浙江省诸暨市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE10浙江省诸暨市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题满分150分，考试时间120分.一､选择题：本大题共10小题，每小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点且倾斜角为的直线方程是（）A. B. C. D.2.已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长和外接球的半径分别是（）A.； B.； C.； D.；3.圆：与圆：的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离4.直线关于原点对称的直线方程是（）A. B.C. D.5.在空间直角坐标系内，平面经过三点，向量是平面的一个法向量，则（）A. B. C.5 D.76.已知是平面外的一条直线，则下列命题中真命题的个数是（）①在内存在多数多条直线与直线平行；②在内存在多数多条直线与直线垂直；③在内存在多数多条直线与直线异面；④肯定存在过且与垂直的平面.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知且，则下列叙述中正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件； B.“”是“”的充分不必要条件；C.“”是“”的必要不充分条件； D.“”是“”的必要不充分条件.8.在平面直角坐标系中，将不等式组表示的平面区域绕轴旋转一周所形成的几何体的体积是（）A. B. C. D.9.已知是双曲线左焦点，过点的直线与双曲线的左支和两条渐近线依次交于三点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.10.如图，底面为正三角形的棱台中，二面角的平面角都是锐角，分别为，侧棱与底面所成角分别是，若，则（）A. B.C. D.二､填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题，共36分.11.双曲线的焦点坐标是___________；渐近线方程是___________.12.画法几何创始人蒙日发觉：椭圆上两条相互垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则___________.13.若实数满意则点所形成的平面区域的面积是___________；的最大值是___________.14.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为___________；表面积为___________.15.已知与三条直线都相切的圆有且只有两个，则全部可能的实数的值的和为___________.16.已知正四面体棱长为3，平面内一动点满意，则的最小值是___________；直线与直线所成角的取值范围为___________.17.过双曲线上的随意一点(除顶点外)作圆的切线，切点为，若直线在轴､轴上的截距分别为，则___________.三､解答题：本大题共5小题，共7.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.18.已知原命题是“若，则曲线是椭圆”.（1）试写出原命题逆命题､否命题､逆否命题，并推断所写命题的真假；（2）若曲线是焦点在轴上的双曲线，求的取值范围.19.如图，在直三棱柱中，.（1）求三棱柱的体积；（2）求异面直线与所成角大小；（3）求二面角的平面角的余弦值.20.已知抛物线的焦点在圆上.（1）求抛物线的方程；（2）圆上一点处的切线交抛物线于两点，且满意(为坐标原点)，求的值.21.如图，在三棱锥中，是正三角形，，是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角正弦值.22.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，是椭圆的左焦点，是坐标原点.过点的直线与抛物线交于不同的两点，与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）记与的面积分别为，求的最小值；（3）过点且垂直于轴的直线分别交直线于点和点.问：以为直径的圆是否经过定点？若是，求出全部定点坐标；若不是，说明理由.诸暨市2024-2025学年第一学期期末考试试题高二数学（答案）满分150分，考试时间120分.一､选择题：本大题共10小题，每小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点且倾斜角为的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】B2.已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长和外接球的半径分别是（）A.； B.； C.； D.；【答案】D3.圆：与圆：的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离【答案】C4.直线关于原点对称的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】A5.在空间直角坐标系内，平面经过三点，向量是平面的一个法向量，则（）A. B. C.5 D.7【答案】D6.已知是平面外的一条直线，则下列命题中真命题的个数是（）①在内存在多数多条直线与直线平行；②在内存在多数多条直线与直线垂直；③在内存在多数多条直线与直线异面；④肯定存在过且与垂直的平面.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C7.已知且，则下列叙述中正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件； B.“”是“”的充分不必要条件；C.“”是“”的必要不充分条件； D.“”是“”的必要不充分条件.【答案】C8.在平面直角坐标系中，将不等式组表示的平面区域绕轴旋转一周所形成的几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B9.已知是双曲线左焦点，过点的直线与双曲线的左支和两条渐近线依次交于三点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.【答案】B10.如图，底面为正三角形的棱台中，二面角的平面角都是锐角，分别为，侧棱与底面所成角分别是，若，则（）A. B.C. D.【答案】A二､填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题，共36分.11.双曲线的焦点坐标是___________；渐近线方程是___________.【答案】(1).(2).12.画法几何创始人蒙日发觉：椭圆上两条相互垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则___________.【答案】213.若实数满意则点所形成的平面区域的面积是___________；的最大值是___________.【答案】(1).3(2).614.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为___________；表面积为___________.【答案】(1).7(2).15.已知与三条直线都相切的圆有且只有两个，则全部可能的实数的值的和为___________.【答案】16.已知正四面体棱长为3，平面内一动点满意，则的最小值是___________；直线与直线所成角的取值范围为___________.【答案】(1).(2).17.过双曲线上的随意一点(除顶点外)作圆的切线，切点为，若直线在轴､轴上的截距分别为，则___________.【答案】1三､解答题：本大题共5小题，共7.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.18.已知原命题是“若，则曲线是椭圆”.（1）试写出原命题逆命题､否命题､逆否命题，并推断所写命题的真假；（2）若曲线是焦点在轴上的双曲线，求的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.19.如图，在直三棱柱中，.（1）求三棱柱的体积；（2）求异面直线与所成角大小；（3）求二面角的平面角的余弦值.【答案】（1）；（2）；（3）.20.已知抛物线的焦点在圆上.（1）求抛物线的方程；（2）圆上一点处的切线交抛物线于两点，且满意(为坐标原点)，求的值.【答案】（1）；（2）.21.如图，在三棱锥中，是正三角形，，是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角正弦值.【答案】（1）证明见解析；（