安徽省芜湖市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

安徽省芜湖市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列选项中，比-3小的数是（）A．−1 B．0 C．12 D．2．下列计算正确的是（）A．﹣x+2x＝﹣3x B．5y﹣3y＝2 C．5xy﹣5yx＝0 D．﹣（m﹣2n）＝﹣m﹣2n3．已知x=3是关于x的方程ax+2x−3=0的解，则a的值为()A．−1 B．−2 C．−3 D．14．已知a﹣b＝4，则代数式1+3a﹣3b的值为（）A．12 B．﹣12 C．13 D．﹣135．下列各式结果相等的是（）A．−22与(−2)2 B．−12022与(−1)2021 C．(236．用一副三角板（两块，可以组合）画角，不可能画出的角的度数是（）A．15° B．45° C．75° D．115°7．如图，数轴上的两点A、B表示的有理数分别为a、b，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．|a|＞|b| C．b﹣a＜0 D．ab＞08．线段AB＝6，点C在直线AB上，且线段BC＝4，则线段AC的长度为（）A．2 B．10 C．2或10 D．不能确定9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x＋9 B．3（x＋2）＝2x﹣9 C．x3＋2＝x−92 D．x10．对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．例如：f（1）＝2（1×2的末位数字），f（2）＝6（2×3的末位数字），f（3）＝2（3×4的末位数字），…则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2022）的值为（）A．4042 B．4048 C．4050 D．10二、填空题11．第七次人口普查显示，无为市2020年常住人口为817997人，大约82万人．“82万”用科学记数法表示为．12．已知2a1﹣mb4与﹣5a2bn+1的和仍是单项式，则mn的值为．13．某商场把一台电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，若该电脑的标价是3200元，则电脑的进价为元．14．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，（填写“会”或者“不会”），图形的周长为．三、解答题15．计算：（1）（﹣12）×（13−12）； （2）﹣116．解方程：（1）2（x+3）＝3（3﹣x）； （2）3x−1217．若a与b互为相反数，c与d互为倒数（c，d不为0），|m|＝3，求4a+4b﹣2cd﹣m2的值．18．先化简，再求值：2﹣3（a2﹣2a）+2（﹣3a2+a+1），其中a＝﹣2．19．如图，已知线段AB（1）请按下列要求作图：①延长线段AB到C，使BC=AB；②延长线段BA到D，使AD=AC；（2）在（1）条件下，请直接回答线段BD与线段AC之间的数量关系；（3）在（1）条件下，如果AB=2cm，请求出线段BD和CD的长度.20．如图所示，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE＝20°，∠AOB＝122°．（1）求∠DOE的度数．（2）在解答完（1）题后，小明发现（1）题中的四个条件减少一个，也可以求出∠DOE的度数，并且∠DOE的度数不变．你赞同他的说法吗？如果你赞同他的说法，请写出能减少的那个条件，并写出解答过程；如果你不赞同他的说法，请说出你的理由．21．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？22．将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移）（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为．（2）十字框内五个数的最小和是．（3）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和．（4）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由．23．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为秒（直接写出结果）

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、-1＞-3，故本选项不符合题意；B、0＞-3，故本选项不符合题意；C、12D、-5＜-3，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、﹣x+2x＝x，故A不符合题意；B、5y﹣3y＝2y，故B不符合题意；C、5xy﹣5yx＝0，故C符合题意；D、﹣（m﹣2n）＝﹣m+2n，故D不符合题意．故答案为：C．【分析】利用合并同类项和去括号的计算方法逐项判断即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：将x=3代入方程得：3a+2×3−3=0，解得：a=−1．故答案为：A．【分析】根据方程的解为x=3，将x=3代入方程即可求出a的值．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵a﹣b＝4，∴1+3a﹣3b＝1+3（a﹣b）＝1+3×4＝13．故答案为：C．【分析】将代数式1+3a﹣3b变形为1+3（a﹣b），再将a﹣b＝4代入计算即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A．−22=−4B．−12022=−1C．(23)D．−(−3)=3，−|−3|=−3，不相等，故此选项不符合题意．故答案为：B．【分析】先利用有理数的乘方、绝对值的性质和相反数的性质化简，再比较大小即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：三角板的内角的度数分别为45°、90°、30°、60°，A、因为15°=45°−30°，所以用一副三角板（两块，可以组合）画角，可能画出15°，故A项不符合题意；B、因为45°=90°−45°，所以用一副三角板（两块，可以组合）画角，可能画出45°，故B项不符合题意；C、因为75°=30°+45°，所以用一副三角板（两块，可以组合）画角，可能画出75°，故C项不符合题意；D、因为115°=90°+25°=60°+55°，所以用一副三角板（两块，可以组合）画角，不可能画出115°，故D项符合题意．故答案为：D．【分析】利用角的运算求出所有可能的角度即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，A．a+b＜0，故A不符合题意；B．|a|＞|b|，故B符合题意；C．b﹣a＞0，故C不符合题意；D．ab＜0，故D不符合题意；故答案为：B．【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：当C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝6﹣4＝2；当C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝10．综上所述：AC的长度为2或10．故答案为：C．【分析】分两种情况：①当C在线段AB上时，②当C在线段AB的延长线上时，再利用线段的和差计算即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x＋9.故答案为：A.【分析】设有x辆车，根据相等关系“总人数不变”可列方程.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵f（n）表示n（n+1）的末位数字，∴f（1）＝2，f（2）＝6，f（3）＝2，f（4）＝0，f（5）＝0，f（6）＝2，f（7）＝6，f（8）＝2，…，∴f（n）的结果每5次循环一次，∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝10，2022÷5＝404…2，∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2022）＝10×404+f（1）+f（2）＝4048，故答案为：B．【分析】先根据代数式求出规律f（n）的结果每5次循环一次，再结合2022÷5＝404…2，可得f（1）+f（2）+f（3）+…f（2022）＝10×404+f（1）+f（2），再计算即可。11．【答案】8.2×105【解析】【解答】解：82万＝820000＝8.2×105，故答案为：8.2×105．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。12．【答案】-1【解析】【解答】解：∵2a1−m∴2a1−m∴1−m=2，解得m=−1，则mn故答案为：−1．【分析】根据同类项的定义可得1−m=2，n+1=4，求出m=−1，13．【答案】2400【解析】【解答】解：设电脑的进价为x元，依题意得：3200×0.9﹣x＝20%x，解得：x＝2400，即电脑的进价为2400元．故答案为：2400．【分析】设电脑的进价为x元，根据题意列出方程3200×0.9﹣x＝20%x，再求解即可。14．【答案】不会；2【解析】【解答】突出和凹进部分相等，所以面积不会变化.第一个周长是16a,第一次周边变化后32a,第二次变化后64a,所以第n次变化是2n+4【分析】根据图形可知规律为2n+415．【答案】（1）解：（﹣12）×（13−12）＝﹣12（2）解：﹣14+（﹣2）÷（−1【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算律的计算方法求解即可；

（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。16．【答案】（1）解：2（x+3）＝3（3﹣x），去括号，得2x+6＝9﹣3x，移项，得2x+3x＝9﹣6，合并同类项，得5x＝3，系数化成1，得x=3（2）解：3x−12去分母，得5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10，去括号，得15x﹣5＝8x+4﹣10，移项，得15x﹣8x＝4﹣10+5，合并同类项，得7x＝﹣1，系数化成1，得x=−1【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。17．【答案】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m2＝9，则原式＝4（a+b）﹣2cd﹣m2＝4×0﹣2×1﹣9＝0﹣2﹣9＝﹣11．【解析】【分析】先求出a+b＝0，cd＝1，m2＝9，再将其代入4a+4b﹣2cd﹣m2计算即可。18．【答案】解：原式＝2﹣3a2+6a﹣6a2+2a+2＝﹣9a2+8a+4，当a＝﹣2时，原式＝﹣9×（﹣2）2+8×（﹣2）+4＝﹣9×4﹣16+4＝﹣36﹣16+4＝﹣48．【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。19．【答案】（1）解：如图所示，BC、AD即为所求；（2）解：∵AB=BC，∴AC=2AB，∵AD=AC，∴AD=2AB，∴BD=AD+AB=3AB，∴BD=3×（3）解：∵AB=2cm，∴AC=2AB=4cm，∴AD=4cm，∴BD=4+2=6cm，∴CD=2AD=8cm.【解析】【分析】（1）①以B为圆心，AB为半径画弧，与AB的延长线交于点C，此时BC=AB；

②以A为圆心，AC为半径画弧，与BC的延长线交于点D，此时AD=AC；

（2）根据AB=BC可得AC=2AB，根据AD=AC可得AD=2AB，则BD=AD+AB=3AB，据此判断；

（3）易得AC=2AB=4cm，则AD=AC=4cm，BD=AB+AD=6cm，然后根据CD=2AD可得CD的值.20．【答案】（1）解：∵OE是∠BOC的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝20°，∴∠AOC＝82°，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD＝41°，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝20°+41°＝61°；（2）解：赞同，去掉∠BOE＝20°，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOE=1【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOE＝∠COE＝20°，∠AOD＝∠COD＝41°，再利用角的运算可得∠DOE＝∠COE+∠COD＝20°+41°＝61°；

（2）利用角平分线的定义、角的运算和等量代换可得∠DOE=121．【答案】（1）解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元（2）解：到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣10010到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）（3）解：当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算【解析】【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．22．【答案】（1）85（2）75（3）解：设正中间的数为a，则其余4个数分别为a−12，a−2，a+2，a+12，∴十字框内5个数的和为：(a−12)+(a−2)+a+(a+2)+(a+12)=5a；（4）解：根据题意得，5a=2035，解得，a=407，∴407是第204个奇数，∵204÷6＝34在数阵的第6列，十字框只能平移，∴十字框不能框出这样的5个数它们的和等于2035．【解析】【解答】解：（1）5+17+29+15+19=85故答案为：85；（2）依题意，十字框只能平移，当中间数字为15时，十字框内五个数的和最小，最小值为3+15+27+13+17=75故答案为：75；【分析】（1）根据图示进行计算便可得到结果；

（2）应a表示出其余4个数，再求和便可，根据a的最小值求出五个数的最小和；

（3）用a表示出其余4个数，再求和便可；

（4）根据（2）中的代数式，结合题意列出a的方程，根据方程有无解进行解答便可。23．【答案】（1）解：∵∠AOC＝60°，∴∠BOC=120°，∵OM恰好