四川省雅安天立学校2024-2025学年高一上学期10月第一次教学质量检测数学试题

雅安天立腾飞高中高2024级2024-2025学年度上期10月第一次教学质量检测数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的1.下列元素与集合的关系中，正确的是（）A. B. C. D.2.用描述法表示函数图象上的所有点的是（）A. B.C. D.3.命题p“，”的否定形式为（）A.， B.，C.， D.，4.已知集合，，则下列表示正确的是（）A. B. C. D.5.设全集，集合，，则a的值为（）A. B.和 C. D.26.若，，，则的最小值为（）A.5 B.6 C.8 D.97.函数的最小值为（）A. B. C. D.08.已知方程的两根都大于2，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.二.选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的3分，选错或不选的得0分。（多选）9.下列命题正确的有（）A. B.C. D.（多选）10.已知命题，，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（）A. B. C. D.（多选）11.下列结论正确的是（）A.若，则的最大值为B.若，，则C.若，，且，则的最大值为9D.若，则的最大值为2三.填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。其中14题有2个填空，分别为2分、3分。.12.若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______.13.已知关于x的一元二次不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为______.14.已知二次函数的值域为，则ac的值是______；的最大值是______.四.解答题：本题共5小题，满分77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）解不等式：（1）；（2）.（3）；16.（15分）已知命题，，命题，，若命题p，q一真一假，求实数a的取值范围.17.（15分）已知全集，集合，集合.（1）求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.18.（17分）已知函数.（1）求的开口方向和对称轴；（2）若对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在上有最大值9，求a的值.19.（17分）某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投入万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.雅安天立腾飞高中2024级高一（上）第一次月考数学答案一.单选题（共9小题）1—8BCBACDAB8题详解：解：∵方程的两根都大于2，，求得实数.故选：B.二.多选题（共3小题）9—11BDADABD11题详解：解：对于A：由于，所以，故，则，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B：由于若，，利用均值不等式，则，故B正确；对于C：若，，且，则（当且仅当，时等号成立），故C错误；对于D：若，则，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选：ABD.三.填空题（共3小题）12、13、14、4；14题详解：由题意知：，的值域为，∴，则，，所以，又，当且仅当时取等号，即.故答案为：4；.四.解答题（共5小题）.15、（1）；（4分）（2）；（4分）（3）（5分）16、解：由，为真命题，则对任意恒成立，所以，即，由命题，为真命题，则方程有实数解，即，所以或.因为命题p，q一真一假，（1）p真q假时，，解得，，（2）p假q真时，，解得，，综上，实数a的取值范围.17、解：（1）；∴，，；（2）∵；∴；∴①时，；∴；②时，；解得；综上所述，实数a的取值范围是.18、解：（1）开口向上，对称轴为；（2）由恒成立，可得恒成立，∴，∴，解可得，或；（3），对称轴为，①当时，即时，，解得或（舍去）②当，即时，，解得或（舍去），综上：或.19、解：（1）设每瓶定价为t元，依题意，.有，整理得，解得.因此要使销售的总收