高中数学 3.2.3 互斥事件课时作业 北师大版必修3

2.3互斥事件课时目标1.通过实例理解互斥事件和对立事件的定义及其关系.2.会用概率加法公式求互斥事件及对立事件的概率．1．互斥事件：在一个随机试验中，把__________________________的两个事件A与B称作互斥事件．2．事件A＋B：事件A＋B发生是指__________________________________________________.3．在一个随机试验中，如果随机事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝__________________.4．在每一次试验中，相互对立的事件A和事件eq\x\to(A)______同时发生，并且一定______．5．P(eq\x\to(A))＝______________.6．一般地，如果随机事件A1，A2，…An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝______________________.一、选择题1．把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同学．每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对2．现有年奥运会志愿者7名，其中4名为男性，3名为女性，从中任选2名志愿者为游客做向导，其中下列事件：①恰有1名女性与恰有2名女性；②至少有1名女性与全是女性；③至少有1名男性与至少有1名女性；④至少有1名女性与全是男性．是互斥事件的组数有()A．1组B．2组C．3组D．4组3．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③4．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是()A．0B．1C．2D．35．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是()A．0.62B．0.38C．0.02D．0.686．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)题号123456答案二、填空题7．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是eq\f(1,4)，乙队胜的概率是eq\f(1,3)，则甲队胜的概率是________．9．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为eq\f(4,9)，则至少有一个5点或6点的概率是________．三、解答题10．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？能力提升12．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？13．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12m.1．互斥事件与对立事件的判定(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A与B互斥，即集合A∩B＝∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁IB或B＝∁IA；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．3．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．

2．3互斥事件知识梳理1．一次试验下不能同时发生2.事件A和事件B至少有一个发生3.P(A)＋P(B)4.不会有一个发生5.1－P(A)6.P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)作业设计1．C2.B3．C[从1,2，…，9中任取两个数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．①中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个事件，因此不互斥也不对立；②中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个事件，可以同时发生，因此不互斥也不对立；④中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；③中是对立事件，故应选C.]4．D[对立事件一定是互斥事件，故①对；只有A、B为互斥事件时才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故②错；因A，B，C并不是随机试验中的全部基本事件，故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③错；若A、B不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件，故④错．]5．C[设“质量小于4.8g”为事件A，“质量小于4.85g”为事件B，“质量在[4.8,4.85]g”为事件C，则A＋C＝B，且A、C为互斥事件，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.]6．C[记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).]7．0.30解析P＝1－0.42－0.28＝0.30.8.eq\f(5,12)解析设甲队胜为事件A，则P(A)＝1－eq\f(1,4)－eq\f(1,3)＝eq\f(5,12).9.eq\f(5,9)解析没有5点或6点的事件为A，则P(A)＝eq\f(4,9)，至少有一个5点或6点的事件为B.则A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).故至少有一个5点或6点的概率为eq\f(5,9).10．解设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A、B、C、D，则A、B、C、D是互斥事件，(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52；(2)P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.答射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.11．解记“响第1声时被接”为事件A，“响第2声时被接”为事件B，“响第3声时被接”为事件C，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E，则易知A、B、C、D互斥，且E＝A＋B＋C＋D，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)＝P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.12．解(1)记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．13．解设水位