专题06 正多边形和圆（3个考点6大类型）（题型专练）（原卷版）

专题06正多边形和圆（3个考点6大类型）【题型1正多边形与圆求角度】【题型2正多边形与圆求线段长度】【题型3正多边形与圆求半径】【题型4正多边形与圆求面积】【题型5正多边形与圆求周长】【题型6正多边形与直角坐标系综合】【题型1正多边形与圆求角度】1．（2025秋•仙居县期末）如图，正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，连接AC，AF，则∠CAF的度数为（）A．15° B．18° C．22.5° D．30°2．（2025•湖里区校级模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，∠ACF的度数为（）A．30° B．35° C．20° D．25°3．（2025•泗水县三模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．（2025•三明模拟）正八边形的中心角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．（2025秋•余姚市期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（）A．36° B．45° C．60° D．75°6．（2025秋•河西区校级期末）如图，四边形ABCD为⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一点（不与B，C重合），则∠BPC的度数是（）A．120° B．130° C．135° D．150°7．（2025•海淀区校级四模）如图，AB是⊙O内接正五边形的一条边，点P在优弧AB上，则∠APB的度数为°．8．（2025•修文县模拟）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P在AE上，则∠CPB的度数为．9．（2025•上杭县模拟）如图摆放着正五边形ABCDE和正△EFG，其中点A、B、F在同始终线上，EG∥BF，则∠DEG的度数是．10．（2025•鼓楼区校级三模）如图，将边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHK的AB边重合叠放在一起，则∠GBC的度数是．【题型2正多边形与圆求线段长度】11．（2025春•罗定市校级期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是12π，则正六边形的边长是（）A． B．3 C．6 D．12．（2025•玉屏县模拟）如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形BMGH的边BH，GH上．若正方形的边长为6，则正六边形的边长为（）A．2 B．4 C．4.5 D．513．（2025秋•易县期末）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若⊙O的半径为4，则正方形ABCD的边长为（）A．4 B．8 C． D．14．（2025秋•柘城县期中）一个圆的半径为2，则该圆的内接正方形的边长为（）A． B．2 C． D．215．（2025•尤溪县校级模拟）已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是．16．（2025•南京三模）如图，在正六边形ABCDEF中，⊙O经过点E，且与AB，BC相切．若⊙O的半径为4，则正六边形的边长为．17．（2025•绥化模拟）如图，在正五边形ABCDE中，若边长AB＝2，则AC的长为．​18．（2025•南关区一模）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线AC上一点，阴影部分的面积和为，则正六边形的边长是．【题型3正多边形与圆求半径】19．（2025•博白县校级一模）边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（）A．1 B．2 C． D．20．（2025秋•浙江月考）如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若边心距，则⊙O的半径为（）A． B．2 C．1 D．421．（2025秋•昌平区期末）如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（）A． B． C．3 D．22．（2025春•宿豫区期末）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔，圆面积是正方形面积的9倍，则圆的半径为cm．​23．（2025•湟中区校级开学）已知一个正六边形的边心距2cm，则该正六边形的半径为cm．24．（2025秋•城西区校级期末）已知正三角形ABC的边心距为cm，则正三角形的半径为cm．【题型4正多边形与圆求面积】25．（2025•南岗区校级模拟）已知正六边形的半径为．则此正六边形的面积为（）A． B． C．3 D．426．（2025•梧州二模）剪纸艺术是我国非物质文化遗产，如图是一幅包含了圆，正八边形等图形设计成的剪纸作品，已知圆的半径是2，此作品的阴影部分面积是（）A． B．π C．2π D．4π27．（2025•阜城县校级模拟）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（）A．3 B．4 C． D．228．（2025•迁安市二模）如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边△BDG，若四边形BCDG（图中阴影部分）的面积为6，则五边形ABDEF的面积为（）A．15 B．12 C．8 D．629．（2025•承德一模）如图，正六边形的两条对角线AE、BE把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，则该三部分的面积比为（）A．1：2：3 B．2：2：4 C．1：2：4 D．2：3：530．（2025秋•裕华区校级期末）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，边心距OH＝，则正六边形的面积为（）A．6 B． C． D．831．（2025•石家庄三模）如图，边长相等的正八边形和正方形部分重叠摆放在一起，已知正方形面积是2，那么非阴影部分面积是（）A．6 B． C． D．832．（2025秋•襄汾县月考）如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，若BC＝2，则⊙O的面积为（）A．2π B．3π C．4π D．8π33．（2025•榆阳区一模）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步靠近圆来近似计算圆的面积．如图，已知⊙O的半径为2，则⊙O的内接正六边形ABCDEF的面积为6．【题型5正多边形与圆求周长】34．（2025秋•卫辉市期末）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边心距的长度为，那么正六边形ABCDEF的周长为（）A．2 B．6 C．12 D．635．（2025•定州市二模）如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则△PMN的周长为（）A．6 B．6 C．6 D．936．（2025春•青羊区校级期末）一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是．37．（2025•雁塔区校级四模）如图，已知圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG等于，则⊙O的周长等于．38．（2025秋•同心县期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六形ABCDEF的周长为cm．39．（2025•新城区模拟）如图，AC、AD为正六边形ABCDEF的两条对角线，若该正六边形的边长为2，则△ACD的周长为．【题型6正多边形与直角坐标系综合】40．（2025•二七区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重台，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为（）A．（，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，1） D．（1，）41．（2025•浉河区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的边AB在x轴上，点F在y轴上，将正六边形ABCDEF沿x轴正方向每次以一个单位长度无滑动滚动，若AB＝1，在第2025次滚动后，点F的坐标为（）A． B．（） C． D．42．（2025秋•泗洪县期中）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OAnBn∁nDnEn，当n＝2025时，顶点C2025的坐标是（）A． B．