2024年新教材高中数学第十章概率阶段过关练含解析新人教A版必修第二册

PAGEPAGE5阶段过关练(五)(45分钟90分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．抛掷一枚质地匀称的硬币，假如连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是()A．eq\f(1,999)B．eq\f(1,1000)C．eq\f(999,1000)D．eq\f(1,2)【解析】选D.抛掷一枚硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为eq\f(1,2)，与第几次抛掷无关．2．一部三册的小说，随意排放在书架的同一层上，则各册的排放次序共有多少种()A．3B．4C．6D．12【解析】选C.用1，2，3分别表示这三册小说，排序有(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)共6种．3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(5,12)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,6)【解析】选B.所求概率为p＝eq\f(2,3)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12)或p＝1－eq\f(2,3)×eq\f(3,4)－eq\f(1,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(5,12).4．假如从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心牌(事务A)的概率为eq\f(1,4)，取到方片牌(事务B)的概率是eq\f(1,3)，则取到红色牌(事务C)的概率和取到黑色牌(事务D)的概率分别是()A．eq\f(7,12)，eq\f(5,12)B．eq\f(5,12)，eq\f(7,12)C．eq\f(1,2)，eq\f(1,2)D．eq\f(3,4)，eq\f(2,3)【解析】选A.因为C＝A＋B，且A，B不会同时发生，即A，B是互斥事务，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)＝eq\f(7,12).又C，D是互斥事务，且C＋D是必定事务，所以C，D互为对立事务，则P(D)＝1－P(C)＝1－eq\f(7,12)＝eq\f(5,12).5．一个骰子连续投2次，点数和为i(i＝2，3，…，12)的概率记作Pi，则Pi的最大值是()A．eq\f(1,12)B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,3)【解析】选B.样本点是：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)；(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)；(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)；(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)；(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)；(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36个．其中两数之和等于7的有6个，两数之和等于其余数字的都少于6个，故P7＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)最大．6．若“A＋B”发生(A，B中至少有一个发生)的概率为0.6，则eq\x\to(A)，eq\x\to(B)同时发生的概率为()A．0.6B．0.36C．0.24D．0.4【解析】选D.“A＋B”发生指A，B中至少有一个发生，它的对立事务为A，B都不发生，即eq\x\to(A)，eq\x\to(B)同时发生．7．一只猴子随意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为()A．eq\f(9,100)B．eq\f(3,50)C．eq\f(3,100)D．eq\f(2,9)【解析】选A.随意敲击0到9这十个数字键两次，得到的全部结果为(0，i)(i＝0，1，2，…，9)；(1，i)(i＝0，1，2，…，9)；(2，i)(i＝0，1，2，…，9)；…；(9，i)(i＝0，1，2，…，9).故共有100种结果．两个数字都是3的倍数的结果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9).共有9种．故所求概率为eq\f(9,100).8．排球竞赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球竞赛中，甲队在每局竞赛中获胜的概率都为eq\f(2,3)，前2局中乙队以2∶0领先，则最终乙队获胜的概率是()A．eq\f(4,9)B．eq\f(19,27)C．eq\f(11,27)D．eq\f(40,81)【解析】选B.最终乙队获胜事务含3种状况：①第三局乙胜；②第三局甲胜，第四局乙胜；③第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜．故最终乙队获胜的概率P＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)×eq\f(1,3)＝eq\f(19,27).二、填空题(每小题5分，共20分)9．一个射手进行射击，记事务E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事务中，互斥而不对立的事务共有________对．【解析】E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事务．答案：210．甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是________．【解析】由题意知P＝eq\f(8,8＋4)×eq\f(6,6＋6)＋eq\f(4,8＋4)×eq\f(6,6＋6)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)11．在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，至少取得1支次品的概率是________．【解析】“至少取到1支次品”的对立事务为“取到的2支铅笔均为正品”，所以所求事务的概率为1－eq\f(8×7,10×9)＝eq\f(17,45).答案：eq\f(17,45)12．将号码分别为1，2，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球．其号码为a，放回后，乙从今袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a－2b＋10＞0成立的事务发生的概率等于________．【解析】甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故样本点为(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(9，7)，(9，8)，(9，9)，共81个．由不等式a－2b＋10＞0得2b＜a＋10，于是，当b＝1，2，3，4，5时，每种情形a可取1，2，…，9中每个值，使不等式成立，则共有45种；当b＝6时，a可取3，4，…，9中每个值，有7种；当b＝7时，a可取5，6，7，8，9中每个值，有5种；当b＝8时，a可取7，8，9中每一个值，有3种；当b＝9时，a只能取9，有1种．于是，所求事务的概率为eq\f(45＋7＋5＋3＋1,81)＝eq\f(61,81).答案：eq\f(61,81)三、解答题(每小题10分，共30分)13．某校参与夏令营的同学有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其所属年级状况如表：高一年级高二年级高三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参与学问竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母写这个试验的样本空间；(2)设M为事务“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，写出事务M的样本点，并求事务M发生的概率．【解析】(1)样本空间为{AB，AC，AX，AY，AZ，BC，BX，BY，BZ，CX，CY，CZ，XY，XZ，YZ}．(2)事务M的样本点为AY，AZ，BX，BZ，CX，CY，共6种可能状况．因此，事务M发生的概率P(M)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).14．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时的免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为eq\f(1,4)，eq\f(1,2)，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(1,4)；两人租车时间都不会超过四小时．求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率．【解析】由题意得，甲、乙在三小足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立时以上且不超过四小时还车的概率分别为eq\f(1,4)，eq\f(1,4).设甲、乙两人所付的租车费用相同为事务A，则P(A)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(5,16).即甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为eq\f(5,16).15．某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为确定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？【解析】(1)由表格可得，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的频数为40，故频率为eq\f(40,100)＝0.4，乙分厂加工出来的一件产品为A级品的频数为28，故频率为eq\f(28,100)＝0.28，故甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率