2024年广东省深圳市中考数学模拟押题预测试卷

第1页（共1页）2024年广东省深圳市中考数学模拟押题预测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）﹣2024的倒数的相反数为（）A．2024 B． C． D．﹣20242．（3分）如图，下列几何体由5个大小相同的正方体组成，从左面看到该几何体的形状图是（）A． B． C． D．3．（3分）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，将41800000000用科学记数法表示为（）A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×1084．（3分）甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．18 B．20 C．24 D．286．（3分）下列运算正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．2a2÷a＝2a C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣3pq）2＝﹣6p2q27．（3分）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，此时阴影部分的面积为（）A．7cm2 B．6cm2 C．5cm2 D．4cm28．（3分）杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．随着杭州亚运会开幕日的临近，某特许零售店“江南忆”的销售日益火爆，该店2023年第一季度的“江南忆”总销售额为9.93万件，其中1月的销量为3万件，3月份的平均增长率为x，则可列方程为（）A．3（1+x）2＝9.93 B．3+3（1+x）2＝9.93 C．3+3x+3（1+x）2＝9.93 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.939．（3分）春节期间，小澎陪妈妈去爬山，如图，到达C处时，发现C处标语牌上写着“恭喜你已上升50米”，爱思考的小澎很快告诉妈妈：“我们至少走坡路（）米了”．A．50 B．120 C．130 D．17010．（3分）在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足BC＝3CM，延长BN到点P使得NP＝BN，则＝（）A． B． C． D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%；蛋白质约占4.3%，乳糖约占7%，其它约占0.7%，最合适的统计图是．12．（3分）小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD．使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E，C，A在一直线上），DB＝6m，CD＝1.3mm．13．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，那么∠CBA的度数为．14．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax和y＝kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数，B，与x轴交于点C（3，0），与y轴交于点D（0，2），则k＝．三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．计算：．17．先化简，再求值：，然后从﹣2＜x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18．某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息（1）本次参与调查的共有名学生；（2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？19．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦的中点，过点D作DE⊥AB于点F（1）求证：GA＝GD；（2）若AC＝12，AF＝3，求圆的半径长．20．以诗育德，以诗启智，以诗怡情，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍．（1）求A种笔记本的单价；（2）根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．21．如图（1）是某餐馆外的伸缩遮阳棚，其轮廓全部展开后可近似看成一个圆，已知OA和遮阳棚杆子OD在同一条直线上，且与地面垂直，光线与地面呈45°角时，光线恰好能照到杆子底部D点（1）求遮阳棚半径OA的长度．（2）如图（2）当下午某一时刻太阳光从西边照射，光线与地面呈60°角，距离遮阳棚外檐C点正下方E点的F点处有一株高为1.2m的植物（3）如图（3）为扩大遮阳面积，餐馆更换了遮阳棚，已知新遮阳棚上最高点仍为A点，且外檐点C′到AD的距离为m．现需过遮阳棚上一点P为其搭设架子，架子由线段GP、线段PH两部分组成，PH与地面垂直，若要保证从遮阳棚上的任意一点P（不含A点），则至少需要准备m的钢材搭设架子．22．综合与实践数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．问题情境：在▱ABCD中（∠ADC＞∠DAB），点P是边AD上一点．将△PDC沿直线PC折叠，点D的对应点为E．数学思考：（1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作EF∥AD，连接DF，则四边形AEFD的形状一定是（选填“菱形”“矩形”或“正方形”）；拓展探究：（2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为AD的中点时，延长CE交AB于点F，并说明理由；问题解决：（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：若点P是射线DA上一点，当点E恰好落在▱ABCD的边或边的延长线上时，AD＝7，CD＝10

2024年广东省深圳市中考数学模拟押题预测试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）﹣2024的倒数的相反数为（）A．2024 B． C． D．﹣2024【解答】解：﹣2024的倒数为﹣，其相反数为，故选：C．2．（3分）如图，下列几何体由5个大小相同的正方体组成，从左面看到该几何体的形状图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看到该几何体的形状图是：故选：B．3．（3分）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，将41800000000用科学记数法表示为（）A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×108【解答】解：将41800000000用科学记数法表示为4.18×1010．故选：B．4．（3分）甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵四个学生数学成绩的平均数相同，，，，，∴甲的方差最小，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．18 B．20 C．24 D．28【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，∴AC⊥BD，OB＝OD，∵AC＝8，∴AO＝4，∴OD＝＝＝5，∴BD＝2×3＝2，∴S菱形ABCD＝×5×8＝24，故选：C．6．（3分）下列运算正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．2a2÷a＝2a C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2【解答】解：A．3x和3y不是同类项，故本选项不合题意；B．6a2÷a＝2a，故本选项符合题意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b5，故本选项不合题意；D．（﹣3pq）2＝4p2q2，故本选项符合题意．故选：B．7．（3分）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，此时阴影部分的面积为（）A．7cm2 B．6cm2 C．5cm2 D．4cm2【解答】解：如图，设AD与A'B'交于点E，∵将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移2cm，∴A'E＝2cm，AE＝1cm，∴B'E＝7cm，DE＝3cm，∴阴影部分的面积＝2×2＝6cm2，故选：B．8．（3分）杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．随着杭州亚运会开幕日的临近，某特许零售店“江南忆”的销售日益火爆，该店2023年第一季度的“江南忆”总销售额为9.93万件，其中1月的销量为3万件，3月份的平均增长率为x，则可列方程为（）A．3（1+x）2＝9.93 B．3+3（1+x）2＝9.93 C．3+3x+3（1+x）2＝9.93 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.93【解答】解：设2，3月份的平均增长率为x，由题意得，3+3（1+x）+8（1+x）2＝6.93，故选：D．9．（3分）春节期间，小澎陪妈妈去爬山，如图，到达C处时，发现C处标语牌上写着“恭喜你已上升50米”，爱思考的小澎很快告诉妈妈：“我们至少走坡路（）米了”．A．50 B．120 C．130 D．170【解答】解：∵山坡的坡度i＝1：2.6，∴BC：AB＝1：2.2，∵BC＝50米，∴AB＝120米，由勾股定理得：AC＝＝＝130（米），所以我们至少走坡路130米了，故选：C．10．（3分）在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足BC＝3CM，延长BN到点P使得NP＝BN，则＝（）A． B． C． D．【解答】解：连接BD交AC于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝DC，AE＝CE＝，BE＝DE＝，且AC＝BD，∴BE＝CE＝DE，AC＝2CE，∵AB＝BC＝6CM，∴＝，∵CM∥AB，∴△CMN∽△ABN，∴＝，∵CN＝AC＝，∴AC＝4CN，∴2CE＝2CN，∴CE＝2CN，∴CN＝EN，在△CPN和△EBN中，，∴△CPN≌△EBN（SAS），∴PC＝BE＝DE，∠PCN＝∠BEN，∴PC∥DE，∴四边形PCED是平行四边形，∵∠CED＝90°，CE＝DE，∴四边形PCED是正方形，∴DP＝DE＝BE，∠PDB＝90°，∴BD＝2DP，∴BP＝＝＝DP，∴＝，∵BP＝2BN，∴＝，∴＝，故选：B．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%；蛋白质约占4.3%，乳糖约占7%，其它约占0.7%，最合适的统计图是扇形统计图．【解答】解：为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．12．（3分）小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD．使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E，C，A在一直线上），DB＝6m，CD＝1.3m5.2m．【解答】解：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴ED：EB＝CD：AB，∴2：8＝2.3：AB，∴AB＝5.7m．答：电线杆AB长为5.2m．故答案为：7.2．13．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，那么∠CBA的度数为63°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠CBA＝90°，又∵∠A＝∠CDB＝27°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝63°．故答案为：63°．14．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax和y＝kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集是x＞2．【解答】解：由图可知：一次函数y＝ax和y＝kx+7的交点处x＝2，∴ax＞kx+7的解集是x＞2，故答案为：x＞2．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数，B，与x轴交于点C（3，0），与y轴交于点D（0，2），则k＝．【解答】解：∵C（3，0），4），∴OC＝3，OD＝2，如图，作AE⊥x轴于E，，则∠AEC＝∠DOC＝90°，∴AE∥OD，∴△ACE∽△DCO，∴，∵AD＝AB＝BC，∴，∴，，∴OE＝OC﹣CE＝7﹣2＝1，∴，∴，故答案为：．三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．计算：．【解答】解：原式＝＝＝﹣5．17．先化简，再求值：，然后从﹣2＜x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】解：＝＝，∵﹣2＜x＜2，且x≠±1，∴当x＝0时，原式＝．18．某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息（1）本次参与调查的共有200名学生；（2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数43.2°；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？【解答】解：（1）由题意得，总人数：44÷22%＝200（名）．故答案为：200．（2）“常常”的人数：200×30%＝60（名）．条形统计图如图所示，“很少”所占的百分比：＝43.2°，故答案为：43.2°．（3）（名）．答：“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名．19．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦的中点，过点D作DE⊥AB于点F（1）求证：GA＝GD；（2）若AC＝12，AF＝3，求圆的半径长．【解答】（1）证明：如图，连接AD，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠ABD，∵D是弧AC的中点，∴∠DAC＝∠ABD，∴∠ADE＝∠DAC，∴GA＝GD；（2）如图，连接OE．∵DE⊥AB，∴DF＝EF，AD＝AE，∵点D是弧AC的中点，∴＝，∴CA＝DE，∴DE＝AC＝12，∴，设OA＝OE＝x，在Rt△OEF中，则有x2＝65+（x﹣3）2，解得，圆的半径长为．20．以诗育德，以诗启智，以诗怡情，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍．（1）求A种笔记本的单价；（2）根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．【解答】解：（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x+3）元，得：，解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，答：A种笔记本的单价为7元；（2）由（1）知B种笔记本的单价为9元，W＝6m+2（100﹣m）＝﹣3m+900，又∵，∴m≤60，∴0≤m≤60，且m为整数，又∵﹣3＜6，∴W随m的增大而减小，当m＝60时，W取最小值．所以所需的最少经费为720元．21．如图（1）是某餐馆外的伸缩遮阳棚，其轮廓全部展开后可近似看成一个圆，已知OA和遮阳棚杆子OD在同一条直线上，且与地面垂直，光线与地面呈45°角时，光线恰好能照到杆子底部D点（1）求遮阳棚半径OA的长度．（2）如图（2）当下午某一时刻太阳光从西边照射，光线与地面呈60°角，距离遮阳棚外檐C点正下方E点的F点处有一株高为1.2m的植物（3）如图（3）为扩大遮阳面积，餐馆更换了遮阳棚，已知新遮阳棚上最高点仍为A点，且外檐点C′到AD的距离为m．现需过遮阳棚上一点P为其搭设架子，架子由线段GP、线段PH两部分组成，PH与地面垂直，若要保证从遮阳棚上的任意一点P（不含A点），则至少需要准备m的钢材搭设架子．【解答】解：（1）如图1，∵OA⊥DX，∠CDX＝45°，∴∠ODC＝45°，∵∠COD＝90°，OD＝2，∴OC＝OD•tan∠ODC＝6，∴OA＝OC＝2；（2）如图2，植物顶端不能被太阳照射，理由如下：连接OH，延长FG交WH于V，∵WH与⊙O相切，∴∠D＝∠OWH＝90°，∵OW＝OD＝2，OH＝OH，∴Rt△HPW≌Rt△HOD（HL），∴∠WHO＝∠DHO＝30°，DH＝WH，∴DH＝，∵FH＝DH﹣DE﹣EF＝2，∴FV＝FH•tan∠DHW＝（•tan60°＝3﹣，∵8.27＞1.2，∴植物顶端不能被太阳照射；（3）如图8，以DH所在直线为x轴，DA所在的直线为y轴建立坐标系，∴A（0，4），），设抛物线的解析式为：y＝ax2+4，∴（）2a+4＝，∴a＝﹣，∴y＝﹣，设P（m，﹣），∴PG+PH＝﹣+，∴当m＝1时，（PG+PH）最大＝，故答案为：．22．综合与实践数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．问题情境：在▱ABCD中（∠ADC＞∠DAB），点P是边AD上一点．将△PDC沿直线PC折叠，点D的对应点为E．数学思考：（1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作EF∥AD，连