月考模拟试卷（第二十一章 一元二次方程、第二十二章 二次函数）2024-2025学年人教版九年级数学上册

月考模拟试卷（第二十一章一元二次方程、第二十二章二次函数）2024-2025学年人教版九年级数学上册时间：60分钟，满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+2y=1 B．7x+5=6(x−1) C．x2−4x=3 2．若一元二次方程−x2+bx−5=0配方后为(x−3)A．6，4 B．6，5 C．−6，5 D．−6，43．方程x−2x+3A．x=2 B．x=−3C．x1=2，x2=3 4．把函数y=x−3A．y=x−22+3 B．y=x−42−15．已知关于x的方程ax2+2x=3A．a>−13 B．a>−1C．a>−1 D．a>−136．已知抛物线y=axx…-10123…y…30-1m3…以下结论正确的是（）A．抛物线y=ax2+bx+c的开口向下 C．方程ax2+bx+c=0的根为0和2 D．当7．若x1，x2是一元二次方程x2A．−5 B．5 C．−6 D．68．已知a>0，设函数y1=a(x−1)2，y2=a(x−2)2，y3=a(x−3)2．直线x=m的图象与函数A．若m<1，则C2<C3<C．若2<m<3，则C3<C2<9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数y=−125x2．在正常水位时水面宽AB=30m，当水位上升A．8m B．10m C．15m D．20m二、填空题（每题2分，共10分）11．在二次函数y=-x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为．12．关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根为2，则它的另一个根为．13．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线y=−x2+bx+c14．若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数解，则m的取值范围是15．如图为二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1.若其与x轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式a三、计算题（共10分）16．解方程：（1）(x+1)（2）3x(x−1)=1四、解答题（共50分）17．已知拋物线y=ax2经过点A(-2，-8)．（1）求a的值；（2）若点P(m，-6)在此抛物线上，求点P的坐标．18．已知关于x的方程x2+（1）求k的取值范围；（2）若两个根x1,x2，满足19．如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，（1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？（2）隔离区的面积有最大值吗？最大为多少平方米？20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（3）该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润．21．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点A的坐标为(−1，0)，与y轴交于点C(0，3)，作直线BC.动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（3）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（4）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．

参考答案1．C2．A3．D4．C5．D6．C7．B8．D9．C10．D11．012．﹣413．（1,4）14．m≤115．﹣1＜x＜316．（1）解：(x+1)x+1=±2，x+1=2或x+1=−2，∴x1（2）解：3x(x−1)=1化简得：3x∴a=3，b=−3，c=−1，∴Δ=b∴x=−b±∴x117．（1）解：(1)把点A(-2，-8)代入y=ax3，得4a=-8，∴a=-7；（2）把点P(m，-6)代入y=-2x7中，得-2m2=-6，∴m=±3，∴P(±3，-8)．18．（1）k≤（2）k=−119．（1）解：设隔离区边BC=x米，则边AB=9−2x米，由已知得0<9−2x≤4.5∴2.25≤x<4.5，解得：x1=2（舍），∴9−2x=9−5=4米．答：隔离区的长和宽分别为4米，2.5米．（2）解：设隔离区面积为S平方米，S=x(9−2x)=−2x∴当x=94时，答：隔离区面积最大为811620．（1）解：由题意，得60(360−280)=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）解：设每件商品应降价x元，由题意，得(360−x−280)(5x+60)=7200，化简为x解得x1∵要更有利于减少库存，∴x=60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元（3）解：由题意，得60+60(1+x)+60化简为(x+解得x1∴1月60件，每件利润80元；2月90件，每件利润74元；3月135件，每件利润65元60×80+90×74+135×65=20235∴总利润为20235元．21．（1）解：∵抛物线过A、C两点，

∴代入抛物线解析式可得−1−b+c=0c=3，解得b=2c=3，

∴抛物线解析式为y=−x2+2x+3，

令y=0可得，−x2+2x+3=0，解x1=−1，x2=3，

∵B点在A点右侧，

∴B点坐标为(3，0)，

设直线BC解析式为y=kx+s，

把B、C（2）解：∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，

∴M(m，−m2+2m+3)，N(m，−m+3)，

∵P在线段OB上运动，

∴M点在N点上方，

∴MN=−m2+2m+3−