人教版八年级数学 15.1分式（学习、上课课件）

15.1分式第十五章分式逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2分式的概念分式有意义和无意义的条件分式的值为0的条件分式的基本性质分式的约分分式的通分知识点分式的概念知1－讲1

知1－讲2.分式与分数、整式的关系(1)分式与分数区别是分式中含有字母．由于字母可以表示不同的数，因此分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取特定值时的特殊情况.(2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.知1－讲

知1－练例1

解题秘方：利用分式的三要素判断即可，关键是看分母中是否有字母.虽然分母中含有字母，但分子不是整式，所以不是分式知1－练

π是数字不是字母.知1－练

B知2－讲知识点分式有意义和无意义的条件2

分母不能为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0.知2－讲

知2－讲特别提醒1.分式有(无)意义仅与分母有关，与分子无关.2.讨论分式有(无)意义，一定要对原分式进行讨论，而不能将原分式化简后再讨论.3.没有特别说明，所遇到的分式都是有意义的，即分式中的分母不等于0.知2－练

例2解题秘方：分母的值不等于0时，分式有意义.

知2－练

知2－练

知2－练

A知2－练

D知2－练

解题秘方：分母的值等于0时，分式无意义.例3

方法总结：1.求分式有意义时字母的取值范围的方法：根据分式有意义的条件——分式的分母不为0列不等式(组)求解，得分式有意义时字母的取值范围.2.求分式无意义时字母的取值的方法：令分母为0构造方程，求出相应字母的值，即为分式无意义时字母的取值.知2－练

A知3－讲知识点分式的值为0的条件3

知3－讲

知3－讲

知3－练

例4解题秘方：分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0.

知3－练

知3－练

知3－练

知3－练

知3－练

B知3－练

B知3－练

－3知4－讲知识点分式的基本性质41.

分式的基本性质.基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变

字母表示用途进行分式的恒等变形知4－讲特别解读1.应用此性质时，要理解“同”的含义：一是要同时做“乘法”(或“除法”)运算；二是“乘”(或“除以”)的对象必须是同一个不等于0的整式.2.运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变形，它不改变分式值的大小，只改变其形式.3.若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括起来.知4－讲

知4－练

例5知4－练解题秘方：观察等号两边已知的分子或分母发生了什么样的变化，再根据分式的基本性质用相同的变化确定所要填的式子.知4－练解：(1) (2)(3) (4)答案：(1)a2－ab

(2)x

(3)2x

(4)(m－n)2知4－练知4－练

B知4－练

15xa2bm＋nx知4－练

例6解题秘方：分式的分子、分母及分式本身的正负号，同时改变其中两个，分式的值不变.

知4－练

知4－练

D

知4－练

例7

思路引导：知4－练

知4－练

D知4－练

例8思路引导：

知4－练

知4－练

知4－练

知5－讲知识点分式的约分51.

分式的约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.知5－讲特别解读1.约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和分母的公因式.2.约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式.3.约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式.4.分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变，即“形变值不变”知5－讲2.

找公因式的方法(1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；(2)当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，再找公因式.3.

最简分式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.知5－练

例9解题秘方：(1)中的分子、分母都是单项式，可以直接约分；(2)(3)中的分子、分母都是多项式，先将多项式分解因式，再进行约分.

知5－练

知5－练

知5－练

B知5－练

解题秘方：根据最简分式的定义识别.例10

知5－练

A知6－讲知识点分式的通分61.

分式的通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.2.

最简公分母通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.通分的关键是确定几个分式的最简公分母知6－讲3.确定最简公分母的方法(1)当各分母都是单项式时，取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积，凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(2)当各分母都是多项式且能因式分解时，要先把它们分解因式，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.知6－讲知6－讲特别解读约分与通分的联系与区别：1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个分式的值都不变.2.约分是针对一个分式来说的，约分可使分式得以简化，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母的分式化为同分母的分式.知6－讲4.通分的一般步骤(1)确定最简公分母；(2)用最简公分母分别除以各分式的分母求商；(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式.特别提醒通分时确定了分母乘什么，分子也必须随之乘什么，要防止只对分母变形而忽略了分子，导致变形前后分式的值发生变化.知6－练

例11解题秘方：先确定最简公分母，然后再通分.先因式分解，再取多项式因式的最高次幂.知6－练

4和6的最小公倍数是12