系内，x轴与y轴相交于坐标原点，用集合语言可以表示为{(x，y)|y=0}∩{(x，y)|x=0}={(0，0)}从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为交集运算.交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：（1）（2）（3）（4）如果，则，反之也成立.例1

求下列每对集合的交集：解：（1）因为A和B的公共元素只有-3，所以A∩B={-3}.（2）因为C和D没有公共元素，所以C∩D=∅.（3）在数轴上表示出区间E和F，如图所示，

由图可知E∩F

=(1,2).例2

已知A

={x

|

x是菱形}，B

={x

|

x是矩形}，求A∩B.解:A∩B={x|x是菱形}∩{x|x是矩形}={x|x是正方形}.情境与问题某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低于70分的同学参加.如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合N.2.并集一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作：A∪B，读作“A并B”.两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表示．由A，B构造出A∪B，通常称为并集运算．

因此，上述情境与问题中的集合满足

N∩M

=

P.例如，{1，3，5}∪{2，3，4，6}=

{1，2，3，4，5，6}注意：同时属于A和B的元素，在A∪B中只出现一次.尝试与发现类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有：B∪AAAB例3已知区间A=（-3，1），B=[-2，3]，求A∩B，A∪B.解：在数轴上表示出A和B，如图所示.

由图可知

A∩B=

，A∪B=

.[-2，1）(-3，3]探索与研究（1）设有限集M所含元素的个数用card（M）表示，并规定card（∅）＝0．已知A＝{x|x是兴趣小组的成员}，B＝{x|x是数学兴趣小组的成员}，且card（A）＝20，card（B）＝8，card（A∩B）＝4，你能求出card（A∪B）吗？（2）设A，B为两个有限集，讨论card（A），card（B），card（A∩B），card（A∪B）之间的关系．card（A∪B）=

16

+

4

+

4

=

24card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）情境与问题如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：（1）这三个集合之间有什么联系？（2）如果

x∈S且

x

∉M，你能得到什么结论？可以看出，集合M和集合F都是集合S的子集，而且如果

x∈S且

x

∉M，则一定有x∈F.3.补集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示.

如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集.记作：∁UA，读作：“A在U中的补集”.由全集U及其子集A得到∁UA，通常称为补集运算.集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形区域代表，如图所示：

因此，上述情境与问题中的集合满足∁SF=M，∁SM=F.例如，如果U

={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则

∁UA={2，4，6}.注意，此时∁UA仍是U的一个子集，因此∁U(∁UA)={1，3，5}=A.

事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质：分析：注意U中的元素都是自然数，而且A，B

都是U的子集.解：在数轴上表示出A和B，如图所示.

由图可知∁RA=__________，∁RB=__________.(-∞，-1](2，+∞)探索与研究给定三个集合A，B，C，式子(A∪B)∩C的意义是什么？(A∩C)∪(B∩C)呢？作维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究(A∩B)∪C和(A∪C)∩(B∪C