2025年高考数学一轮复习：常用逻辑用语（五大题型）（练习）（解析版）

第02讲常用逻辑用语

目录

01模拟基础练.................................................................................2

题型一：充分条件与必要条件的判断..............................................................2

题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围......................................................3

题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假......................................................5

题型四：根据命题的真假求参数的取值范围.......................................................6

题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定......................................................7

02重难创新练.................................................................................8

03真题实战练................................................................................16

题型一：充分条件与必要条件的判断

1.(2024•北京房山•一模)”0〈尤<1”是“|x(x—l)|=x(l-彳)”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由|x(x—l)|=x(l-x)可得:x(x-l)<0,

解得：0<x<l,

所以“0vx<l”能推出“|x(xT)|=x(l-x)”，

但“|》。一1)|=》(1-》)“推不出"0<:刀<1"，

所以"0<x<1”是“Ix(x-1)|=x(l-x)”的充分不必要条件.

故选：A.

2.(2024•湖南衡阳•模拟预测)己知复数z=(a+历)i(a,6eR,i为虚数单位)的共朝复数为彳，贝犷2为纯

虚数”的充分必要条件为()

A.B.ab=0

C.a=0,0w0D.aw0,b=0

【答案】D

【解析】因为z=(a+历)i=—Z?+ai(a,/?£R),

由z=一〃一历为纯虚数，即一Z?=0且—a"0,

即且Z?=0.

故选：D.

3.(2024•四川・模拟预测)“ln(x—1)<0"的一个必要不充分条件是()

A.-1<x<—B.x>0

e

3

C.-l<x<0D.l<x<—

2

【答案】B

【解析】ln(x—1)<0等价于0<%-1<1,即l<x<2,

因为1cx<2可以推出x>0,而x>0不能推出l<x<2,所以x>0是l<x<2的必要不充分条件，其它选

项均不满足；

所以“ln(x-1)<0"的一个必要不充分条件是x>0.

故选：B.

4.若x,yeR,贝>广’的一个必要不充分条件可以是()

A.2r>0.5B.x2>y2C.->1D.2x-y>2

【答案】A

【解析】A：2x-y>0.5=2-'^x-y>-l^jc>y-l,是“％>，”的必要不充分条件，故A正确；

B：x2>j2«|x|>|y|,是“x>N”的既不充分也不必要条件，故B错误；

C：—>1O—^>0oy(x-y)>0,是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C错误；

yy

D：2"，>2ox-y>lo尤>y+1,是“x>的充分不必要条件，故D错误；

故选：A

5.(2024•全国•模拟预测)已知向量a-b=(l—x,2),a+0=(l+x,0),则“x=0”是“(a+A)_L。”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当x=0时，可得。一。=(l,2),a+Z?=(1,0),可得。=(1,1),。=(0,-1),

则(。+方)♦/?=lx0+0x(-l)=0,所以(a+万)_Lb,所以充分性成立；

由向量ci—b=(1—x,2),ci+b=(1+x,0)t可得b-(x,—1),

当(a+A)_LZ?时，因为〃=(l+x,0),所以=(l+x)xx+0x(-l)=0,

即d+%=o,解得x=0或兀=—1,所以必要性不成立，

所以“x=0”是“(a+。)，b”的充分不必要条件.

故选:A.

题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围

6.若a<x<3是不等式l°g[x>T成立的一个必要不充分条件，则实数。的取值范围是()

2

A.(一8,0)B.(F,0]C.[0,2)D.(2,3)

【答案】B

[解析]logjx>Tolog；尤>logi2o0<x<2,

222

因为a<x<3是l°g2*>T成立的必要不充分条件，

2

所以aV0.

故选：B.

7.（2024•高三•浙江绍兴•期末）已知命题P：函数/（刈=2/+了-。在（1,2］内有零点，则命题。成立

的一个必要不充分条件是（）

A.3<«<18B.3<6Z<18C.a<18D.a>3

【答案】D

【解析】函数/（x）=2x3+x-a在R上单调递增，由函数/（x）=2x3+x-a在（1,2］内有零点，

f/（l）=3-a<0

得［二w“，解得即命题P成立的充要条件是3<“<18，

［/（2）=18-a>0

显然3<aW18成立，不等式3Va<18、3<a<18>a<18都不一定成立，

而3<a<18成立，不等式a23恒成立，反之，当。》3时，3<aV18不一定成立，

所以命题P成立的一个必要不充分条件是a>3.

故选：D

8.已知34尤Wl,q:x£为实数）.若q的一个充分不必要条件是p,则实数a的取值范围是.

【答案】

【解析】因为q的一个充分不必要条件是P，

所以［-3,1］是（F0的一个真子集，

贝IJaNl,即实数a的取值范围是［1,+8）.

故答案为：［1,+8）.

9.（2024•高三•河南南阳•期中）已知"："logs尤<3"，q：若。是q的必要不充分条件,

则实数a的取值范围是.

【答案】［2,25］

【解析】对于P,由1%工<3可解得0<x<27,

对于4,由可解得a—2<x<a+2,

1a—220

因为P是夕的必要不充分条件，所以解得24aW25.

［a+2<2/

故。的取值范围为：［2,25］.

故答案为：［2,25］.

题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假

10.（2024•陕西咸阳•模拟预测）下列命题中，真命题是（）

A.是“而>1”的必要条件

B.Vx>0,et>2%

C.Vx>0,2x>%2

D.。+6=0的充要条件是：=-1

b

【答案】B

【解析】对于A,当。=2,6=1时，满足岫>1,但不满足。故不是"">1"的必要条

件，故错误；

对于B,根据指数函数的性质可得，对于>1,即/>21故正确；

对于C,当x=3时，2r<%2,故错误；

对于D,当。=6=0时，满足a+Z?=0,但，=-1不成立，故错误.

b

故选：B.

11.给出下列命题

2

①VxeR,无2+1>0；②VxeNMNl；③文eZ,尤3<1；@\/x&Q,x^2.

其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】①中，由不等式炉+1>。恒成立，所以命题VxeR,无2+1>。为真命题；

②中，当x=0时，此时0<1,所以命题VxeN,X，21为假命题；

③中，当％=-1时，此时/<1成立，所以命题*eZ,尤3<1为真命题；

④中，由x?=2,可得尤=±&,所以命题VxeQ,x?片2为真命题.

故选：C.

12.下列命题中是真命题的为（）

A.HxeN,使4x<—3B.VxeR,%2+2>0

C.VxeN,2X>x2D.”eZ,使3x—2=0

【答案】B

3

【解析】对于A,由4x<-3,得了<-=,所以不存在自然数使4%<-3成立，所以A错误，

4

对于B,因为VxeR时，x2>0,所以尤2+222>0,所以B正确,

对于C,当x=2时，2X=X2=4,所以C错误，

2

对于D,由3x—2=0,得x=g丈Z,所以D错误，

故选：B

13.(2024•河北•模拟预测)命题P：Vx>l,J7+2x-3>0,命题4：*eR,2x2-4x+3=0,则(

A.〃真《真B.P假9假c.。假4真D.〃真q假

【答案】D

【解析】对于命题P：令f=«>l,则y=r+2/_3=2/+f_3开口向上，对称轴为"-；，

且y［=1=。，贝Uy=2广+1—3>0,

所以Vr>l,y/x+2x-3>0,即命题P为真命题；

对于命题q：因为A=(-4)~-4x2x3=-8<0,

所以方程2尤2一4尤+3=0无解，即命题4为假命题；

故选：D.

题型四：根据命题的真假求参数的取值范围

4

14.(2024•陕西宝鸡•一模)命题“任意尤e(1,3),a2x+—"为假命题，则实数。的取值范围是

x

【答案】(-吃5)

【解析】若命题“任意xe(1,3),为真命题，贝IJa/x+R,

XVMmax

44I~~4

设丁=%+—,xe(l,3),x+—>2Jx--=4,当x=2时，等号成立，

xxVx

由对勾函数的性质可知，当xe(l,2)时，函数单调递减，当xe(2,3)单调递增，

/(1)=5,/(3)=3+|<5,所以4V无+,<5,

即a25,

所以命题“任意xe(l,3),aNx+3”为假命题，则。的取值范围为(-8,5).

X

故答案为：(-°°，5)

15.若命题“土€艮蛆2+2如+340”为假命题，则实数机的取值范围是.

【答案】［0,3)

［解析】命题“3XGR,mx2+2/wc+3W0”的否定为："X7xwR,mx2+2mx+3>0”

命题“3xGR,nvc2+2iwc+3<0”为假命题等价于命题“X/xeR,mx2+2mx+3>0”为真命题；

当〃z=0时，3>0,成立;

［m>Q

当机片0时，结合一元二次函数的图象可得：入“2sc，解得0<M<3,

［△=4犷-12加<0

综上，实数机的取值范围是。3).

故答案为：［。,3).

16.已知命题p：mx()eR,*+(a-1)5+1<0,若命题〃是假命题，则。的取值范围为()

A.1<«<3B.-1<。<3

C.-l<a<3D.0<a<2

【答案】C

【解析】根据题意可知，命题P的否定为“VxeR,f+5_1卜+1>0”为真命题；

即不等式*+(4-1卜+120对也€1<恒成立，

所以△=(a—I，-4W0,解得一l《aW3；

可得。的取值范围为-1

故选：C

题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定

17.命题'勺xeR,使无一1=0”的否定是()

A.HxeR,使x?+尤-1片0B.不存在xeR,使龙？+无一1=。

C.X/xeR,使Y+x-lwOD.VxeR,使Y+x-lwO

【答案】D

【解析】命题“iceR,使d+x-lnO”的否定是VxeR,^x2+^-1^0.

故选：D.

18.(2024•全国•模拟预测)命题“Va>l,函数/(%)=/在［a,4w)上单调递增”的否定为()

A.3a>l,函数/(“=/在［4,+00)上单调递减

B.3a>1,函数/(x)=x"在［a,+oo)上不单调递增

C.3a<1,函数/(彳)=/在［。,+00)上单调递减

D.3a<l,函数〃力=尤"在,,小)上不单调递增

【答案】B

【解析】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，

所以命题“Va>l,函数〃x)=x"在［a,y)上单调递增”的否定为Fa>l,函数/(x)=x"在［。,+℃)上不单

调递增”.

故选：B.

19.命题p:VxwR,*wQ的否定为（）

A.3.reR,x2QB.Bx^R,x2eQ

C.VxeR,x2QD.VxeQ,x2eR

【答案】A

【解析】命题0：VxeR,/eQ的否定为：3.reR,x2gQ.

故选：A.

20.命题“VxwZ,fNO”的否定是（）

A.HxeZ,x2>0B.3xgZ,x2<0

C.HxeZ,%2<0D.3xgZ,x2<0

【答案】C

【解析】命题“VxeZ,的否定是“女eZ,炉<0”.

故选：C.

1.(2024•陕西西安•模拟预测)设函数〃力=改2-2分，命题“玉w[2,6],〃x)4-2a+3”是假命题,

则实数a的取值范围是().

A.1'|'+00]B.(3,+co)C.(2,+co)D.

【答案】A

【解析】因为命题“*e[2,6],〃同〈-24+3”是假命题，所以Vxe[2,6],/(x)>-24+3恒成立，

则苏-2ax+2a-3>0,对Vx«2,6]恒成立,

令〃(%)=加-2依+2°-3,则二次函数的对称轴为直线x=l,

「1/、[%⑵=2〃一3〉03

要使得Vxe[2,6],/z(x)>0恒成立,则7A一”“八，解得。>.，

IoI—20。一3〉U2

所以实数a的取值范围是

故选：A.

2.（2024•青海•模拟预测）记数列｛。“｝的前w项积为T“，设甲：｛为｝为等比数列，乙：[市]为等比数歹U,

则（）

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】若｛%｝为等比数列，设其公比为夕，则%=%尸，北产+皿）

Tn(«+l)

4+1凸)〃+1〃2

于是金T=(n?)%—-，on+1'“一V行L十Z7九当六1时,a不是常数,

22±L(幺下-22

此时数列不是等比数列，则甲不是乙的充分条件;

若图为等比数列，令首项为4,公比为乙则/，=2*（2p尸,

于是当“22时，%=，=；"??二=20,而=2々，

Tn-12b「（2p）

当白片。时，｛%｝不是等比数列，即甲不是乙的必要条件，

所以甲是乙的既不充分也不必要条件.

故选：D

7

3.（2024•四川•模拟预测）已知命题“V%£[l,4],ex-机20”为真命题，则实数加的取值范围为（）

4

A.(f,e-2]B.[-oo,e-^-C.[e-2,+oo)D.e4--,+co

【答案】A

22

【解析】因为命题"Vx£[l,4],e「最一机之0”为真命题，所以VXE[1,4],根We一1

令〃x)=ex4,无e[l,4],y=ex与y="在[1,4]上均为增函数,

故〃x）为增函数，当x=l时，〃x）有最小值e-2,BPm<e-2,

故选：A.

x-l,x<0

4.（2024•北京顺义•二模）若函数0,无=0，则“%+无2>。”是“/（石）+〃々）>0”的（）

x+l,x>0

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由题意可知：“X）的定义域为R,且〃0）=0,

若x＞0,贝U-x＜0,可知/'（x）+/（-x）=（x+l）+（—％—1）=0,

若x＜0,同理可得/（x）+/（-x）=0,所以“X）为奇函数，

作出函数“X）的图象，如图所示，

由图象可知/（x）在R上单调递增，

若%+%＞。，等价于玉＞-Z，等价于/（玉）＞/（一%）=一/（赴），等价于/（玉）+/（々）＞。，

所以“占+%＞0"是，"（xj+/（%）＞0”的充要条件.

故选：C.

5.（2024•上海崇明•二模）已知函数V=/（x）的定义域为2%,吃©。.

命题。：若当/（网）+/（无2）=。时，都有占+勺0,则函数y=/（x）是。上的奇函数.

命题必若当/（网）＜/（々）时，都有占气，则函数y=/（x）是D上的增函数.

下列说法正确的是（）

A.p、q都是真命题B.p是真命题，q是假命题

C.p是假命题，q是真命题D.p、q都是假命题

【答案】C

【解析】对于命题乙令函数f（x）=＜：­5L+00）,

l,x=l

则/（1）+/（—1）=。，止匕时1+（-1）=0,当函数y=/（x）不是奇函数，

所以命题。为假命题，

对于命题4,当/（再）＜/（马）时，都有不＜%,即不＜%,不可能/（为尸/（尤之），

即当为＜当时，可得/（%）＜/（%）,满足增函数的定义，所以命题q为真命题.

故选：C.

6.（2024•北京丰台•一模）已知函数〃x）=sin（2x+贝i]“a=航化eZ）”是“/（x+a）是偶函数,

且是奇函数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为/（x）=sin（2x+：j,贝iJ〃x+a）=sin（2x+2a+[,

/（x-a）=sin-2a+:1,

若/（x-o）是奇函数，则一2夕+丁=尢兀就eZ,解得a=g-W，KeZ,

482

若/（x+a）是偶函数，则2a+：=]+&7r,&eZ,解得&=1+卓,心€2,

所以若〃x+a）是偶函数且/（X—0是奇函数，贝|]]=9+卓,丘2,

82

所以由《=J+E（AeZ）推得出是偶函数，且〃x-a）是奇函数，故充分性成立；

O

由“X+Q）是偶函数，且“X-C）是奇函数推不出a=?+fai（AeZ）,故必要性不成立，

O

所以“c=J+航他eZ）”是“〃x+a）是偶函数，且〃x-a）是奇函数”的充分不必要条件.

O

故选：A

7.（2024•四川凉山•二模）已知命题“VxwR,sit?（兀+%）+2cos%+加40”是假命题，则机的取值范围

为（）

A.[-2,+oo）B.（-2,+co）C.（-oo,-l）D.（-co,-2]

【答案】B

【解析】命题“VxwR,sin2（7i+%）+2cosx+m<0®,

则“HxocR,sin2（7i+%）+2cosx+m>G，

所以加,-sir?（兀+%）—2COSJT有解，

所以机>[-sin2（7r+x）-2cosx],

X—sin2（TC+X）—2cosx=—sin2x—2cosx=cos2x—2cosx—l=（cosx—l）2—2,

因为8sx4-1』],所以[一5抽2（兀+%）-2cosx]=-2,

即加〉-2.

故选：B.

8.（2024•全国•模拟预测）命题"：0<a<l,命题q：函数/（力=1。8〃（6-依）（4>0,4wl）在（—,3）上

单调，则〃是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】设"6—⑪，则/'（x）=loga（6-依）（a>O,awl）可化为y=log/.

充分性：当0<°<1时，函数y=iog/在上单调递减，♦=6-办在（ro,3）上单调递减，J=Lr>0,所以

〃同=摩“（6-依）（。>0,4/1）在（-«）,3）上单调递增，因此充分性成立.

必要性：当0<°<1时，y=log/在（-8,3）上单调递减，/=6-存在（-00,3）上单调递减，且f>0,所以

/（尤）=10g〃（6-"）（4>0,4中1）在（-8,3）上单调递增；

当a>l时，y=log/在（-8,3）上单调递增，/=6-6在（-℃,3）上单调递减，且t=6-依>0在（-8,3）上恒

成立，所以6-3。20,贝Ul<aW2,此时函数/（x）=loga（6-e）（a>0MHl）在（-oo,3）上单调递减.

综上可知,当函数〃力=108“（6-依）（4>0,<7N1）在（-00,3）上单调时，0<〃<1或1<0<2,因此必要性不成

立.所以。是q的充分不必要条件.

故选：A.

9.（多选题）（2024•广东梅州•一模）已知直线加，〃和平面a,夕，且"ua,则下列条件中，P是q

的充分不必要条件的是（）

A.p'.m//a,q:m//nB.p'.mVa,q:mX.n

C.p'.a///3,q-.n///3D.p:nV（3,q;a，0

【答案】BCD

【解析】A：若根〃a,wua,则直线加，九可能平行或异面，所以〃不能推出《，故A错误；

B：若p:根J_a,则直线机垂直于平面a的每一条直线，又“ua,所以成立，

但若4：机，〃成立，根据线面垂直的判定，还需在平面a找一条与〃相交的直线，且机不在平面a内，故q

不能推出p,故B正确；

C：若p：a〃力，且〃ua,由面面平行的性质可知，〃尸成立；反之，由线面平行的判定可知当一〃〃/，

不能推出P：。〃分,故C正确；

D：若p："_L£，且〃ua,由面面垂直的判定定理可知q：a_L/?成立；反之，若q:c_L乃，且〃ua,则直

线w与平面夕可能成任意角度，故D正确.

故选：BCD.

10.（多选题）（2024•云南楚雄•模拟预测）下列命题为真命题的是（）

A.VxeR,x+—>2B.VxeR,/,-1

xs/x+1

C.ln(l^l+D=0D.GR,x2+x+l<0

【答案】BC

【解析】对A,当x=0时，X+，无意义，故A错误；

X

对B,易得WxeR,x2+1>1,则+121，可得了宁^*"故B正确；

对C,当x=0时，ln（|x|+1）=0成立，故C正确；

对D,A=l-4=-3<0,可得/+彳+1>0,故D错误.

故选：BC

11.（多选题）（2024•高三•江苏盐城•期中）在，ABC中，若A=〃3（〃eN*）,贝I］（）

A.对任意的“22,都有sin4<“sing

B.对任意的〃22,都有tanA<“tanB

C.存在"，使sinA>〃sin3成立

D.存在"，使tanA>Htan3成立

【答案】AD

兀7T

【解析】在ABC中，当A=33时,n-3,取8=一，则A：,tanA=1,

124

tanB=-?=得=2-6,3tanB=3（2-石），贝!]tanA>3tanB,B错，D对;

0<A<兀0<nB<71

TT

显然<0<5<兀，即<0<B<兀则。<.,

0<C<71nB<7t

令/（尤）=sinnr-〃sinx,0<x<-----,n>2,/''（x）="cosnx-〃cos;r=〃（cos?7x-cosx）<0,

M+1

因此函数/（x）在上单调递减，则/（x）</（0）=0,BPsinnB<nsinB,从而sinA<“sinB,A对，C

错.

故选：AD

12.（2024•上海普陀•二模）设等比数列｛4｝的公比为4（"21,〃WN）,则“12小，/，2%成等差数歹！J”的

一个充分非必要条件是.

【答案】4=3（或4=-2,答案不唯一）

【解析】12出，“4，2%成等差数列，

贝［］2。4=12%+2%,即g2=6+g,解得4=3或q=—2,

故“12出，«4,2%成等差数列”的一个充分非必要条件是4=3（或4=-2）.

故答案为：4=3（或4=-2,答案不唯一）

13.（2024•全国•模拟预测）“函数y=tanr的图象关于伍⑼中心对称，，是“sin2x0=0”的—条件.

【答案】充分必要

【解析】函数y=tanx图象的对称中心为卜eZ,

所以由“函数j=taiu-的图象关于（x0,0）中心对称”等价于“飞=弓,左eZ”.

因为sin2x（）=0等价于2%=eZ,即Xo=g,AeZ.

所以“函数y=tarn:的图象关于（％,0）中心对称”是“sin2x。=0”的是充分必要条件.

故答案为：充分必要

14.（2024•上海长宁•一模）若“存在x>0,使得/+办+1<0”是假命题，则实数〃的取值范围________.

【答案】［-2,+应

【解析】由题意可得：“任意%>0,使得f+ax+l〉。”是真命题，

注意至U尤>0,整理得x+k-a,

X

原题意等价于“任意x>0,使得x+工上-。”是真命题，

X

因为x+』22、［I=2,当且仅当尤=L即尤=1时，等号成立，

x\x尤

所以22-0,解得aN-2,

所以实数。的取值范围卜2,+8）.

故答案为：［-2,+8）.

15.若“x=a”是“sinx+cosx>l”的一个充分条件，则a的一个可能取值是.（写出一个符合要求的答

案即可）

【答案】:（答案不唯一）

4

【解析】由sinx+cosx>l可得后sin］x+：j>1,贝！］sin［x+：j,

所以2航+：<x+:<2far+,/eZ）,解得2far<尤<2祈+］（左eZ）.

因为“x=a”是“sinx+cosx>l”的一个充分条件，

所以a的一个可能取值为:（答案不唯一，a“2E,2E+］J（左eZ）均满足题意）.

故答案为：:（答案不唯一，ae（2E,2E+3（«eZ）均满足题意）.

16.（2024•安徽•模拟预测）已知集合4=r-34工421,集合3=｛尤|f一2皿-3病,全集为R.

(1)若机=1,求疫AIRB；

⑵若“xeA”是“xeB”的必要不充分条件，求实数用的取值范围.

【解析】(1)由题知：当机=1时，

3={%|X2—2x—3<o|=1x|—1<x<31,

又A={x|一；VxW21

/.AuB=-1<%<31,

/.^AnR5=%(AU5)={X[%<—1或x〉3}.

(2)若“xeA”是的必要不充分条件，则3A,

5={x|x2—2mx—3n^<01=1x|(x+m)(x—3m)<01,

①当机=0时，集合5={0},满足题意；

②当机<0时，集合5={x|3机WxW-机},

C1、1

3m>——mN—115=卜Mw'j符合3

2A6,则用〉一:，又加二一7时,A,

、c

—m<2m>-266

••・可得-,<m<0；

6

③当加〉0时，集合8={]|一m,

、1m<—

-m>——?则加工工，又机=工时,B=L|-1<X<|U^B

2n2A,

22

3m<2m<—

I3

「•可得0v机工L

2

综上，实数加的取值范围为{加-gwmV；1.

17.(2024•上海普陀•一模)设函数y=〃x)的表达式为“同=加—.

(1)求证：“a=1”是“函数y=/(X)为偶函数”的充要条件；

(2)若a=l,且〃加+2)<〃2加-3),求实数加的取值范围.

【解析】(1)函数/(x)=4e，+ef的定义域为R,e'-e—不恒为0,

函数丁=/⑺为偶函数=VxeR"(r)-/(尤)=0

<=>VxeR,ac~x+e*-(ae“+e-x)=0<x>VxeR,(1-Q)(e"-尸)=00〃=1,

所以“a=l”是“函数y=/(x)为偶函数”的充要条件.

(2)当a=l时，/(x)=eI+e-\求导得f(x)=e*-/，函数/(x)在R上单调递增，

当x>0时,r(x)>r(O)=O,即函数〃x)=e，+eT在［0,+co)单调递增,又了⑺是偶函数,

因止匕/(m+2)</(2m—3)o/(|m+2\)<f(\2m—31)o|m+2|<|2m-3\,

即(利-5)(3m-l)>0,解得机V；或〃后5,

所以实数加的取值范围是机4；或加25.

1.(2022年新高考天津数学高考真题)“x为整数”是“2x+l为整数”的()条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】由x为整数能推出2x+l为整数，故“尤为整数”是“2x+l为整数”的充分条件，

由x=；,2x+l为整数不能推出x为整数，故"x为整数，，是“2x+l为整数”的不必要条件，

综上所述，“x为整数，，是“2x+l为整数”的充分不必要条件，

故选：A.

2.(2022年新高考浙江数学高考真题)设XER,则“sinx=l”是“cos%=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

【答案】A

【解析】因为sin?%+cos?%=1可得：

当sinx=l时，cosx=0,充分性成立；

当cos%=0时，sinx=±l,必要性不成立；

所以当了£R，sinx=l是cos%=0的充分不必要条件.

故选：A.

3.(2022年新高考北京数学高考真题)设｛4｝是公差不为。的无穷等差数列，则为递增数列”是“存

在正整数N。，当〃〉乂时，的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】设等差数列｛%｝的公差为d,则dro,记国为不超过尤的最大整数.

若｛%｝为单调递增数列，则d>0,

若42。，则当〃22时，an>«1>0；若q<0,则％=4+（〃-1”，

由aa=q+（〃—1”>。可得〃>1—十，取乂=1—十+1，则当〃>乂时，>0,

所以，“｛%｝是递增数歹『'=>”存在正整数N°,当时，为>。”；

若存在正整数或，当〃〉N。时，a„>0,取上eN*且左>M，%>。，

彳发设d<0，令a“=4+（〃一女）d<0可得〃>z-号，且左一号〉左，

当〃〉k-^-+1时，an<0,与题设矛盾，假设不成立，则d>0,即数列｛氏｝是递增数列.

所以，“｛%｝是递增数列”="存在正整数N。，当">乂时，％>0”.

所以，"｛4｝是递增数歹『'是"存在正整数黑，当"〉乂时，。“>0”的充分必要条件.

故选：C.

4.（2021年天津高考数学试题）已知aeR,贝广a>6”是“片>36”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由题意，若。>6,则/>36,故充分性成立；

若a2>36,贝［|。>6或a<-6,推不出。>6,故必要性不成立；

所以“a>6”是“成>36”的充分不必要条件.

故选：A.

5.（2021年北京市高考数学试题）已知Ax）是定义在上［0,1］的函数，那么“函数Ax）在［0,1］上单调递增”

是“函数/⑺在［0,1］上的最大值为了⑴”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

【答案】A

【解析】若函数“X）在［0』上单调递增，则/㈤在［0』上的最大值