高考数学一轮复习：三角函数的伸缩平移变换 专项练习（学生版+解析）

第04讲三角函数的伸缩平移变换

（核心考点精讲精练）

1.4年真题考点分布

4年考情

考题示例考点分析关联考点

三角函数图象的综合应用

2023年全国甲卷理数，第10题,5分无

求图象变化前（后）的解析式

由正弦（型）函数的奇偶性求参数

2022年全国甲卷文数，第5题,5分无

求图象变化前（后）的解析式

2022年浙江卷，第6题,5分描述正（余）弦型函数图象的变换过程无

2021年全国乙卷理数，第7题,5分求图象变化前（后）的解析式无

求正弦（型）函数的对称轴及对称中心

2020年江苏卷，第10题,5分无

求图象变化前（后）的解析式

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5分

【备考策略】1理解并掌握三角函数的图象与性质

2会先平移后伸缩或先伸缩后平移来综合解决三角函数的伸缩平移变换

【命题预测】本节内容是新高考卷的载体内容，一般会结合三角函数的图象与性质综合考查三角函数的伸

缩平移变换，需加强复习备考

知识讲解

1.三角函数的伸缩平移变换

（1）伸缩变换（A,①是伸缩量）

y=Asin（6（K+cp）+h

A振幅，决定函数的值域，值域为［-AA］；

若A/,纵坐标伸长；若纵坐标缩短；A与纵坐标的伸缩变换成正比

。决定函数的周期，丁=「了

若T',横坐标缩短；若八,T/,横坐标伸长；。与横坐标的伸缩变换成反比

（2）平移变换（。，/z是平移量）

平移法则：左+右一，上+下一

（3）伸缩平移变换

①先平移后伸缩

77TTI

y=sinx向左平移1个单位一y=sin（x+§）,横坐标变为原来的,，纵坐标变为原来的3倍一

兀

y=3sin（2%+?

②先伸缩后平移

|JT

y=sinx横坐标变为原来的一，纵坐标变为原来的3倍-y=3sin2x,向左平移一个单位一

26

c,/冗|•/c九、

y=3sin21x+—I=sin(2x+—)

6

2.三角函数图象的变换

（1）先平移后伸缩

步骤画出）=sinx的图象

1n

向左（右）平移11Pl个单位长度

层

步骤2得到尸sin（x+伊）的图象］

n横坐标变为原来的击倍

步骤得到尸（a）x+（p）的图象4-1

3sinn

纵垂标变为原来的A倍

得至iJy=Asin（sx+中）的图象＜一।

步臊4

(2)先伸缩后平移

3.常用结论

(1)对称与周期的关系

正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与

对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期.

(2)与三角函数的奇偶性相关的结论

JT

若〉=45皿3+9)为偶函数，则有9=E+](%£Z)；若为奇函数，则有夕=E/£Z).

7T

若尸AcosMr+g)为偶函数，则有9=析(左右Z)；若为奇函数，则有9=E+/£Z).

若y=Atan(公r+e)为奇函数，则有(p=kii(kGZ).

考点一、同名三角函数伸缩平移变换的基本应用

☆典例引领

1.(北京•高考真题)将函数/(x)=sin2x的图象向右平移g个单位长度得到g(x)图象，则函数的解析式是

0

()

A.g(x)=sin^2x+y^B.g(x)=sin12x+f

C.g(x)=sin(2x-1^D.g(x)=sin^2x-^

2.(2022•浙江・统考高考真题)为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2$吊]3工+曾图象上所有的

点()

A.向左平移右个单位长度B.向右平移2个单位长度

C.向左平移当个单位长度D.向右平移当个单位长度

X71

3.（江苏•高考真题）为了得到函数y=2sin—+—XER的图象，只需把函数y=2sinx,XER的图象上

36

所有的点（）

再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

A.向左平移m个单位长度，1

0

再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

B.向右平移;个单位长度,g

6

C.向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

6

JT

D.向右平移;个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

6

即时检测

1.（2021•全国•统考高考真题）把函数y=/（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的《倍，纵坐标不变，再

把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数了=5出卜-彳）的图像则/（x）=（）

TT

2.（四川•高考真题）将函数＞=sinx的图象上所有的点向右平行移动自个单位长度，再把所得各点的横坐

标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是

7171

A.y=sin(2x--)B.y=sin(2x-《)

C.7=sin(—%--)D.y=sin(—x--)

210220

TT

3.（天津•高考真题）把函数y=sinx的图像上所有的点向左平行移动？个单位长度，再把所得图像上所有

点的横坐标缩短到原来的3（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是

C.=sinI2x+y

考点二、异名三角函数伸缩平移变换的基本应用

典例引领

1.（全国•高考真题）为得到函数y=cos12x+gj的图像，只需将函数y=sin2x的图像（）

Sir57r

A.向左平移1个长度单位B.向右平移I个长度单位

C.向左平移■个长度单位D.向右平移”个长度单位

66

2.（天津・高考真题）要得到函数y=7^cos尤的图象，只需将函数y=&sin（2x+?）的图象上所有的点的

qr

A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动彳个单位长度

B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动£个单位长度

O

1IT

C.横坐标缩短到原来的;倍（纵坐标不变），再向左平行移动3个单位长度

D.横坐标缩短到原来的;倍（纵坐标不变），再向右平行移动二个单位长度

24

3.（全国•高考真题）为了得到函数＞=呵2＞引的图象，可以将函数y=cos2x的图象

A.向右平移£个单位长度B.向右平移（个单位长度

0

C.向左平移g1T个单位长度D.向左平移（个单位长度

6

即时检测

1.（山东・高考真题）要得到函数y=sinx的图像，只需将函数y=的图像（）

A.向右平移£JT个单位B.向右平移：TT个单位

63

C.向左平移£TT个单位D.向左平移TgT个单位

3o

2兀

2.（全国•高考真题）已知曲线Ci：y=cosx,C2：y=sin（2x+—）,则下面结论正确的是

A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移j个单位长度，得

到曲线C2

7T

B.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移二个单位长度，

12

得到曲线C2

C.把G上各点的横坐标缩短到原来的二1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移jgr个单位长度，得

26

到曲线C2

1

D.把G上各点的横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移七个单位长度，

得到曲线C2

考点三、三角函数伸缩平移变换的综合应用

☆典例引领

1.（2022•全国•统考高考真题）将函数f（x）=sin（ox+胃（。＞0）的图像向左平移£个单位长度后得到曲线C,

若。关于y轴对称，则口的最小值是（）

1111

A.—B.-C.—D.-

6432

2.（2022•天津•统考高考真题）已知/（x）=gsin2x,关于该函数有下列四个说法：

①/⑺的最小正周期为2兀；

②/（元）在芍曰上单调递增；

③当xeK时，/（X）的取值范围为-半，W；

④f（x）的图象可由g（x）=：sin（2x+2）的图象向左平移《个单位长度得到.

24o

以上四个说法中，正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.（山东•高考真题）将函数y=sin（2x+0）的图象沿轴向左平移营个单位后，得到一个偶函数的图象，则夕

O

的一个可能取值为

3,TTTi

A.B.C.0D.----

444

4.（2023•浙江•校联考二模）函数〃x）=2sin（2x+0）1|?|＜、］的图象向左平移£个单位长度后对应的函数

是奇函数，函数g（x）=（l+若kos2x.若关于x的方程/（x）+g（x）=-；在他兀）内有两个不同的解a,//,

则cos（a-p）的值为（）

V231V2

ra\.D.Lr..\-nJ.

4422

5.（2023・广东汕头•金山中学校考三模）（多选）已知函数/（x）=sin0xCoss;（口＞0,X£R）,且/（%）所

有的正零点构成一个公差为的等差数列，把函数/（X）的图象沿X轴向左平移g个单位，横坐标伸长到原

来的2倍得到函数g（元）的图象，则下列关于函数g（x）的结论正确的是（）

A.函数g（x）是偶函数

B.g（无）的图象关于点＞寸称

c.g（尤）在一］§上是增函数

D.当尤e-屋时，函数g（x）的值域是［1,2］

6.（2023•福建漳州•统考模拟预测）（多选）把函数y=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的g倍，纵坐

标不变，再把所得曲线向左平移,个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则（）

A.g（x）在（"I■，裔上单调递减

B.g（尤）在［0,兀］上有2个零点

c.y=g（x）的图象关于直线》=自对称

D.g（x）在-5,0上的值域为一冬冬

即时检测

4^4...........

1.（天津・统考高考真题）已知函数/（x）=sin，+Wj.给出下列结论：

①〃无）的最小正周期为2万；

②是Ax）的最大值；

③把函数〉=$也彳的图象上所有点向左平移（个单位长度，可得到函数y=/（x）的图象.

其中所有正确结论的序号是()

A.①B,①③C.②③D.①②③

2.(2023•江苏南通・统考模拟预测)将函数〃x)=sin(x+5j+l的图象上的点横坐标变为原来的3(纵坐标

变)得到函数g(x)的图象，若存在夕«0,兀)，使得g(x)+g("x)=2对任意xeR恒成立，则。=()

7t712兀5兀

A.—B.—C.—D.—

6336

3.(2023•山东荷泽山东省邺城县第一中学校考三模)(多选)己知函数『小+三卜尤-/，把函数的

图象向右平移彳个单位长度，得到函数g(x)的图象，若xe0,：时，方程g(x)+左=0有实根，则实数上的

取值可以为()

【基础过关】

一、单选题

1.(2023•安徽蚌埠•统考三模)己知函数〃x)=sin(2x-£|,则要得到函数g(x)=sin2x的图象，只需将函

数“X)的图象()

A.向左平移；冗个单位B.向右平移;7T个单位

C.向左平移三个单位D.向右平移三个单位

1212

2.(2023•全国•模拟预测)将函数〃尤)=3sin]；x+与的图象上各点向右平移展个单位长度得函数g(x)的

图象，则g(x)的单调递增区间为()

5冗227r57r47r

A.2k7i——，2E+——,kwZB.4E——，4E+—,keZ

_33JL33_

C.6E—，攵EZD.[4兀,9兀]

3.(2023•山东青岛•统考三模)将函数/(x)=sin(s+g](0>O)图象向左平移生后，得到g(x)的图象，

IJ)2co

若函数g(x)在0胃上单调递减，则。的取值范围为()

A.(0,3]B,(0,2]C.D.k|

4.（2023・甘肃定西•统考模拟预测）将函数/（x）=sinxcosx+gcos2x的图像向右平移?个单位长度，可得

6

函数g（x）的图像，则g（x）的一个对称中心为（）

5.（2023•甘肃定西•统考模拟预测）将函数"x）=sinxcosx+6cos2x的图象向右平移0个单位长度，可得

函数y=cos[2x+^j+等的图象，则。的最小正值为（）

5兀2兀兀71

A.B.—C.一D.

~6367

6.（2023•辽宁鞍山,统考模拟预测）函数〃力=48$（8+夕）[4>0,。>0,嗣<?的部分图象如图所示，将函数

〃元）的图象向左平移1个单位长度后得到函数g（x）的图象，则g[]=（）

A.；B.—C.—D.1

223

7.（2023・重庆・统考二模）将函数/。）=2$,2%+£|的图象向右平移0（0>0）个单位得到函数8（司的图象,

则"0=彳"是"函数g（x）为偶函数"的（）

O

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、多选题

8.（2023•江苏扬州•扬州中学校考模拟预测）已知函数/W=Asin（0x+e）（A>0,<a>0,|^|<K）的部分图象如

图所示，则下列结论中正确的是（）

B.7（x）=gsin（E尤+?J

C.点（2023,0）是f（x）的一个对称中心

jr

D.函数/a）的图象向左平移;个单位得到的图象关于y轴对称

4

9.（2023•广东广州•统考三模）已知函数/（无）=Gsinxcosx-cos2x+g,则下列说法正确的是（）

A.7（x）=sin（2x_.]

B.函数的最小正周期为兀

C.函数Ax）的图象的对称轴方程为无+

7T

D.函数/（X）的图象可由y=cos2x的图象向左平移万个单位长度得到

10.（2023・湖南益阳•安化县第二中学校考三模）将函数y=sin2x的图象向右平移T;T个单位长度得到函数

O

〃元）的图象，则（）

A.〃x）=sin（2x+"|j

B.牛0）是图象的一个对称中心

C.当x=q时，“X）取得最大值

D.函数在区间兀j兀上单调递增

【能力提升】

一、单选题

1.（2023•山东泰安・统考模拟预测）已知函数〃尤）=Asin®x+°）+63>0,A>0,Q<（p<7r,beR）的部分图

象如图，则（）

c.点卜同为曲线y=的一个对称中心

D.将曲线y=〃x）向右平移1个单位长度得到曲线y=4cos3x+2

2.（2023•安徽•合肥一中校联考模拟预测）已知曲线G：y=sing+2x）c2：y=-cos],-3"，则下面结论

正确的是（）

A.把C/上各点的横坐标伸长到原来的;倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移二个单位长度，得

26

到曲线C2

3JT

B.把C/上各点的横坐标伸长到原来的万倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1个单位长度，得

到曲线C2

9TT

C.把C/上各点的横坐标缩短到原来的j纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移石个单位长度C2

318

Q7T

D.把C/上各点的横坐标缩短到原来的彳，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移二个单位长度，得到

3O

曲线C2

二、多选题

3.（2023•湖南长沙•长沙市实验中学校考三模）已知函数〃x）=Acos（2x+o）+l（A＞0,。＜。＜兀），若函

数y=|〃x）|的部分图象如图所示，则关于函数g（x）=Asin（2x+。下列结论正确的是（)

B.函数g（x）的图象关于点（J,。）对称

C.函数g（x）在区间0,-上单调递增

D.函数g（x）的图象可由函数y=/（x）-l的图象向左平移三个单位长度得到

4.（2023•广东佛山・统考模拟预测）已知函数/（x）=osin尤-cosx（xeR）的图象关于对称，则（）

A.的最大值为2

B./}+3是偶函数

C./（《在上单调递增

D.把〃尤）的图象向左平移看个单位长度，得到的图象关于点］。＞寸称

5.（2023•安徽六安•安徽省舒城中学校考模拟预测）定义在R上的函数〃x）=2sin（0x+3（0eN*）满足在

区间（一Hl内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确的是（）

A.的最小正周期为5

B.将/（X）的图象向右平移;个单位长度后关于原点对称

C.图象的一个对称中心为go1

D.〃尤）在区间（若0）上单调递增

6.（2023•广东佛山•校考模拟预测）已知函数〃x）=3sin（2x+0）的初相为g则下列结论正确的是（）

6

A.“X）的图象关于直线片号对称

57r7T

B.函数〃x）的一个单调递减区间为

C.若把函数/lx）的图象向右平移已个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）为偶函数

D.若函数仆）在区间-抬上的值域为一当

7.（2023•辽宁沈阳•沈阳二中校考模拟预测）函数〃上疝"高3>0）的图像关于点件。］中心对称,

且在区间（。㈤内恰有三个极值点，则（）

A.〃力在区间,会5］上单调递增

B.〃x）在区间（-兀,0）内有3个零点

c.直线尤=皆是曲线y=〃x）的对称轴

1O

D.将/（尤）图象向左平移三个单位，所得图象对应的函数为奇函数

8.（2023・湖南衡阳・衡阳市八中校考模拟预测）己知函数"x）=2sin（0x+?）（o>O,期<［,其图象相邻对

称轴间的距离为点［-三,0］是其中的一个对称中心，则下列结论正确的是（）

A.函数“X）的最小正周期为兀

B.函数图象的一条对称轴方程是》=展

jr57r

C.函数/（尤）在区间-正,正上单调递增

D.将函数/（x）图象上所有点横坐标伸长原来的2倍，纵坐标缩短原来的一半，再把得到的图象向左平

移g个单位长度，可得到正弦函数g（x）=sinx的图象

9.（2023・广东广州广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知〃x）=cos（2x-3，g（x）=cosx,〃（x^"x）

的导函数（）

A.//（%）是由g（x）图象上的点横坐标缩短到原来的g倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移已得

到的

B.f（x）是由g（x）图象上的点横坐标缩短到原来的g倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移£得到

的

■1兀+巳，0）,左eZ

C.〃（x）的对称中心坐标是

D.y=Tx+2是力（x）的一条切线方程.

三、填空题

10.（2023•吉林通化・梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数"X）=sin"）sin"0，把小）

的图象向右平移得个单位长度，得到函数g（x）的图象，则/-与=.

【真题感知】

1.（全国•高考真题）为了得到函数y=sin（2xT-Tf）的图像，只需把函数y=sin（2xT+C》的图像

36

A.向左平移。77个长度单位B.向右平移£个长度单位

44

C.向左平移获TT个长度单位D.向右平移楙1T个长度单位

2.（全国•高考真题）设函数f（x）=coss（o＞0）,将＞=/（尤）的图象向右平移TT:个单位长度后，所得的图象与

原图象重合，则。的最小值等于

1

A.B.3C.6D.9

3

3.（天津•高考真题）已知函数/（尤）=然皿5+切04＞0,。＞0,|如＜乃）是奇函数，将y=〃x）的图像上所有

点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为g（元）.若g（x）的最小正周期为2兀，且

加,贝厅37r

A.-2B.-72C.72D.2

4.（全国•高考真题）若将函数'。11"+£|（。＞0）的图像向右平移看个单位长度后，与函数

y=tan的图像重合，则①的最小值为

111

A.-B.一C.一D.

6432

cos+6）的图象向左平移器个单位长度得

5.（2023・全国•统考高考真题）函数y=的图象由函数y=

到，则y=F（x）的图象与直线y=的交点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2020•江苏•统考高考真题）将函数y=3sin（2x+：J的图象向右平移器个单位长度，则平移后的图象中与

y轴最近的对称轴的方程是—.

7.（安徽,高考真题）若将函数"x）=及sin（2x+£|的图象向右平移夕个单位，所得图象关于，轴对称，贝IJ。

的最小正值是.

8.（全国•高考真题）函数N=cos（2x+?）（-万＜夕＜乃）的图象向右平移g个单位后，与函数y=sin（2x+g）的

图象重合，则。=.

第04讲三角函数的伸缩平移变换

（核心考点精讲精练）

1.4年真题考点分布

4年考情

考题示例考点分析关联考点

三角函数图象的综合应用

2023年全国甲卷理数，第10题,5分无

求图象变化前（后）的解析式

由正弦（型）函数的奇偶性求参数

2022年全国甲卷文数，第5题,5分无

求图象变化前（后）的解析式

2022年浙江卷，第6题,5分描述正（余）弦型函数图象的变换过程无

2021年全国乙卷理数，第7题,5分求图象变化前（后）的解析式无

求正弦（型）函数的对称轴及对称中心

2020年江苏卷，第10题,5分无

求图象变化前（后）的解析式

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5分

【备考策略】1理解并掌握三角函数的图象与性质

2会先平移后伸缩或先伸缩后平移来综合解决三角函数的伸缩平移变换

【命题预测】本节内容是新高考卷的载体内容，一般会结合三角函数的图象与性质综合考查三角函数的伸

缩平移变换，需加强复习备考

知识讲解

4.三角函数的伸缩平移变换

（4）伸缩变换（A,①是伸缩量）

y=Asin（6（K+cp）+h

A振幅，决定函数的值域，值域为［-AA］；

若A/,纵坐标伸长；若纵坐标缩短；A与纵坐标的伸缩变换成正比

。决定函数的周期，丁=「了

若T',横坐标缩短；若八,T/,横坐标伸长；。与横坐标的伸缩变换成反比

（5）平移变换（。，人是平移量）

平移法则：左+右一，上+下一

（6）伸缩平移变换

①先平移后伸缩

77TTI

y=sinx向左平移1个单位一y=sin（x+§）,横坐标变为原来的,，纵坐标变为原来的3倍一

兀

y=3sin（2%+?

②先伸缩后平移

|JT

y=sinx横坐标变为原来的一，纵坐标变为原来的3倍-y=3sin2x,向左平移一个单位一

26

y=3csi,n2/1x+—冗|I=si•n/(c2x+九—、)

6

5.三角函数图象的变换

（1）先平移后伸缩

步骤1画出）=sinx的图象n

向左（右）平移11Pl个单位长度

步骤2得到尸sin（x+伊）的图象层

］

n横坐标变为原来的击倍

4-1

步骤3得到尸sin（a）x+（p）的图象n

纵垂标变为原来的A倍

得至iJy=Asin（sx+中）的图象＜一।

步臊4

(2)先伸缩后平移

6.常用结论

(1)对称与周期的关系

正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与

对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期.

(2)与三角函数的奇偶性相关的结论

JT

若〉=45皿3+9)为偶函数，则有9=E+](%£Z)；若为奇函数，则有夕=E/£Z).

7T

若尸AcosMr+g)为偶函数，则有9=析(左右Z)；若为奇函数，则有9=E+/£Z).

若y=Atan(公r+e)为奇函数，则有(p=kii(kGZ).

考点一、同名三角函数伸缩平移变换的基本应用

☆典例引领

1.(北京•高考真题)将函数/(x)=sin2x的图象向右平移g个单位长度得到g(x)图象，则函数的解析式是

0

()

A.g(x)=sin^2x+y^B.g(x)=sin12x+f

C.g(x)=sin(2x-1^D.g(x)=sin^2x-^

【答案】C

【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论.

7T

【详解】由题意，将函数/(%)=sin2x的图象向右平移J个单位长度，

6

可得g(%)=sin2(x—菅)=sin(2x--y).

故选C.

【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.

2.(2022•浙江・统考高考真题)为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数＞=2sin0x+]J图象上所有的

点()

A.向左平移£个单位长度B.向右平移2个单位长度

C.向左平移合个单位长度D.向右平移合个单位长度

【答案】D

【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出.

【详解】因为＞=2sin3x=2sin+|，所以把函数y=2$巾》+3图象上的所有点向右平移1个

单位长度即可得到函数＞=2sin3x的图象.

故选：D.

X71

3.(江苏•高考真题)为了得到函数y=2sin—+—XER的图象，只需把函数y=2sinx,XER的图象上

36

所有的点()

再把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)

A.向左平移m个单位长度，

6

再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

B.向右平移/个单位长度,g

O

7T

C.向左平移W个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

o

D.向右平移；JT个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

6

【答案】C

【分析】根据三角函数平移和伸缩变换原则依次判断各个选项即可.

【详解】记"X)=2sinx,变换后所得函数为g(x),

对于A,g(x)=/(3x+/]=2sin(3x+^J,A错误；

对于B,g(x)=/(3x-e]=2sin(3x-ej,B错误；

对于C,g(x)=/(；x+£j=2sin(q+£),C正确；

对于D,g(x)=/[gx-e)=2sin[(E],D错误.

故选：c.

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1.（2021•全国•统考高考真题）把函数y=〃尤）图像上所有点的横坐标缩短到原来的1■倍，纵坐标不变，再

TT71

把所得曲线向右平移1个单位长度，得到函数〉=$吊X~~的图像，则/（%）=（）

x7%X71

A.sinB.sin—+一

2~~12212

C.sin2A上

D.sin2x+—

I12I12

【答案】B

n

【分析】解法一：从函数y=/（x）的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到y=/2x——

即得了2k-1=sinlx--,再利用换元思想求得y=/（元）的解析表达式;

解法二：从函数y=sin出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到y=/（x）的解析表达

式.

【详解】解法一：函数＞=/（尤）图象上所有点的横坐标缩短到原来的《倍，纵坐标不变，得到了=/（2尤）的

图象，再把所得曲线向右平移（个单位长度，应当得到＞=/2的图象,

根据已知得到了函数y=Sin的图象，所以72L-1

j-..tTC7CtTC

令则％=—+——=—+—,

234212

tnX71

所以〃/)=sin-+一，所以/(%)=sin—+一

212212

由已知的函数卜-?

解法二:y=sin逆向变换,

.(冗冗7U

第一步:向左平移。个单位长度，得到y=sinxd--------=-sinXH-----的--图象,

I3412

X71

第二步:图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sin—+一的图象,