2024年中考数学一轮复习 上海中考模拟卷（一）（解析版）

2024年上海中考模拟卷（一）

考试时间：90分钟；满分：150分

一、单选题（每小题4分，共24分）

1.在-5,0,T.8,1这四个数中，最大的数是（）

A.-4.8B.0C.-5D.1

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小的比较法则是解答本题的

关键.正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的

数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.根据有理数大小的比较法则，即可判

定答案.

【详解】|-5|>H.8|,

-5<-4.8,

又一-4.8<0<1,

.,.一5<—0<1,

,这四个数中，最大的数是L

故选D.

2.已知甲数=2x2x3,乙数=2x3x3,甲数和乙数的最大公因数是（）

A.2B.3C.36D.6

【答案】D

【分析】本题考查了求最大公因数，根据最大公因数的意义计算即可.

【详解】：甲数=2x2*3,乙数=2x3x3,

...甲数与乙数的最大公因数是：2x3=6,

故选：D.

3.某种计算机完成一次基本运算需要1纳秒，即0.000000001秒，那么这种计算机连

续完成200沙基本运算所需要的时间用科学记数法表示为（）

A.2xl（r秒B.2x10-6秒c.OZxlCT6秒D.200x104秒

【答案】A

【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为其中

1<1«1<10,"为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与"

的值是解题的关键.用科学记数法表示较小的数，一般形式为axicr,其中1国“1<10,

”为整数，据此判断即可.

【详解】解：0.000000001x200=2x10-7秒；

故选：A

4.已知点B（^,-3）,C（龙3，-7）在函数y=的图象上，则下列关系式正确

的（）

A.x2<x3<B.x3<x2<C.xx<x2<x3D.玉VJ^V/

【答案】B

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将各点坐标分别代入函数解析式,

分别求出工，%,%的值，比较即可.

【详解】解：将点8（肛-3）,C（w，-7）分别代入了=一得，

x3<x2<x1,

故选：B.

5.为热烈庆祝中国共青团成立100周年，某校开展了以“青春心向党，建功新时代”为

主题的系列活动，举办了舞蹈、合唱、书法、演讲四个项目的比赛，随机调查了部分参

赛学生的参赛项目（每位参赛学生必选且仅选一项），将结果绘制成了如下尚不完整的

统计表，则参加合唱比赛的频率是（）

类别舜正白合唱书法演讲

频数816106

频率20%25%

A.10%B.25%C.40%D.50%

【答案】C

【分析】本题考查频数分布表，先根据表中数据求得调查总人数，进而求参加合唱频率

即可.

【详解】解：由表可知，调查总人数为8+16+10+6=40（人），

参加合唱比赛的频率为16-40=40%,

故选：C.

6.如图，将「ABC绕点A逆时针旋转30。后得到VADE,点8经过的路径为弧已

知AC=3,BC=4,AB=5,则图中阴影部分的面积为（）

【答案】A

【分析】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的关键.根据

图形中各个部分面积之间的关系得出S阴影部分=S扇形ABD，再根据扇形面积的计算方法进行

计算即可.

【详解】解：•••§阴影部分=SADE+S扇形A05—SABC,而S^ADE=5AABC,

2

.C_C_30Kx5_25K

,,3阴影部分=3扇形ABO=———=，

故选：A.

二、填空题(每小题4分，共48分)

7.若一2x"Y与，尤4y,是同类项，则卜”一“产3=.

【答案】-1

【分析】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两

个“相同根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出机和"的值，

代入即可得出代数式的值.

【详解】解：.-与J/y”是同类项，，

0

/.m=4,n=5,

20232023

.■.(«1-W)=(4-5)=-l.

故答案为：-1

8.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了新疆奇妙的气温变化现象.乌鲁木齐五月

的某天，最高气温17。。，最低气温-2℃,则当天的最大温差是℃.

【答案】19

【分析】本题考查了有理数减法的应用，最高气温与最低气温的差即为最大温差.

【详解】解：17-(-2)=19℃,

故答案为：19.

9.如图所示，OA=OB,数轴上点A表示的数是.

B

,,4心、、。，.

-4—3—2—101

【答案】Y

【分析】本题考查了勾股定理的运用，利用勾股定理求出线段的长，结合数轴即可.

【详解】解：B点到数轴的线段交。4于点C.

由图可知B点到数轴的距离为1,。点距离点B的横向距离为2.

:.BC±OC,BC=1,OC=2

：.ZBCO=90°

在Rt3co中，

NBCO=90°,BC=1,OC=2

OA^OB

：.OA=-B

A点表示的数为-若

故答案为：-布.

B

,,4心、、。

-4-3/2—10广

10.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称.现有一种高斯定

义的计算式，已知国表示不超过X的最大整数，例如[-0.8]=-1.现定义{%}=》+[*,

例如{1.5}=1.5+[1,5]=2.5,贝|{—3.7}—{2}=.

【答案】—11.7

【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及有理数的加减混合运算，根据[目表示

不超过x的最大整数，{x}=x+[x],据此列式计算即可.

【详解】解：由题意得：{—3.7}—{2}=T+(-3.7)—(2+2)=T—3.7—4=-11.7,

故答案为：-11.7.

11.山西省宁武县被中国粮食行业协会命名为“中国高原筱麦之乡”，筱麦是世界公认的

营养价值很高的粮种之一.某校麦标准化种植基地在改良前总产量为12600kg,改良后

总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍.若设改良前的平

均亩产量为xkg,则可列方程为

・田田、1260012600«

【答案】----------=25

尤1.5x

【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由改良前后平均亩产量间的关系，可

得出改良后平均每亩的产量为L5xkg,利用种植亩数=总产量+亩产量，结合改良后种植

亩数减少25亩，可得出关于x的分式方程，此题得解.

【详解】解：：改良后平均每亩产量是原来的L5倍，且改良前平均每亩的产量为xkg,

改良后平均每亩的产量为L5xkg,

12600”25

根据题意得:

x1.5%

12600也

故答案为:=25

x1.5尤

12.一副七块板拼成如图正方形摆放在一个底面形状也为正方形的木盘里，与木盘边框

的边距均为1cm.若①号三角形的面积为20cm,，设木盘的边长为。cm,贝的整数部

分为___________

【答案】10

【分析】本题主要考查了勾股定理及无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关

键.由题意得①是等腰直角三角形，面积为20cm2,根据面积公式及勾股定理得

AB=46cm,从而求出OE,进而估计无理数即可得解.

【详解】解:如图,

DE

由题意得①是等腰直角三角形，面积为20cm?,

.-.-ACBC=20,

2

/.AC=BC=2A/10(cm),

：/ACB=90。，

，由勾股定理得AB=y/AC2+BC2=A/2AC=4A后(cm),

DE=4肉1+1=4岔+2(cm),

即“=4指+2(cm),

,:扃〈屈〈屈,

即8<4正<9,

.,•10<4石+2<11,

4有+2的整数部分为10,

即。的整数部分为10,

故答案为：10.

13.某水果种植基地通过网红带货的形式出售一批黄桃.如图，线段反映了黄桃的

日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系，已知1kg的黄桃的种植成本

是4元.如果某天该网络平台黄桃的售价为9元/kg,那么该天销售黄桃所获得的利润

【分析】此题考查了一次函数的实际应用，根据图象求出线段A5的函数解析式，求出

当x=9时的销售量，即可求出当天的销售利润.

【详解】解：设线段的函数解析式为丫=丘+》（左H。），

5左+6=5000

10左+6=1000

左二—800

解得

〃二9000

y=-800x+9000,

当％=9时，y=—800x9+9000=1800,

•♦•该天销售黄桃所获得的利润是（9-4）x1800=9000（元）,

故答案为:9000.

14.如图,把抛物线丁二必平移得到抛物线加，抛物线机经过点A（-2,0）和原点，它的

/交于点。，则图中阴影部分的面积为

【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质、图形平移的性质，连接PO,根

据图形平移的性质可知S阴影=sAOPQ.

【详解】如图所示，连接。。，PO,

设抛物线m的表达式为y={x-l^+k,

抛物线机经过点A（-2,0）和原点，则抛物线机的对称轴为力=-1,

将（-2,0）代入y=（尤+1『+上，得左=T,

所以，点P的坐标为（-1,一1）,

将％=-1代入抛物线y=f,得y=l,

所以，点。的坐标为（Tl）,

S^OPQ=—x2x1=1,

所以，$阴影=S&OPQ=1,

故答案为：1.

15.在Rt^ABC中，AC^BC,ZACB=90°,0为斜边AB的中点，P为ABC形外

一动点且ZBPC=30。，若PB=6,PO=1四,则PC的值为.

【答案】10

【分析】将OBP绕点0逆时针旋转90。得到AOCP,作PHLPC交PC的延长线于H,

证明ZPCP=120°,利用勾股定理求出PH即可解决问题.

【详解】解：如图，连接OC,

VAC=BC,ZACB=90°,。为斜边AB的中点，尸B=6,PO=70，

ZBOC=90°,OB=OC,

将OBP绕点。逆时针旋转90。得到△OCP,作尸及_LPC交PC的延长线于H,

：.NOCP=NOBP,CP'=BP=6,OP'=OP=142,

ZPOP1=90°,/P4C=90°,

VZBPC=30°,NBOC=90°,

Z.OBP+NOCP=360°-ZBOC-ZBPC=360°-90°-30°=240°,

NOCP+ZOCP=240°,

/.4。尸=360。-(/03+/00?)=360。-240。=120。,

ZHCP'=180°-ZPCP1=180°-120°=60°,

ZCP'H=90°-ZHCP=90°-60°=30°,

/.CH=-CP'=-x6=3,

22

PH=y/p'C2-CH2=/6?-32=3A/3，

■.*4OP=90°,OP'=OP=772，

‘P'P=4P'O2+PO-=J(7可+(7可二14,

PH=y/p'P2-P'H2=J142-（3>/3）2=13,

/.PC=PH-CH=13-3=10,

••.PC的值为10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半，四边形的内角和，30。角的直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确

地作出辅助线.

16.如图，为了测量一元硬币的半径，小明把一元硬币与直尺相切于点4,水平移动一

个含60。角的三角尺与硬币相切时停止,三角尺与直尺交于点8.小明测量出AB=7mm,

则这枚一元硬币的半径约是mm.（结果保留整数，石。1.73）.

AB

【答案】12

【分析】本题考查切线的性质，切线长定理，锐角三角形函数.

设硬币的圆心为点。，三角尺与硬币相切于点C,连接。4,OB,OC.由切线长定理

可得/A80=/CB0=!/ABC=60。，从而在RtZXABO中，AO=AB'ZABO,代入

2

即可求解.

【详解】如图，设硬币的圆心为点。，三角尺与硬币相切于点C,连接。4,OB,0C.

：.ZABC=180°-Z.CBD=180°-60°=120°,

•/AB,BC是。的切线，

AOA±AB,ZABO=ZCBO=-ZABC=-xl20°=60°,

22

在RtaABO中，AO=AB-tanZABO=7tan60°=7^/3~7xl.73»12（mm）.

故答案为：12

17.如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示八年级全体同学参加拓展课的总

人数，那么表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的25%的扇形是（填

“N尸”或“Q”）

【答案】N

【分析】本题考查了扇形统计图，先求出25%的圆心角，再观察图形，即可作出选择,

掌握扇形圆心角的计算方法是解题的关键.

【详解1解:「360°x25%=90°,

...表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的25%的扇形是N,

故答案为：N.

18.如图，紧挨在一起的三个正方形的边长分别为a,b,c,且a<6+c,图中,ASC的

顶点分别是三个正方形的中心，则，ABC的面积为.

【分析】本题考查的是正方形的性质，割补法求解三角形的面积，矩形的性质，整式的

混合运算，乘法公式的灵活应用，由$ABC=$矩形DECF-$ACF-$ADB-$CBE可得答案.

【详解】解：如图作矩形DECF.

ab

•.•图中ABC的顶点分别是三个正方形的中心,

-La+b-b+c-a-bib-c

CF=-----,CE=------,AF-----,BE=

222-----------2

/.AD=DF-AF=2b+c-a,BD=DE-BD=——

22

_a+bb+c1a+ba-b12b+c-aa+c1b-cb+c

△说一22222222222

_b2+ac

~~4-•

故答案为：久坟

三、解答题

19(10分).计算：COS245°+sin245°-)5/2-A/3|+2cos30°-(-tan450)2024

【答案】V2

【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，二次根式的混合计算，先计算

特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可.

【详解】解：原式=+[¥]-(A/3->/2)+2X^-(-1)2024

I2JI272

=-+--A/3+N^2+>/3-1

22

=\/2•

20(10分).图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180。，图2是其

侧面示意图.已知支架长为2.6米，且垂直于地面BC,悬托架4£=。E=0.5米，

点E固定在伞面上，且伞面直径是DE的4倍.当伞面完全张开时，点、D,E,F始终

共线.为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整

手柄。沿着A3移动，以保证太阳光线与D尸始终垂直.某一时刻测得a)=2米.请求

出此时遮阳伞影子中GH的长度.

F

【分析】本题主要考查真实情景下的三角函数的实际运用，熟练掌握三角函数是解题关

键.

先过点E作于点/,过点G作GJLfTf于点J,再求出AD=0.6,从而得出

4

sinZZDE=-.可证sinN«=sinN/DE,最后利用三角函数即可得出G”的长度.

【详解】解：如图，过点E作于点/,过点G作于点，

QAB=£>E=0.5,

:.DI=-AD=0.3,

2

EI=y/DE2-DI2=V0.52-0.32=0.4,

4

/.sin/IDE=—.

5

QZFDG=ZDGJ=90°,

AIDE+ZBDG=9Q°f/BDG+ZDGB=90。,

./DE=NDGB,

FH\DG,四边形0Gm为矩形，

.•.NDGB=Na,GJ=DF=2,

:.ZIDE=Aa,

/.sinZcr=smAIDE,

在Rt^G〃/中，GH=—=2x-=2.5（米）.

sma4

答：此时遮阳伞影子中G”的长度是2.5米.

21（10分）.遵义市某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处

耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的

价格是在菜苗基地处购买的L5倍，用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基

地购买数量的一半要多4捆.

（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.

（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于1960元的资金在菜苗基

地购买A,B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A,B两种菜苗均

提供八折优惠.求至少可购买A种菜苗多少捆？

【答案】（1）每捆A种菜苗的价格是25元；

⑵至少可购买A种菜苗35捆.

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用；

（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗的价格是

1.5x元，根据“用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要

多4捆”，列出分式方程，解分式方程即可；

（2）设在菜苗基地购买A种菜苗机捆，则在菜苗基地购买B种菜苗（80-机）捆，根据

“菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于1960元的资金在菜苗基地

购买A,B两种菜苗，对A,B两种菜苗均提供八折优惠”，结合（1）的结果，列出一

元一次不等式，解不等式即可.

【详解】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗

的价格是1.5x元，

上.上/口1600,600

由题意得：-x—+4=—,

2x1.5%

解得：x-25,

经检验，x=25是原方程的解，且符合题意，

答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是25元；

（2）设在菜苗基地购买A种菜苗加捆，则在菜苗基地购买B种菜苗（80-加）捆,

由题意得：25x0.8加+35x0.8（80-祖）wI960,

解得：m>35,

至少可购买A种菜苗35捆，

答：至少可购买A种菜苗35捆.

22(10分).请阅读下列材料并完成相应的问题：如果一个点把一条线段分割成两部分，

较长线段与整条线段之比等于较短线段与较长线段之比，则这个点叫做这条线段的黄金

分割点，由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割比，也称为中外比.如

图1,点8是线段AC的黄金分割点，黑或绘就是黄金比，其比值为丑匚.当等腰

ACAB2

三角形的底与腰之比为黄金比时，这个三角形是黄金三角形.

(1)己知一本书的宽与长之比等于黄金比，它的长为26cm,求它的宽；

(2)如图2,在，ABC中，AB^AC,ZA=36°,8。平分/ABC交AC于点D.求证:

ABC是黄金三角形；

(3)如图3,是；。的内接正十边形的边长，求sinl8。的值.

【答案】⑴(136-13»m；

(2)见解析

(3)^1

4

【分析】(1)设这本书的宽为xcm,则,=与，求得X=136-13,所以它的宽为

262

(13V5-13)cm；

(2)由AB=AC,ZA=36。，求得ZABC=NC=72。，则=NAB。=g/ABC=36。，

所以=/BDC=NA+NABD=72o=NC,则3C=3D=AD,再证明

BDCsABC,得萼=品，所以缘=黑，则点。是线段AC的黄金分割点，骼

ACnCACADAC

为黄金分割比，所以.ASC是黄金三角形；

(3)由A3是：。的内接正十边形的边长，得。4=03,ZAOB=36°,则是黄金

三角形，所以48=避」。4,作。/1.AB于点/,则A/=8/=，AB=苴匚。4,而

224

ZAOI=ZBOI=-ZAOB=18°,所以sinig。：旦.

2OA4

【详解】(1)解：设这本书的宽为xcm,则上=且二1,

262

解得x=136-13,

答：它的宽为(13君-13卜111；

(2)证明：AB=AC,/A=36。，

ZABC=ZC=ix(180°-36°)=72°,

Q30平分/ABC交AC于点D,

ZCBD=ZABD=-ZABC」x72。=36°,

22

:.ZA=ZABD,/BDC=ZA+ZABD=72。=NC,

：,BC=BD=AD,

Q?CBD?A,NC=NC,

BDCs^ABC,

,BCCD

"AC-BC)

,ADCD

,•而一而‘

•••点D是线段AC的黄金分割点，骼为黄金分割比，

AC

.­.45c是黄金三角形；

(3)解：如图3,是，。的内接正十边形的边长，

：.OA=OB,ZAOB=^x360°=36°,

由(2)可知，是黄金三角形，

；,AB=^^-OA,

2

作O/JLAB于点/,

图3

则“0=90。，Al=BI=-AB=-x^^-OA=^^-OA,

2224

ZAOI=ZBOI=-ZAOB=1x36°=18°,

22

r_.

sinl80=—=-------=

OAOA4

.〔sin18。的值为避二1■

4

【点睛】此题重点考查二次根式的化简、等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与

它不相邻的两个内角的和、相似三角形的判定与性质、正多边形与圆、锐角三角函数与

解直角三角形等知识，此题综合性强，难度较大.

23(12分).如图，在YABCD中，过点。作OEJ.于点E,连结4E,尸为线段AE上

一点，S.ZDFE=ZC.

D

(1)求证：AAFD^AEBA；

(2)若AB=4,AD=373,DF=273,求DE的长.

【答案】(1)见解析

(2)DE=3

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质：

(1)根据平行四边形的性质和相似三角形的判定解答即可;

(2)根据相似三角形的性质和勾股定理解答即可.

【详解】(1)证明：如图，

在YA3CD中，AD//BC,ABCD,

;.N1=N2,ZB+ZC=180°,

又〔NDFE=NC,且ZDFE+N3=180°,

.-.ZB=Z3,

..AAFDSA£B4；

⑵解：/\AFD^/\EBA,

二任=9即述=空，

EAABEA4

\£4=6,

DEVBC,

:.NDEC=9。。,

又AD//BC,

/.ZADE=ZDEC=90°,

在RtAADE中，DE=JAE?-AD。=J62T3扃=囱=3

24（12分）.抛物线＞=-g/+6x+2与无轴交于点A,B（A在B左边），与V轴交于点

C,S.OB=2OC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点尸在第四象限的抛物线上，且NPAB=/CBO,求点尸的坐标；

(3)若点。在x轴正半轴上且OD=2A3,经过点。的直线交抛物线于点M,N(M

在第一象限，N在第三象限)，且满足3N〃AW,求MN的解析式.

13

【答案】(i)y=-y+3+2；

(2)(5,-3)

（3）y=x-l

【分析】(1)先求出点B的坐标，再利用待定系数法求函数解析式即可；

(2)连接BC,AP,过点P作PELAB于点E,先求出点A的坐标，设尸］,-，？+|t+2)

根据1211/7548=1211/。8。=：建立方程，求解即可；

(3)过点M、N分别作x轴的垂线，垂足分别为S,T,通过证明利

用相似三角形的性质得出黑=丝=3,进而证明△MDSS^NDT,得出

NDBD3

含=第=|,设直线AM的表达式为y=%(x+l),可得点M(3,2),设直线MN的表

达式为y=〃a+〃，求解即可.

【详解】(1):抛物线＞=-^^+6%+2与y轴交于点C,

，当x=0时，＞=2.即点C(0,2),

:抛物线＞=-:尤?+法+2与天轴交于点A,B(A在2左边)，且O8=2OC,

AOB=2OC=4,即3(4,0),

13

0=——x4?+46+2,解得6=—，

22

,13.

••V——X2H—x+2；

22

(2)连接5cAP,过点P作「石，48于点尻

13

:抛物线丁=一5》2+5工+2与x轴交于点A,B（A在8左边）

13

・••当y=。时，一一X2+-X+2=0.

22

解得玉=-1,9=4,即点A（—l,0）,

OC1

在RtBOC中，tan/C30—-----——,

OB2

■:/PAB=/CBO,

：.tanZPAB=tanZCBO=-,

2

设尸，一2产+1+21,

13

・・PE=-t?1—2,AE=才+l,

22

12_1

・・・？RTJ,解得％=5%=-1,

t+1~2

i3

二.当4=5时，——x52+—x5+2=—3,即点尸（5,—3）.

（3）过点V、N分别作x轴的垂线，垂足分别为S,T,

VA（-1,O）,5（4,0）,

：.AB=5f

OD=^AB,

・•・OD=L

・,•点0（1,0）,

AD=2,BD=3,

AM//BN,

：.AMAD=ZNBD,ZAMD=ABND,

:./\MAD^4NBD,

.MDAD_2

・・丽—访—

・・•点M、N分别作入轴的垂线，垂足分别为S,T,

・•・ZMSD=ZNTD=90°f

■:/MDS=/NDT,

：.Z\MDSS4NDT,

,DS__MD_2XM-xD=2

**DTND3'与一43’

VA（-l,0）,

・・・可设直线AM的表达式为y=%（x+l）.

,---2-/

・•・联立］）二一^^+2X+2^-x2+|Jt--|x+Z:-2=0,

y=^（x+l）2I2J

+xM——2k+3,

=—2k+4,

同理可得：XN=-2k-l,

•__一_2_k_+__4_—__1__2解得A=I，

,,l-（-2）t-l）一3，

XM=-2X；+4=3,％=gx（3-l）=2,

••.点”（3,2）,

vD（I,O）,可设直线肱v的表达式为y依+",

2=3m+n\m—\

,解得I

0n=m+nn=-l

直线MN表达式为y=x-l.

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角

形的应用，熟练掌握知识点并作出适当的辅助线是解题的关键.

25（14分）.【问题情境】

（1）如图1,正方形ABCD中，E、产分别是边48和对角线AC上的点,

RF

NED尸=45°.易证△D8ESWCF（不需写出证明过程），此时一的值是;

CF

【问题解决】

（2）如图2,矩形ABCD中，AB=6,8C=8,E、尸别是边A3和对角线AC上的点,

4

tan/EDF=—,BE=5,贝|CT的长为;

3

【变式探究】

（3）如图3,菱形ABCD中，BC=5,对角线AC=6,BH，A£＞交。A的延长线于点

O