云南省楚雄天人中学2024-2025学年高二数学上学期12月月考试题理

PAGEPAGE3云南省楚雄天人中学2024-2025学年高二数学上学期12月月考试题理一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）已知集合，，则（）B、C、D、2、关于数列,给出下列命题：①数列满意,则数列为公比为2的等比数列；②“,的等比中项为”是“”的充分不必要条件：③数列是公比为的等比数列,则其前项和；④等比数列的前项和为,则，，成等比数列,其中假命题的序号是（）A、②

B、

②④

C、

①②④

D、①③④3、已知直线与抛物线相交于、两点，则的长为（）A、12

B、16

C、7

D、84、等差数列中，表示其前n项和，若，则（）A、-80

B、

120

C、30

D、

1115、平面α的法向量为，平面β的法向量，若，则的值为(

)A.

－2

B.

－8

C.

0

D.

－66、在中，角、、所对的边分别是、、.若，，则的面积是(

)B、C、D、7、已知为双曲线;上一点，,分别是双曲线的左右焦点，若，且直线与以的实轴为直径的圆相切，则的渐近线方程为（）A、B、C、D、8、已知，，，则、、的大小关系是（）B、C、D、9、的零点个数为（）A、0

B、

1

C、

2

D、310、为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）

B、

C、

D、11、如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，，．若是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A、

B、

C、

D12、若点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点为双曲线右支上的随意一点,则的取值范围为（）A、

B、

C、

D、

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）命题“”的否定是14、已知曲线：，焦点是，是抛物线上随意一点，则点到焦点和到点的距离之和的最小值是．15、函数的值域为．16、如图,,分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为.三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（10分）设：实数满意，其中，命题：实数满意.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18、（12分）已知、、分别为三个内角、、所对的边长，且.（1）求角的值；（2）若,，求的值.19、（12分）已知正项等比数列是单调递增数列，且与的等差中项为，与的等比中项为16.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20、（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面,，,是中点.（1）求直线与平面的夹角余弦值；（2）求平面和平面的夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离.21、（12分）某省2024年中学数学学业水平测试的原始成果采纳百分制，发布成果运用等级制.各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85)内，记为B等；分数在[60，70)内，记为C等；60分以下，记为D等.同时认定A，B，C等为合格，D等为不合格.已知甲、乙两所学校学生的原始成果均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成果，分别抽取50名学生的原始成果作为样本进行统计.依据[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出甲校样本的频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的全部数据的茎叶图如图2所示.(1)求图中的值，并依据样本数据比较甲、乙两校的合格率；(2)在乙校的样本中，从成果等级为C，D的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽出的2名学生中至少有1名学生成果等级为D的概率.22、（12分）已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是