2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考测试卷及答案

第一次月考测试卷（满分120分，时间分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.在中，=6，AC=8，=，则该三角形为（）A锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形112.下列各数﹣，0，，4，，中是无理数的有（）个．523A.1B.2C.3D.43.4的平方根是()A.2B.2C.2D.24.在下列四组数中，不是勾股数的是（.A.7,24,25B.3,5,7C.8,15,17D.9,40,415.下列计算正确的是（）A.2×3=6B.2+3=5C.=35D.5−3=26.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）3AB.2C.D.1.4327.如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L=5.2m，L=6.2m，L=7.8m，L=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最1234好选用()A.L1B.L2C.L3D.L48.在ABC中，AB=15AC=13上的高AD，则ABC的面积为（）△△A84B.24C.或84D.或84a,b(+)+a的化简结果为（）29.在数轴上的位置如图所示，则abA.2ab+−bB.C.bD.2ab−10.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（）A.2B.8C.32D.22二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）若−3是m的一个平方根，则的平方根是______．12.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________．13.已知：若3.65≈1910，36.5≈6．042，则≈_______±≈____．14.、b为两个连续的整数，且a>28>b，则ab________．+=15.如果一个三角形的三个内角之比是∶∶3，且最小边的长度是，最长边的长度是________.16.如图，每个小正方形的边长为，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是___________．a，7的小数部分是b+5b=______．17.若5+7的小数部分是18.如图是我国古代著名的“赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC6，=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车，则这个风车的外围周长是__________．=三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形．（2）以点O为顶点作一个面积为的正方形．20.化简：1（1）54×+122()(3+3−)72−16÷8−（2）21.先阅读下面的解题过程，然后再解答.m±2n的化简，我们只要找到两个数a，ba+b=m=n，即(a)2+(b)2=ma⋅b=n，，那么便有：，m±2n=(a±b)例如化简：7+43.2=a±b(a>0).解：首先把7+43化为7+212，这里m=7，n12，=+=4×3=由于437，，所以(4)2+(3)=7,4×3=12，2所以7+43=7+212=(4+3)根据上述方法化简：13−242.2=2+3.22.清朝的三边长为，，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数．用现代的数学语言表述是：若直角三角形的三边长分别Sm；第二步：m＝k；第三为345的整数倍，设其面积为，则求其边长的方法为：第一步：步：分别用345k，得三边长”．＝6(1)当面积S等于时，请用康熙的“积求勾股法求出这个直角三角形的三边长；(2)你能证明积求勾股法的正确性吗？请写出证明过程．23.阅读下面的解题过程∶化简∶410+410+−13(8+5)2−13(8+5+13)(8+5−13)===8+5+138+5+138+5+138+5+13=8+5−13．请回答下列问题．26（1）按上述方法化简；2+3+5（2）请认真分析化简过程，然后找出规律，写成一般形式．24.如图（1ab，斜边为c（1）用这样的两个三角形构造成如图（）的图形，利用这个图形，证明：a＋b2＝c；（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a＝2b时，求这个四边形的周长．第一次月考测试卷（满分120分，时间分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.在中，=6，AC=8，=，则该三角形为（）A.锐角三角形【答案】B【解析】B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【分析】本题考查勾股定理逆定理的运用，根据勾股定理逆定理即可判断该三角形形状．AB6，=AC=8，=，∴AB2=36，AC2=64，BC=100，2有AB2+AC2=36+64=100=BC2，∴该三角形为直角三角形．故选：．1132.下列各数﹣，0，，4，，中是无理数的有（）个．52A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】因为5是开方开不尽的根式，π是无限不循环小数，所以5和π故选B.是无理数，共两个，【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③无理数是指无限不循环小数．熟练掌握无理数的定义是解题关键.3.4的平方根是(A.2)B.2C.D.22【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义，即可求解．【详解】±4=2．故选：．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方公式的定义是解题的关键．4.在下列四组数中，不是勾股数的是（.A.7,24,25【答案】B【解析】B.3,5,7C.8,15,17D.9,40,41可．【详解】解：A72+24=252，是勾股数的一组；B、3+52≠72，不是勾股数的一组；C、8+15=17，是勾股数的一组；D92+402=41，是勾股数的一组．故选B【点睛】考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用．5.下列计算正确的是（A.2×3=6）B.2+3=5C.=35D.5−3=2【答案】A【解析】【详解】试题分析：本题主要考查的就是二次根式的计算.B和D中的两个二次根式不是同类二次根式，则无法进行加减法计算；C选项中的二次根式为最简二次根式，无法进行化简.6.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）3A.B.2C.D.1.432【答案】B【解析】【详解】根据勾股定理可得：正方形的对角线的长度为，则点A所表示的数为.B.√2√27.如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L=5.2m，L=6.2m，L=7.8m，L=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最1234好选用()A.L1B.L2C.L3D.L4【答案】B【解析】【详解】由题意可知，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=5米，∠CAD=60°，∴∠ACD=30°，1∴AD=AC，21211033xxx2=(x)2+52，解得x=±设，则AD=，由勾股定理可得：，2∵x>0，3∴x=≈5.773∵考虑既要符合设计要求，又要节省材料，∴选L2，故选B.8.在ABC中，AB=15AC=13上的高AD，则ABC的面积为（）△△A.B.24C.或84D.或84【答案】C【解析】【分析】由于高的位置不确定，所以应分情况讨论.）△为锐角三角形，高AD在三角形的内部，∴−AD2=9CD=−AD2=5，2212∴△ABC的面积为9+×12=84，（2ABC为钝角三角形，高AD在三角形ABC的外部，∴2−AD2=9CD=−AD2=5，21∴△ABC的面积为故选C.9−×12=24，2【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据三角形的形状进行分类讨论.a,b(+)+a的化简结果为（）29.在数轴上的位置如图所示，则abA.2ab+−bB.C.bD.2ab【答案】B【解析】−【分析】由数轴得出＜a，原式化简为|a+b|+a，去掉绝对值符号得出-a-b+a，合并同类项即可．【详解】∵由数轴可知：b<0a，(+)+a=|a+b|+a=−a−b+a=−b.2∴ab故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.10.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（）A.2B.8C.32D.22【答案】D【解析】【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为88再输入得其算术平方根是22，是无理数则输出．【详解】由图表得，64的算术平方根是8的算术平方根是22．故选D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理，正确利用平方根的定义是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）若−3是m的一个平方根，则的平方根是______．【答案】4±【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】∵3是的一个平方根，−m∴m=（-3）2=3，∴m+13=16，∴m+13的平方根是：4，±故答案为4±【点睛】本题考查平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而算术平方根只有一个.熟练掌握平方根的定义是解题关键.12.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________．【答案】，810【解析】【分析】根据连续偶数相差是，设中间的偶数是，则另外两个是x−2，x2根据勾股定理即可解+答．【详解】解：设中间的偶数是，则另外两个是x−2，x2根据勾股定理，得+(x−2)2+x=(x+2)2，2解得x8或00=所以它的三边是，，．故答案为：6，，10【点睛】本题考查的是连续偶数的特征和勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键13.已知：若3.65≈1910，36.5≈6．042，则≈_______±≈____．【答案】【解析】.604.2②.±0.0191【分析】根据被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍，可得答案．【详解】解：若3.65≈1.910，36.5≈6.042，则365000≈604.2，±0.000365≈±0.0191．故答案为604.2，±．【点睛】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．14.、b为两个连续的整数，且a>28>b，则ab________．+=【答案】【解析】【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键．根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出b的值，即可得出答案．【详解】解：∵362825>>∴6>285>∵ab为两个连续的整数，且a>b，>∴a6，=b=5∴a+b=6+5=11．故答案为：．15.如果一个三角形的三个内角之比是∶∶3，且最小边的长度是，最长边的长度是________.【答案】16【解析】2xx2x3x180，++=解得x30，∴这个三角形三个内角分别为：30°60°，=、、又∵这个三角形的最短边是8，∴根据在直角三角形中°的角所对的边是斜边的一半可知：其最长边斜边长为：16.16.如图，每个小正方形的边长为，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是___________．【答案】5【解析】形的面积求出其边长即可．【详解】解：分割图形如下：这个正方形的面积为5，故这个正方形的边长是5．故答案为：5．a，7的小数部分是b+5b=______．17.若5+7的小数部分是【答案】2【解析】【分析】由2【详解】∵2<<73可得<7<5+7<8，2<5−7<3，进行可得，的值，从而可得结论．ab7<3，∴2+5<5+7<3+5，−2>−7>−3，∴7<5+7<8，5−2>5−7>5−3，∴2<5−7<3，∴a=72，、b的值，代入可得故答案为．−b=3−7；aab+b=2将．18.如图是我国古代著名的“赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC6，=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车，则这个风车的外围周长是__________．=【答案】76【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知∠ACB由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个即风车的外围周长．【详解】解：依题意，可得“数学风车中的四个大直角三角形的两条直角边长分别为5和，∴“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为：122+5=13，2∴这个风车的外围周长是(+)×=136476，故答案为：76．三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形．（2）以点O为顶点作一个面积为的正方形．【答案】1）画图见解析；（）画图见解析.【解析】【详解】试题分析：（）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案．试题解析：如图所示：四边形即为所求；(2)如图所示：四边形EGCF即为所求．20.化简：1（1）54×+122()(3+3−)72−16÷8−（2）【答案】（）53（2）1−2【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算规则是关键．（1）先进行乘法计算去掉分母，再逐项计算即可；（2）先分项相除和利用平方差公式进行化简，再逐项计算即可．【小问1详解】154×+1221=54×+232=33+23=53；【小问2详解】(72−16)÷8−(3+3−)=72÷8−÷−(−)16831=3−2−2=1−2．21.先阅读下面的解题过程，然后再解答.m±2n的化简，我们只要找到两个数a，ba+b=m，=n，即(a)2+(b)2=ma⋅b=n，，那么便有：m±2n=(a±b)例如化简：7+43.2=a±b(a>0).解：首先把7+43化为7+212，这里m=7，n12，=+=4×3=由于437，，所以(4)2+(3)=7,4×3=12，2所以7+43=7+212=(4+3)根据上述方法化简：13−242.2=2+3.【答案】见解析【解析】【分析】应先找到哪两个数的，积为．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知m=13，n=42，由于7+6=13，7×6=42，所以(7)+(6)=13，7×6=42，所以13−242=(7)+(6)−2×7×6=(7−6)=7−6.22222【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得m=13，n=42.22.“三边长为345的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数．用现代的数学语言表述是：若直角三角形的三边长分别Sm；第二步：m＝k；第三为345的整数倍，设其面积为，则求其边长的方法为：第一步：步：分别用345k，得三边长”．＝6(1)当面积S等于时，请用康熙的“积求勾股法求出这个直角三角形的三边长；(2)你能证明积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．【答案】（）15,20,252）详见解析.【解析】【详解】试题分析:先由题中所给的条件找出字母所代表的关系，然后套用公式解题．试题解析:s(1)当s＝150时，＝＝，k＝m＝5．6∴3×5＝，4×5＝20，5×5＝，∴直角三角形的三边长分别为，，．(2)正确，设直角三角形的三边长分别为3k，，，1∴s＝×3k×4k＝6k²，2s∴k＝，6sss∴三边长分别为3，4，5.666点睛:此题信息量较大，解答此类题目的关键是要找出所给条件，然后解答．23.阅读下面的解题过程∶化简∶410+410+−13(8+5)2−13(8+5+13)(8+5−13)===8+5+138+5+138+5+138+5+13=8+5−13．请回答下列问题．26（1）按上述方法化简；2+3+5（2）请认真分析化简过程，然后找出规律，写成一般形式．【答案】（）2+3−5（2）见解析【解析】【分析】本题考查了分母有理