2023-2024学年河南省南阳市社旗县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年河南省南阳市社旗县八年级（下）期末

皿「，、忆\_rx、/上

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.将关于久的分式方程梳=々去分母可得（）

2%x—1

A.3%—3=2xB.3%—1=2xC.3x—1=xD.3%—3=%

2.一种细菌的半径是4x10-5米，用小数表示为（）

A.400000米B.40000米C.0.00004米D.0.000004米

3.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%,现场展

示占80%.某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（）

A.95分B.94分C.92.5分D.91分

4.下列分式变形中，正确的是（）

.a—3_a_a_a3„a_a+3_ac_a

A•不分=石B'b=^C'b"b+3D.应=]

5.下面的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）

3aa+4b

计算:----------I------------------

a+ba+b

解：原式:也篝丝①

4a+4b

a+b②

4(a+b)

a+b

=4④

A.①：同分母分式的加减法法则B.②：合并同类项法则

C.③：提公因式法D.@：等式的基本性质

6.反比例函数y=-:的图象一定经过的点是（）

A.(1,4)B.(-1,-4)C.(-2,2)D.(2,2)

7.如图，在中，对角线AC与相交于点。,则下列结论一定正确的是（）

A.AC=BDB.OA=OC

C.AC1BDD.AADC=乙BCD

8.如图，菱形2BCD中，连接2C,BD,若N1=20。，则42的度数为（

A.20°

B.60°

C.70°

D.80°

9.对于某个一次函数y=kx+b（k力0）,根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）

函数图象不经过第二象限.

函数图象经过（2,0）点.

1

A.k>0B.fc+Z）>0C.kb<0D.fc=--b

10.如图1,在正方形ZBCD中，对角线AC、80相交于点。，E,F分别为A。，。。上的一点，且E/7/ZD,

连接/F,DE.^^FAC=15°,贝此AED的度数为（）

A.80°

B.90°

C.105°

D.115°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分式汨二的最简公分母是

205

204

12.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂203

202

201

家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机200

199

198

197

抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质196

量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是—（填“甲”或“乙”）.

13.随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽

瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为

了尽快完成任务，,结果提前5天完成任务.问原计划平均每天制作多少个摆件？

根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是.

解设原计划平均每天制作x个，根据题意，得迎2=鬻+

x1.5%

5

14.如图，口力BCO的顶点0、4、C的坐标分别是（0,0）、（3,0）、（1,2）.则顶点

B的坐标是.

15.如图，在AABC中，AB=10,BC=6,AC=8,点尸为线段AB上的动

点，以每秒1个单位长度的速度从点2向点B移动，到达点B时停止,过点「作2用14C于点M.作PN1BC于点

N,连结MN,线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

(1)计算：|一2|+(盖)。+(-[)-2.

（2）化简：学+右一百）.

、'xL—xvxx—r

17.（本小题9分）

下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M,并将该例题的解答过程补充

完整.

例：先化简，再求值：3一士，其中a=100.

a+1az+a

解：原式=72一7三

a（a+l）a（a+l）

18.（本小题9分）

某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级

上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x表

示，分成6个等级：A.x<10；B.10<%<15；C,15<%<20；0,20<%<25；F.25<%<30；

F.30<%<35）.下面给出了部分信息：

a.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图:

口

上学期期末地理成绩

■

下学期期末地理成绩

b.八年级学生上学期期末地理成绩在C.15Wx<20这一组的成绩是：15,15,15,15,15,16,16,

16,18,18；

c.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下:

学期平均数众数中位数

八年级上学期17.715m

八年级下学期18.21918.5

根据以上信息，回答下列问题:

(1)填空：m=:

(2)若久>25为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有——人;

(3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由.

19.(本小题9分)

如图，点M在口4BCD的边力D上，BM=CM,请从以下三个选项中①Nl=N2；@AM=DM；@z3=

N4,选择一个合适的选项作为已知条件，使。4BCD为矩形.

(1)你添加的条件是(填序号)；

(2)添加条件后，请证明口4BCD为矩形.

20.(本小题9分)

如图，正方形2BCD的边长为4,P为。C上一点.设。P=x.

(1)求4APD的面积y关于久的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

(2)并画出这个函数的图象.

21.(本小题9分)

如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20。口加热到100冤时，停止加热，水温开始下降，此时水

温yfC)与通电时间x(机讥)成反比例关系.当水温降至2(TC时，饮水机再自动加热，若水温在20冤时接通电

源，水温y与通电时间》之间的关系如图所示.

(1)水温从2(TC加热至!!100久需要分钟；

(2)在水温下降过程中，请求出反比例函数表达式；

(3)求在一个加热周期内水温不低于4(TC的时间范围？

22.(本小题10分)

某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了4B两种型号的机器人模型.2型机器人模型单价比B型机器

人模型单价多200元，用2000元购买力型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同.

(1)求4型，B型机器人模型的单价分别是多少元？

(2)学校准备再次购买力型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过4型机器人模型的3倍，且

商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买4型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少

花费是多少元？

23.（本小题10分）

【教材呈现】华师版八年级下册数学教材第121页习题193第2小题及部分答案如下.

2.如图，在正方形48CD中，CE1DF.求证：CE=DF.

证明：设CE与DF交于点。，

••・四边形28CD是正方形，

•••4B=4DCF=90°,BC=CD.

根据上述内容，请你把上述证明过程补充完整.

【类比探究】如图1,在正方形A8CD中，点E、F、G、H分别在线段ZB、BC、CD、D4上，且EG1F从试

猜想EG与FH的数量关系，并证明你的猜想.

【拓展探究】如图2,在正方形48CD中，点E为4。上一点，FG1CE分另IJ交AB、于F、G,垂足为点0.

若正方形ABCD的边长为12,DE=5,则四边形EFCG的面积为.

参考答案

l.A

2.C

3.B

4.0

5.D

6.C

7.B

8.C

9.B

10.C

1l.x(x+I)2

12.甲

13.实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍

14.(4,2)

1“先)

16.1?：(1)原式=2+1+16

=19；

(2)原式=(x+2)(x—2),2(x—1)—%

x(x—l)x(x—1)

_(x+2)(x—2),2x—2—x

x(x—1)x(x—1)

_(x+2)(x—2)x(x—1)

x(x—1)%—2

=%+2.

17.解：由题意可得券=岛=捻，

则M=a,

那么捻一壶

a21

a(a+l)a(a+l)

a2—1

a(a+l)

(a+l)(cz—1)

a(a+l)

a—1

a

当Q=100时,

尿队—100—100-

18.(1)16；

(2)35；

(3)该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高，理由如下：

因为该校八年级学生的期末地理成绩下学期的平均数、众数和中位数均比上学期大，所以该校八年级学生

的期末地理成绩下学期比上学期有提高.

19.(1)①(或②，答案不唯一)；

(2)证明：

若添加条件①：

•••四边形4BCD是平行四边形，

AB//DC,AB=DC,

Z-A+Z-D=180°,

在和DCM中，

AB=DC

zl=Z2,

、BM=CM

也。CM(S/S),

•••Z-A=乙D,

Z-A=Z-D—90°,

•••□/BCD为矩形.

若添加条件②：

•••四边形ZBCO是平行四边形，

AB//DC,AB=DC,

・•.Z.A+Z-D=180°,

在aABM和。CM中，

AB=DC

AM=DM

BM=CM

•••△ABM^DCM(SSS),

Z-A=乙D,

・•・Z.A=Z-D=90°,

为矩形.

1-1

20.解：(1)S-DP=^-DP-AD=^XX4=2X,

y—7.x,(0<x<4)；

(2)此函数是正比例函数，图象经过(0,0)(1,2),

因为自变量有取值范围，所以图象是一条线段.

21.(1)4；

(2)设水温下降过程中，y与刀的函数关系式为y=[,

由题意得，点(4,100)在反比例函数y=(的图象上，

k.

Too='

解得：k=400,

水温下降过程中，y与x的函数关系式是丫=第；

(3)在加热过程中，水温为40久时，20%+20=40,

解得：％=1,

在降温过程中，水温为40冤时，40=—,

X

解得：x=10,

10-1=9,

一个加热周期内水温不低于4CTC的时间为9根讥.

22.解：(1)设力型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价是Q-200)元.

解这个方程，得：%=500,

经检验，x=500是原方程的根，

•••x—200=300,

答：a型机器人模型单价是500元，B型机器人模型单价是300元；

(2)设购买4型机器人模型机台，购买B型机器人模型(40-机)台，

购买4型和8型机器人模型共花费w元，

由题意得：40—m<3m,

解得：m>10,

w=500X0.8-m+300x0.8(40—m),

即：w=160m+9600,

•••160>0

w随m的增大而增大.

当m=10时，w取得最小值11200,

40—m=30

答：购买4型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少