4.4.2 借助一个一次函数图象解决有关问题教学设计-北师大版八年级上册数学

世界第2课时借助一个一次函数图象解决有关问题课题第2课时借助一个一次函数图象解决有关问题授课人教学目标1.能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题.2.通过对函数图象的观察与分析,培养学生数形结合的意识,发展形象思维.3.通过具体问题的解决,培养学生的数学应用能力.4.能利用函数图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力,培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识.教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式.教学难点根据图象正确地获取信息,并解决现实生活中的有关问题.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.一次函数的表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0).2.正比例函数的表达式为y=kx(k为常数,k≠0).3.一次函数的图象,你会读吗?(1)由一次函数的图象可确定k和b的符号;(2)由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值,从而确定一次函数的表达式.学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图4-4-18所示,图4-4-18引导语:从数学知识的角度来进行全面的分析,共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题.【板书课题:第2课时借助一个一次函数图象解决有关问题】通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活,可以吸引学生的注意力,增强学生的社会使命感,调动学生学习新课的兴趣,激发学生的学习热情,引入课题.活动二:探究与应用【探究】(1)反映的是和的函数图象.

(2)水库原有蓄水量是多少万米3?(3)干旱持续10天,蓄水量为多少万米3?连续干旱23天呢?(4)当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,干旱多少天后将发出严重干旱警报?(5)按照这个规律,预计持续多少天水库将干涸?参考答案:(1)图象反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象.(2)水库原有蓄水量是1200万米3.教师引导说明理由:如图4-4-19,因为水库原有蓄水量就是干旱开始时,水库的最高蓄水量,即当t=0时,V的值.图4-4-19(续表)活动二:探究与应用(3)干旱持续10天,蓄水量为1000万米3.教师通过多媒体引导演示,先在横轴上找到第10天,并过这一点作横轴的垂线,与图象交于一点,过这一点作纵轴的垂线,得到蓄水量为1000万米3,如图4-4-20.通过多媒体演示,干旱持续23天,蓄水量为740万米3.图4-4-20图4-4-21(4)40天.教师通过多媒体引导演示,先在纵轴上找到400,并过这一点作纵轴的垂线,与图象交于一点,过这一点作横轴的垂线,得到40天,如图4-4-21.(5)60天.教师通过多媒体引导演示,延长直线交横轴于一点,交点的横坐标即为所求,如图4-4-22.图4-4-22教师强调:仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键;利用图象信息解决实际问题,也要了解k和b的实际意义.通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用,把整个探索过程交给小组去做,教师只作为一名协助者,让学生思考、讨论,从而得出结论,了解点的坐标的实际意义,培养了学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作,初步感受到数形结合的解题方法.【应用举例】例某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图4-4-23所示,根据图象回答下列问题:图4-4-23(1)油箱最多可储油多少升?(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?(3)摩托车每行驶100km消耗多少升汽油?(5)油箱中的剩余油量小于1L时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力,让学生能从图象中获取信息,进一步巩固用函数图象的思想解决生活中的问题.活动二:探究与应用合作探究如图4-4-24是一次函数的图象,根据图象填空:(1)当y=0时,x=;

(2)这个函数的表达式是.

图4-4-24讨论交流问题1:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系?问题2:一般情况下,一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联系?【拓展提升】1.食堂的储水池原先有一定量存水,既有进水管,又有出水管,进出水时水池存水量y(吨)与时间x(时)的函数关系如图4-4-25所示,AB段表示只进水不出水,BC段表示既进水又出水,CD段表示只出水.根据图象回答问题:(1)水池原先有水吨;

(2)每小时进水吨;

(3)求BC段的函数关系式;(4)每小时出水吨,点D的坐标为.

图4-4-252.沙尘暴从发生到结束,风速y(千米/时)随时间x(时)的变化全过程如图4-4-26所示,开始时风速平均每小时增加2千米;4小时后,沙尘暴经过开阔地带,风速平均每小时增加4千米;之后一段时间内风速保持不变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,风速平均每小时减少1千米,最终停止.根据图象回答问题:(1)在y轴的()内填入相应的值;(2)沙尘暴从发生到结束共经过多少小时?(3)求出风速y与时间x之间的函数关系式.图4-4-26通过本次探究让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系,让学生明晰函数与方程的关系,能用函数关系解决方程问题,同时也能用方程的观点来看待函数.拓展提升,提高学生应用知识的能力.(续表)活动三:课堂总结反思【达标测评】1.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12 ()A.与y轴交点的横坐标B.与y轴交点的纵坐标C.与x轴交点的横坐标 D.与x轴交点的纵坐标2.函数y=kx+b的图象如图4-4-27所示,则 ()A.k=-23,b=-2 B.k=23,C.k=-32,b=-2 D.k=32,图4-4-27图4-4-283.一次函数y=kx+b的图象如图4-4-28所示,根据图象回答:(1)当y=0时,x=;

(2)方程kx+b=0的解是.

4.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图4-4-29所示,结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱有多少元?(2)降价前每千克土豆出售的价格是多少?图4-4-29(3)降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完,这时他手中的钱是62元,问他带了多少千克土豆.检验学生对本节课的掌握情况,同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高,也有利于下节课知识的讲解.学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.【课堂总结】1.这节课很快就要结束了,请同学们回顾一下学习过程,谈谈你有哪些收获?2.哪位同学还有要补充的吗?3.请同学们以小组为单位交流讨论一下,我们这节课用过哪些数学方法呢?教学说明:让学生对所学知识进行回顾、梳理,既巩固了本节课的有关知识,又培养了学生的良好学习习惯.【作业布置】课本P92习题4.6中的T1,T2,T3.活动三:课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]让学生进一步认识到一次函数图象的应用,倡导节约用水.同时,通过练习以检验学生对已学内容是否掌握.学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题,同时渗透环保意识,珍惜水资源.②[讲授效果反思]一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型,其应用比比皆是.在教学设计中,选用最具有现实生活背景、与学生生活密切相关的问题,一方面力求让学生体会数学的广泛运用,另一方面,