福建省莆田第二十五中学2024-2025学年高一数学下学期返校考试试题含解析

PAGE12-福建省莆田其次十五中学2024-2025学年高一数学下学期返校考试试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题)一、单选题1.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A.(3,-1) B.(-1,3) C.(-3,-1) D.(3,1)【答案】A【解析】试题分析：由题意，联立方程组，解得.故选A.考点：直线交点坐标的求法.2.圆的方程为，则圆心坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将化为圆的标准方程可看出圆心坐标.【详解】将配方,化为圆的标准方程可得,即可看出圆的圆心为.故选：D.【点睛】本题考查了圆的一般式方程化为标准方程的运算,属于基础题.3.下列角中与终边相同的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据角与角的终边相同，可得答案.【详解】角与角的终边相同，当时，.故选：B.【点睛】本题考查终边相同的角，属于基础题.4.过点且垂直于直线的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题，可先得到所求直线的斜率，然后利用点斜式，即可得到本题答案.【详解】因为所求直线垂直于直线，又直线的斜率为，所以所求直线的斜率，所以直线方程为，即.故选：A【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属基础题.5.过点作圆的切线，则切线条数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】先推断点与圆的位置关系再分析切线条数即可.【详解】因为,故点在圆上.所以过点作圆的切线仅有一条.故选：B【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系以及圆的切线问题.6.若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是()A.1 B.-3 C.1或 D.-3或【答案】D【解析】【分析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该学问的驾驭水平和计算推理实力.(2)点到直线的距离.7.圆与圆外切，则m的值为（）A. B. C.或 D.不确定【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解的值.【详解】由圆与圆，得，半径分别为3和2，因为两圆外切，，化简得，或，故选C.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，属于简洁题.两圆半径为，两圆心间的距离，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.8.若直线与圆相切，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以.故选C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平，属于基础题.9.圆关于轴对称的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圆心关于轴的对称点为，所以所求圆的方程为，故选择A.10.直线过定点，若直线过点且与平行，则直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据直线方程可求得定点；依据直线平行求得直线斜率；利用点斜式方程求得的方程，整理可得一般式方程.【详解】由得：直线过定点又直线的斜率且与直线平行直线斜率为直线的方程为：，即：本题正确选项：【点睛】本题考查直线方程的求解，关键是能够依据平行关系得到斜率，利用直线一般式方程求得定点.11.已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则（）A. B.1 C.2 D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和圆相切，故，得，由于直线与直线，因此，解得，故答案为C.考点：1、直线与圆的位置关系；2、两条直线垂直的应用.12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题：[三三]今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？[三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步.问为田几何？翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步.问这块田面积是多少？[三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步.问这块田面积是多少？则下列说法正确的是（）A.问题[三三]中扇形面积为240平方步 B.问题[三四]中扇形的面积为平方步C.问题[三三]中扇形面积为60平方步 D.问题[三四]中扇形的面积为平方步【答案】B【解析】【分析】依据题意，利用扇形的面积公式求解即可.【详解】依题意，问题[三三]中扇形的面积为平方步，问题[三四]中扇形的面积为平方步.故选：B【点睛】本题考查数学文化和扇形的面积公式;考查运算求解实力；娴熟驾驭扇形的面积公式是求解本题的关键；属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题13.直线与直线间的距离是__________．【答案】【解析】两直线可化为与，直线间距离．点睛：利用两平行直线距离公式求距离时，留意系数关系，当系数不一样时，先要统一系数，然后再利用公式求距离.14.已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_________【答案】【解析】【分析】干脆依据扇形的弧长公式求解即可．【详解】【点睛】本题考查了扇形的弧长公式．本题的关键点是依据1弧度角的定义来理解弧度制下的扇形弧长公式．15.已知圆的圆心坐标为，且轴被截得的弦长为，则圆的方程为__________.【答案】【解析】【分析】由已知的圆心的坐标和截得的弦长，依据勾股定理求出圆的半径,即可求圆C的方程.【详解】圆的圆心坐标为，且轴被截得的弦长为，则圆的半径为,所以圆C的方程为，故答案为：.【点睛】本题考查圆的方程的求法,关键在于由圆的弦长得出圆的半径，属于基础题.16.给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角肯定不是负角；③小于180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角．其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)．【答案】①【解析】【分析】①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，即可推断其真假；②－350°角是第一象限角，即可推断其真假；③0°角是小于180°的角，即可推断其真假；④360°角的始边与终边重合，即可推断其真假.【详解】①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以①正确；②－350°角是第一象限角，但它是负角，所以②错误；③0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以③错误；④360°角的始边与终边重合，但它不是零角，所以④错误．故答案为：①.【点睛】该题考查是有关角的概念的问题，涉及到的学问点有象限角的定义，角的分类，属于基础题目.三、解答题17.已知三角形的顶点坐标为、、，是边上的中点.（1）求边所在的直线方程；（2）求中线的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据两点式写出直线的方法化简得到所在的直线方程；（2）依据中点坐标公式求出的坐标，然后利用两点间的距离公式求出即可.【详解】（1）直线的斜率为，直线的方程为，即.（2）设的坐标为则由中点坐标公式得，故.∴.【点睛】考查学生会依据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离，属于基础题.18.已知直线与圆相交于、两点，求：、的两点坐标及弦长；求的面积．【答案】，，；.【解析】【分析】联立直线与圆方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出、的两点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长.依据点到直线的距离公式，算出圆心到直线的距离，即可确定的面积.【详解】解：由方程组，消去得：，解得：，.或，则点、的两点坐标分别为，，.由知直线的方程为，圆的圆心为原点，半径为，圆心到直线的距离.，的面积为.【点睛】本题考查直线与圆相交的性质，考查点到直线的距离公式，两点间的距离公式，属于中档题.19.已知直线：与：（1）直线l经过点，且与垂直，求直线l的方程；（2）直线l经过直线与的交点，点到l的距离为3，求直线l的方程【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）可设l：，代入点坐标，计算得到答案.（2）经过两已知直线交点的直线系方程为，依据点到直线的距离公式计算得到答案.【详解】（1）：与l垂直，∴可设l：，代入点坐标，由，得，∴l：.（2）经过两已知直线交点的直线系方程为，即，∴，解得或.∴l的方程为或.【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算实力和转化实力.20.已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：解题思路：（1）因为圆与直线x+y﹣1=0相切，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）先判定过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直，再进行求解.规律总结：直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要留意结合初中平面几何中的直线与圆的学问.试题解析：（1）圆的半径r==，所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．圆的圆心坐标为C（1，﹣2），则过P点的直径所在直线的斜率为﹣，由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直，∴过P点的最短弦所在直线的斜率为2，∴过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0.考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.21.已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？【答案】圆心角为2弧度时，该扇形的面积最大，最大面积为【解析】【详解】(1)设扇形的弧长为cm,由题意知，,然后再利用,得到S关于R的函数求解即可.解：设扇形的弧长为cm,由题意知，∴∴∴当时，扇形的面积最大；这个最大值为.此时，故当扇形的圆心角为2弧度时，该扇形的面积最大，最大面积为.22.已知圆心在直线：上的圆经过点和，且过点的直线与圆相交于不同的两点.（1）求圆的标准方程；（2）若，求直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先求出圆心的坐标为，再求半径，即得圆C的