2026年新科教版初中九年级数学上册第一单元一元二次方程根的情况卷含答案

2026年新科教版初中九年级数学上册第一单元一元二次方程根的情况卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________【考核对象】初中九年级学生一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一元二次方程x²-6x+9=0的根的情况是（）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.上述都不对参考答案：B解析：方程可化为(x-3)²=0，故有两个相等的实数根。2.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，则根的判别式△应该满足（）A.△<0B.△=0C.△>0D.△≤0参考答案：C解析：根据根的判别式性质，△>0时方程有两个不相等的实数根。3.一元二次方程x²-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-4B.4C.0D.任何实数参考答案：B解析：由△=b²-4ac=0，得16-4k=0，解得k=4。4.若方程x²+mx+1=0有两个不相等的负数根，则m的取值范围是（）A.m>2B.m<-2C.m>2或m<-2D.m<-2且m>2参考答案：C解析：需满足△>0且两根之和为负，即m²-4>0且-m<0，解得m>2。5.一元二次方程2x²-3x-2=0的根的情况是（）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.上述都不对参考答案：A解析：△=(-3)²-4×2×(-2)=9+16=25>0，有两个不相等的实数根。6.若方程x²-2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）A.-1B.1C.0D.任何实数参考答案：B解析：由△=4-4c=0，解得c=1。7.一元二次方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则下列说法正确的是（）A.p²-4q<0B.p²-4q=0C.p²-4q>0D.p²+4q>0参考答案：C解析：根据根的判别式，△=p²-4q>0。8.若方程x²+mx+1=0有两个相等的正数根，则m的取值范围是（）A.m>2B.m<-2C.m>2或m<-2D.m<-2且m>2参考答案：A解析：需满足△=m²-4=0且-m>0，解得m>2。9.一元二次方程x²-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<9B.k>9C.k=9D.k<9且k>9参考答案：A解析：由△=36-4k>0，解得k<9。10.若方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则下列说法正确的是（）A.p²-4q<0B.p²-4q=0C.p²-4q>0D.p²+4q>0参考答案：C解析：根据根的判别式，△=p²-4q>0。二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是________。参考答案：两个相等的实数根解析：方程可化为(x-2)²=0，故有两个相等的实数根。2.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，则根的判别式△应该满足________。参考答案：△>0解析：根据根的判别式性质，△>0时方程有两个不相等的实数根。3.一元二次方程x²-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是________。参考答案：4解析：由△=b²-4ac=0，得16-4k=0，解得k=4。4.若方程x²+mx+1=0有两个不相等的负数根，则m的取值范围是________。参考答案：m>2解析：需满足△>0且两根之和为负，即m²-4>0且-m<0，解得m>2。5.一元二次方程2x²-3x-2=0的根的情况是________。参考答案：两个不相等的实数根解析：△=(-3)²-4×2×(-2)=9+16=25>0，有两个不相等的实数根。6.若方程x²-2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是________。参考答案：1解析：由△=4-4c=0，解得c=1。7.一元二次方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则下列说法正确的是________。参考答案：p²-4q>0解析：根据根的判别式，△=p²-4q>0。8.若方程x²+mx+1=0有两个相等的正数根，则m的取值范围是________。参考答案：m>2解析：需满足△=m²-4=0且-m>0，解得m>2。9.一元二次方程x²-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。参考答案：k<9解析：由△=36-4k>0，解得k<9。10.若方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则下列说法正确的是________。参考答案：p²-4q>0解析：根据根的判别式，△=p²-4q>0。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是两个不相等的实数根。（×）参考答案：×解析：方程可化为(x-2)²=0，故有两个相等的实数根。2.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，则根的判别式△应该满足△≥0。（×）参考答案：×解析：根据根的判别式性质，△>0时方程有两个不相等的实数根。3.一元二次方程x²-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是-4。（×）参考答案：×解析：由△=b²-4ac=0，得16-4k=0，解得k=4。4.若方程x²+mx+1=0有两个不相等的负数根，则m的取值范围是m<-2。（×）参考答案：×解析：需满足△>0且两根之和为负，即m²-4>0且-m<0，解得m>2。5.一元二次方程2x²-3x-2=0的根的情况是两个相等的实数根。（×）参考答案：×解析：△=(-3)²-4×2×(-2)=9+16=25>0，有两个不相等的实数根。6.若方程x²-2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是0。（×）参考答案：×解析：由△=4-4c=0，解得c=1。7.一元二次方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则下列说法正确的是p²-4q≤0。（×）参考答案：×解析：根据根的判别式，△=p²-4q>0。8.若方程x²+mx+1=0有两个相等的正数根，则m的取值范围是m<-2。（×）参考答案：×解析：需满足△=m²-4=0且-m>0，解得m>2。9.一元二次方程x²-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k≥9。（×）参考答案：×解析：由△=36-4k>0，解得k<9。10.若方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则下列说法正确的是p²-4q<0。（×）参考答案：×解析：根据根的判别式，△=p²-4q>0。四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）1.已知一元二次方程x²-5x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。参考答案：k<25/4解析：由△=25-4k>0，解得k<25/4。2.若方程x²+mx+9=0有两个相等的负数根，求m的值。参考答案：m=-6解析：需满足△=m²-36=0且-m<0，解得m=-6。3.已知一元二次方程x²-px+4=0有两个相等的实数根，求p的值。参考答案：p=±4解析：由△=p²-16=0，解得p=±4。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）1.某长方形花园的周长为20米，面积为24平方米，求花园的长和宽。参考答案：长6米，宽4米解析：设长为x米，宽为y米，则x+y=10，xy=24，解得x=6，y=4。2.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使该产品不亏本，至少需要生产多少件？参考答案：至少生产50件解析：设生产x件，则总成本为2000+50x，总收入为80x，由80x≥2000+50x，解得x≥50。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.C3.B4.C5.A6.B7.C8.A9.A10.C二、填空题1.两个相等的实数根2.△>03.44.m>25.两个不相等的实数根6.17.p²-4q>08.m>29.k<910.p²-4q>0三、判断题1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.×9.×10.×四、简答题1.解：由△=25-4k>0，解