安徽省滁州市定远县重点中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文

PAGE10PAGE11安徽省滁州市定远县重点中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题（本大题共12小题，共60分）已知命题p：∃x0∈R,mx02+1≤0，命题q：∀x∈R,x2+mx+1>0.A.-2≤m≤2 B.m≤-2或m≥2

C.m≤-2 D.m≥2已知，q:2a≤x≤a2+1，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是A.a≤ -1 B. C. D.已知命题p:关于m的不等式log2m<1的解集为{m|m>2}，命题q:函数f(x)=x3+x2-1A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q已知椭圆C的焦点为F1(-1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|=3|BF2A.x22+y2=1 B.x已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两焦点，以线段F1A.4+23 B.3-1 C.3+1已知直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|(其中B位于A，C之间)，且|AF|=4，则抛物线方程为(    )A.y2=8x B.y2=6x C.函数y=f(x)=x2在区间[x0,x0+Δx]上的平均改变率为k1，在区间[xA.k1>k2 B.k1<已知函数f(x)=x4+ax2-bx，且f'(0)=-13，f'(-1)=-27，则a+bA.18 B.-18 C.8 D.-8若函数f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增，则m的取值范围是(A.m≥43 B.m>43 C.已知函数y=f(x)的定义域为(a,b)，导函数y=f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数y=f(x)在(a,b)内的微小值有(    )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个若对随意的x>0，恒有lnx≤px-1(p>0)，则p的取值范围是(

)A.(0,1] B.(1,+∞) C.(0,1) D.[1,+∞)如图，已知正方形ABCD的边长为1，点P从顶点A沿着A→B的方向向顶点B运动，速度为2，同时，点Q从顶点B沿着B→C的方向向顶点C运动，速度为1，则|PQ|的最小值为（）A.0

B.55

C.22

D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）已知命题方程有两个不等的实根；命题q:方程无实根，若“”为真，“”为假，则实数a的取值范围为___________.(写成区间的形式)椭圆x2+4y2=16被直线y=点A在抛物线C:y2=4x上，F为抛物线C的焦点，以AF为直径的圆与y轴只有一个公共点M，且点M的坐标为(0,2)，则|AF|=

已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y=x+2，则f(1)+f'(1)=

．三、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）已知p：存在x∈[0,4]，使不等式2x+log2(x+1)-a<0（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若(﹁p)∧q为真命题，求a的取值范围。

（12分）如图所示，已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P在其次象限，∠F2F1（12分）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)（1）求双曲线的方程;（2）如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且OP⋅OQ=0，求（12分）已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A，（1）求证：OA⊥OB；（2）当△AOB的面积等于10时，求k的值．

（12分）已知函数f(x)=aln x-ax-3(a∈R)．（1）函数f(x)的单调区间；（2）当a=-1时，证明：当x∈(1,+∞)时，f(x)+2>0．

（12分）某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产实力，进而提高产品的增加值．已知投入x万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为(60-x)x2万元，并且技改投入比率为x60-x∈(0,5]．

（1）求技改投入x的取值范围；

（2答案1.D2.D3.C4.A5.D6.C7.A8.A9.A10.A11.D12.B

13.(-∞,-2)∪[6，+∞)14.3515.516.4

17.解：(1)p为真命题等价于不等式2x+log2(x+1)-a<0在x∈[0,4]上有解，

设f(x)=2x+log2(x+1)-a，则f(x)在[0,4]上单调递增，

因为不等式2x+log2(x+1)-a<0在x∈[0,4]上有解，

所以f(x)min=f(0)=1-a<0，解得a>1，

故若p为真命题，a的取值范围为(1,+∞)；

(2)记y=sin18.解：(1)设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，焦距为2c所以4=|PF1|+|PF2|=2a，所以a=2，所以b2=a2-c2=4-1=3，所以椭圆的标准方程为x2(2)在△PF1F2中，|PF2|=2a-|PF1|=4-|PF1|.由余弦定理，得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|·|F1F2|·cos即(4-|PF1|)2=|PF1|2+4+2|PF1|，所以|PF1|=6所以S△PF1F2=12|F1F2|·|PF

19.解：(1)因为e=ca=2，所以c=2a所以双曲线的方程为x2a2因为点M(5,3)在双曲线上，所以所以所求双曲线的方程为3x(2)设直线OP的方程为y=kx(k≠0)，则直线OQ的方程为y=-1由3x2-所以|OP|同理可得，|OQ|所以1|OP设|OP|则t⋅(1|OP|2+1|OQ|2所以当|OP|=|OQ|=23时，|OP|2

20.解：(1)证明：如图，由方程组y2=-x,y=k(x+1),

消去x并整理，得ky设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系知y1+y2=-1k，y1·y2因为kOA·kOB=y所以OA⊥OB．(2)设直线与x轴交于点N，明显k≠0．令y=0，则x=-1，即点N(-1,0)．所以S△OAB=S△OAN+S△OBN=12|ON||y1=12|ON||y1=1所以k=±1

21.解：(1)依据题意知，f'(x)=a(1-x)x(x>0)，

当a>0时，则当x∈(0,1)时，f'(x)>0，

当x∈(1,+∞)时，f'(x)<0，

所以f(x)的单调递增区间为(0,1)同理，当a<0时，f(x)的单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(0,1)；当a=0时，f(x)=-3，不是单调函数，无单调区间．(2)证明：当a=-1时，f(x)=-ln所以f(1)=-2，由(1)知f(x)=-ln x+x-3在所以当x∈(1,+∞)时，f(x)>f(1)．即f(x)>-2，所以f(x)+2>0．

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