2024-2025学年天津市高一年级上册9月月考联考数学模拟检测试卷（含解析）

2024-2025学年天津市高一上学期9月月考联考数学模拟检测试卷

一、单选题

1.已知集合4={刈工2v2},B={x\y=Vx+1},则/门8=

A.[0,2）B.[0,V2）

C.[-1,2）D.[-1,V2）

2.命题“*ER,f—h—I2。，，的否定是（）

A.HxeR,x2-kx-l<0B.3xeR,x2-kx-l<0

C.VxeR,x2-Ax-1>0D.VxGR,x2-kx-l<0

3.已知。={x|-5Wx<3},4={x|-2Wx<3},则图中阴影表示的集合是（）

A.{x|-5<x<-2}B.{x\x<-5^x>3}C.{x|-5<x<-2}D.{x\x<-2}

4.集合/={1,2,3,4,5},2=（叩=2，/—},则/c超8中元素个数为（）.

A.1B.2C.3D.4

5.已知非空集合M满足:对任意xeM,总有中任〃，且«若M[{0,L2,3,4,5},贝（!满

足条件的M的个数是（）

A.11B.12C.15D.16

6.集合"={x|%=5左一2,左EZ},P={X|%=5〃+3,〃EZ},S={x|x=10加+3,用EZ}的关系是

（）

A.SJPJMB.S=PjM

C.SjP=MD.P=M受

7.若集合/={1,9,〃},8={9,3a},则满足/口3=3的实数0的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

54

8.已知x,y〉0,且x+5歹=1,则一+一的最小值为（）

xy

A.45B.42C.40D.38

9.下列说法正确的是().

A.若贝！Jq2〉/B.若a>b〉0,c<d<0,则区>2

dc

C.若a>b,c<d,贝!J〃+c〉b+dD.若Q〉Z?>0,c<0,贝!J---->—

a-ca

二、填空题

10.集合4={x|—2<x<l},B={x|x>0},则

11.已知正实数%,歹满足％+>=2盯，则2x+>的最小值为.

12.若命题“现ER,(加-1濡+0-1)/+1«0”是假命题，则实数加的取值范围是.

13.集合4={x[-3x<0},集合8=卜料<2},则，UB=.

14.若命题“女eR,使得渡+依一420”是假命题，则实数。的取值范围为.

15.已知正实数a,b满足2ab+2a+b=3,贝！J—-—+：的最小值为.

2a+lb---

三、解答题

16.已知集合/={x|-lVx44},8={x|x<l或x>5}.

(1)若全集U=R,求NUB、(M)A5；

(2)若全集U=R,求/n@8).

17.已知全集U=R,集合/={x|2x+a>0},3={x,-2x-3>o}.

(1)当a=2时，求集合NcB;

⑵若Nc(CM)=0,求实数。的取值范围.

18.已知p:尤2+刃x+1=0有两个不等的负根，q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若P、4一真

一假，求”7的取值范围.

19.已知集合/={刈-24&-145}、集合2={x|m+lV尤42加-1}(meR).

(1)若/n8=0,求实数加的取值范围；

(2)设命题P：X"命题4：xeB,若命题0是命题4的必要不充分条件，求实数机的取

值范围.

20.已知实数。、b^^.9a2+b2+4ab=10

⑴求和3a+b的最大值；

(2)求9/+b2的最小值和最大值.

答案:

题号123456789

答案DDCBACBAD

1.D

先计算集合/={x|-&<x<夜},S={x|x>-1},再由交集运算即可得/cB.

［详解］^A={x\x2<2}={x\-y/2<x<y/2},B={x\y=4x+I}={x\x>-1},

得NriB={x|-lVx<®

故选D.

本题考查了集合的交集运算，不等式的解法，属于基础题.

2.D

【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得答案.

【详解】解：因为命题WxeR,x?-Ax-120”为特称命题，

2

所以其否定为：VxeR,x-kx-l<0.

故选：D.

3.C

【分析】根据补集的定义即得.

【详解】因为U={x|-5Vx<3},A={x\-2<x<3},

所以d/={x|-5Vx<2},即图中阴影表示的集合是{x|-54x<2}.

故选：C.

4.B

【分析】根据集合的定义求得8,再由集合运算法则计算.

【详解】由已知8={1,2,4,8,…},/0«3={3,5},有2个元素.

故选：B.

5.A

【分析】由题意得，集合M是集合{2,3,4,5}的非空子集，且去掉元素2,4同时出现的集合,

即可求解.

【详解】当N中有元素0时，（）2=0eM,C=OeM,

当w中有元素1时，F=ieM"=ieM,

所以,

所以集合M是集合{2,3,4,5}的非空子集，且去掉元素2,4同时出现的集合，

故满足题意的集合M有{2},{3},{4},{5},{2,3},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},{2,3,5},{3,4.5}共11

个.

故选：A.

6.C

【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断w*，s的关系可得结论.

［详解］任取aeM,贝!］a=5尢-2=5（尢-1）+3,占eZ,

所以aeP,所以MuP,

任取beP,贝！Jb=5〃］+3=5（〃i+l）-2,MjeZ,

所以aeM,所以尸qM,

所以M=尸，

任取ceS,贝!］。=10叫+3=5-（2町）+3,/eZ,

所以ce尸，所以

又8©尸，8eS,

所以SWP,

所以

故选：C.

7.B

【分析】利用/口3=3,知5口N,求出“的值，根据集合元素的互异性舍去不合题意的值,

可得答案.

【详解】因为4口3=5,所以3屋Z,

即3a=1或者3°=02,解之可得。=；或。=0或。=3,

当°时，/8={9,1}符合题意；

当°=0时，/={1,9,0},8={9,0}符合题意；

当a=3时，/={1,9,9},3={9,9}根据集合元素互异性可判断不成立。

所以实数。的个数为2个.

故选：B

8.A

【分析】利用基本不等式“1”的妙用，即可求解.

【详解】由题意得2+±=±++(x+5y)="4^+2522**25=45,

Xyy)xy\xy

25v4x9

当且仅当」=—,即2x=5y=：时，等号成立.

xy3

故选：A

9.D

【分析】对于A,举一个反例即可；对于B,先由c<d<0得=<,<0,再由〃>6〉0得

ac

4<!<-<0；对于C,举一个反例即可；对于D,作差三-2,根据差值的正负即可判断.

aaca—ca

【详解】对于A,若。>6,不一定有力>/,如当。=1/=-3时/<从，故A错误；

对于B,因为c<d<0,所以!<,<0,

dc

又因为a>6>0,所以?<§<2<0,故B错误；

aac

对于C,若a>b,c<d,贝!Ja+c>b+d不一定成立，

如当a=2,b=l,c=-5,d=3时，a+c=-3,b+d=4,此时a+c<b+d,故C错误；

b-cbd(b-c^-b(a-c)(b—a*

对于D,

a-ca(Q_0)Q

因为a〉6〉0,c<0,所以6-。<0,。一。>0,

(b-a\cb-ch

所以)一~>0,故—>2,故D正确.

[a-c)aa-ca

故选：D.

10.{x|x>—2}

【详解】试题分析：可画数轴根据集合并集的定义得M二|%•冷-维.故A正确.

考点：集合的运算.

n2>+3

'-2-

【分析】由题设条件得：己+3=1,2x+y=(2x+y)^(-+-),利用基本不等式求出最值.

2yx2yx

【详解】由已知x+y=2xy,所以g1

=1,

y4

所以2x+y=5（2x+y）

V

当且仅当9一Y=上时等号成立，

yx

又x+y=2",所以工=注色寸时取最小值.

42

故速±2

2

12.[1,5）

【分析】根据题意，即“VxeR,("-l)x2+(加-l)x+l>0”是真命题，结合二次函数的图象与

性质对"?-1的符号分类讨论即可.

【详解】根据题意可得“VxeR,(加-1)/+(机-1卜+1>0”是真命题，

当小-1=0,即冽=1时，命题成立；

m—1>0

当冽—IwO时，得L/八2，/八八，解得1<加<5,

A=(m—1)—4(m—1)<0

综上，符合题意的实数加的取值范围是IV加<5.

故答案为.[1,5)

13.(-2,3)

【分析】化简集合42,按并集定义，即可求出结论.

【详解】解：集合N=卜卜2-3X<0}=(0,3),

集合8=卜卜|<2}=(-2,2),

4U8=(-2,3)

故答案为:(-2,3).

本题考查集合的运算，属于基础题.

14.(-16,0]

【分析】先由题得VxeR,有一4<0,接着按“=0时和aw0时两种情况分类讨论即

可得解.

【详解】因为命题“玉©R,使得办2+办.420”是假命题，

所以VxeR,使得办2+ax-4<0,

当。=0时，有-4<0,符合；

〃<0a<0

当aw0时，则有A=/_4QX(T)<0即

a(a+16)<0'

Q<0

=>—16<a<0,

-16<a<0

综上，实数”的取值范围为（76,0].

故答案为.（-16,0]

⑸I

4

【分析】由已知得22=而，然后利用基本不等式可得答案.

【详解】正实数且2"+2〃+6=3得（2。+1）伍+1）=4,

4

所以2a+l,

116+11611、。U15

所以-----1—=---1—=—I--1—22.—I—=一

2〃+1b46464444

当且仅当[=即6=2,a时等号成立.

4b6

]+[的最小值为3.

2a+1b4

吟

16.(l){x|x<4或x>5},{x|x〈一1或%>5}；

(2){X|1<X<4}

【分析】（1）（2）利用并集、补集、交集的定义直接求解即可.

【详解】（1）集合4=〈X<4},/={x|xvl或x〉5},则4lJ/={x|x44或x>5},

电/={%|%<-1或%>4},所以04)门5={%[%<-1或x>5}.

(2)由2={x|尤<1或x>5},得电8={x|lWxW5},

所以/n&2)={x|lVxV4}.

17.(1){小>3}；(2)(-℃,-6].

【分析】(1)分别解出集合A,B,再由集合交集的概念得到结果；(2)由补集的概念得到集

合B的补集，再由交集为空集列出不等式，即可得到结果.

【详解】(1)当a=2时，/={无卜>-1},2=卜卜㈠或x〉3}

AcB=1x|x>3}.

(2)CRB={*T«XW3}

・.•AC(CRB)=0

：.-->3,即aV-6

2

故实数。的取值范围是(-巴-6].

本题考查集合交，补的运算，以及由集合的关系求参数的范围.属于基础题.

18.{m[2>m>l^m>3}

【分析】分别计算出命题。、4为真命题时机的取值范围后，结合。、4一真一假即可得.

Aj=7W2—4>0

【详解】设七/2为P：无2+5+1=0的两个不等的负根，则；%+修.=-s<0,

x{x2=1>0

解得m>2,记集合4={同加>2},

2

JfUA2=16(m-2)-16<0,解之得1〈优<3,，己集合3={加|1<加<3},

若p真q假，则Nc%8T制加23},

若p假夕真，则8c%N={时22加>1},

综上：若P、4一真一假，则"7C{同22〃Z>1或加23}.

19.(1)(-a?,2)U(5,+00)

【分析】(1)分8=0、3H0讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解;

(2)根据充分不必要条件分3=0、8片0讨论，即可求解.

【详解】(1)由题意可知/=&|-2Vx-lV5}={x|-lVxV6},

又4rl5=0,当3=0时，m+\>2m—1,解得m<2,

当时，m+1<2m-1,冽+1〉6或2加-1<T,解得冽>5,

综上所述，实数皿的取值范围为(-8,2)55,+8)；

(2)•.•命题〃是命题4的必要不充分条件，，集合B是集合A的真子集，

当6=0时，m+1>2m-l,解得冽<2,

m+1<2m-1

八7

当时，<m+1>-1(等号不能同时成U),解得2〈加W—,

2

2m-1<6

综上所述，实数加的取值范围为1-e