浙教版九年级数学上册 第1章 二次函数 模拟训练（含答案）

2024浙江模拟二次函数题型训练

一'选择题

1.将二次函数y=a/-8ax+2的图象向左平移m个单位后过点(5,2),则m的值为()

A.2B.3C.4D.5

2.已知二次函数y=a{x+m-1)(x-加)(存0)的图象上有两点A(xi,yi)和8(尬，》)(其中xi<

X2),贝U()

A.若。>0,当xi+x2<l时，a(yi-”)<0

B.若a>0,当》+尤2<1时，a(_yi-_y?)>0

C.若a<0,当尤i+尤2>-l时，a(yi-,2)<0

D.若。<0,当xi+%2>-1时，a(ji-yi')>0

3.已知点4(2,6),B(6,4),C(3,zn)均在抛物线y=a/+bx+c(aH0)的图象上，且6WmW7,点

(%兆)和5+1/2)也在此抛物线上，则下列说法正确的是()

A.若力<当恒成立，则n<2B.若<丫?恒成立，则n>2

C.若为>冯恒成立，则n>2D.若yi>为恒成立，则n<2

4.定义符号min{a,b}的含义为：当aNb时min{a,b}=b；当a<b时min{a,b}=a.如min{l,-3}=

-3,min{-4,-2}=-4,则min(-x2+3,-2x}的最大值是()

A.3B.2C.1D.0

5.对于二次函数y=-2x2+mx-1,当x<l时，y随x的增大而增大，则满足条件的m的取值范围是

()

A.m>4B.m>3C.m>2D.m>-4

6.已知抛物线y=ax2+bx{aW0)和直线y=kx+b(kH0)交于力(%1，丫1),5(%2，为)两点，其中％i<

0<%2，且满足|%i|V|%21则直线y=aX+k一定经过()

A.第一、二象限B.第二、三象限

C.第三、四象限D.第一、四象限

二'填空题

7.已知二次函数y=/-2%+k,当一34%<2时，y的最大值为9,贝瞌的值为.

8.已知二次函敞y=2久2—人％+c.

(1)若点(b—2,c)在该函数图象上，贝帕的值为.

(2)若点(b—2,%),(2b,丫2),(2b+6,为)都在该函数图象上，且当<丫2<当，贝亚的取值范围

为

9.已知A(zn,0),3(-4,0)为*轴上两点，Q(%2，y2)为二次函数y=/-m%+m+2图象上两

点，当光<1时，二次函数y随x增大而减小，若一2</m+1,-2<冷<租+1时，1%-丫21416

恒成立，则A、B两点的最大距离为.

三、解答题

10.如图，直线y=-^久+2分别交%轴、y轴于点4B,抛物线y=-/+mx经过点4.

(1)求点B的坐标和抛物线的函数表达式；

(2)若抛物线向左平移n个单位后经过点B,求71的值.

11.已知二次函数丫=—1/+6%+<：的图象经过原点0和点力(8+30),其中t20.

(1)当t=0时

①求y关于x的函数表达式，并求出当尤为何值时，y有最大值，最大值为多少？

②当％=m和久=?1时(mA71),函数值相等，求机，〃之间的关系式.

(2)当t>0时，在0<xM8范围内，y是否存在最大值18?若存在，求出相应的f和尤的值，若不

存在，请说明理由.

12.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?+bx+c(a,b,c为常数，且a70)经过A(—2,-4)和B(3,l)两

点.

(1)求b和c的值(用含a的代数式表示)；

(2)若该抛物线开口向下，且经过C(2m-3,n),D(7-2m,n)两点，当k一3<x<k+3时，y随x的

增大而减小，求k的取值范围；

(3)已知点M(-6,5),N(2,5),若该抛物线与线段MN恰有一个公共点时，结合函数图象，求a的取值

范围.

13.顶点为D的二次函数y=ax2+bx+c(a<0)满足以下三个条件的任意两个：

①其与y轴的交点为(0,1)；

②其与x轴的交点为(—1,0)和(3,0)；

③该函数其最大值为12.

(1)从以上条件任选两个，求出函数的表达式；

(2)若存在直线y=-1,二次函数上的存在一个点A,使得AD等于A到直线的距离，求出A点的坐

标.

14.图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的

图形.它是由线段AC,线段BD,曲线AB,曲线CD围成的封闭图形，且AC//BD,BD在x轴上，

曲线AB与曲线CD关于y轴对称.已知曲线CD是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：y=

--(x-p)2+50-p(p为常数，8<p<40).

(1)当p=10时，求曲线AB的函数解析式.

(2)如图3,用三段塑料管EF,FG,EH围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E,F分别在曲线

CD,曲线AB上，G,H在x轴上.

①记EF=70米时所需的塑料管总长度为Li,EF=60米时所需的塑料管总长度为L2.若Li<L2,求p的

取值范围.

②当EF与AC的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值.

15.已知二次函数y=-/+2比+3.

(1)若它的图象经过点(1,3),求该函数的对称轴.

(2)若。〈久〈4时，y的最小值为1,求出t的值.

(3)如果力(租-2,九)，C(zn,n)两点都在这个二次函数的图象上，直线y=2zn%+。与该二次函数交于

N(%2，y2)两点，则工1+%2是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由.

16.在二次函数y=-/+a%+1中(q。0),

(1)当a=2时，

①求该二次函数图象的顶点坐标；

②当04%43时，求y的取值范围；

(2)若力(a-2,b),两点都在这个二次函数的图象上，且力<c,求〃的取值范围.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】—6

8.【答案】(1)2或-2

(2)-3<b<-2或b>2

9.【答案】8

10.【答案】(1)解：由y=—±x+2可知，令久=0,则y=2,

...点B的坐标为(0,2),

令y=-1%+2=0，贝h=4,

.•.点4坐标为(4,0),

代入抛物线的表达式，得-42+4血=0,解得6=4,

...抛物线的函数表达式为y=-/+4久；

(2)解：由(1)得y=—x2+4%=—(%-2)2+4,

二.平移后的抛物线为y=—(%—2+71)2+4,将点3(0,2)代入，得—(—2+?1)2+4=2,

解得九1=2—V2,几2=2+V2.

11.【答案】(1)解：①当t=0时，力(8,0),

把4(8,0)、。(0,0)代入7=一/%2+6久+(;得，

[—16+8b+c=0

ic=0

.fb=2

7c=0，

二・二次函数为y=—i%2+2x,

ii

Vy=—^-x2+2%=——4)2+4,

・・・当％=4时，y有最大值，最大值为4；

②=771和％=71时(7HW71),函数值相等,

，一五秋2+2m=—7xn2+2n,

整理得，+n)(m—n)=2(m—n),

VmWn,贝—riW0,

i

:•[(m+ri)=2,

/.m+n=8.

⑵解：•.,二次函数y=—//+.+c的图象经过原点。，

c=0,

二.二次函数y=—jrX2+bx,

二对称轴为直线x=2b,

.二次函数y=-^x2+bx+c的图象经过原点。和点4(8+t,0),

•78+t.1

••2nb=~-2-=4+]t,

当0<t<8时，对称轴4<x=2b<8,

VO<%<8,

；.x=2b时，y有最大值18,

即一，(2以+bx2b=18,

整理得，b2=18，

'-b=-3笆或b=3A/2,

V4<2b<8

：.2<b<4,

•'•b——3鱼或b=不合，舍去；

当t>8时，对称轴久=2b>8,

*/-1<0,

在对称轴的左侧，y的值随x的增大而增大，

V0<%<8,

当久=8时，y有最大值18,

即一/x82+8b=18,

解得b=孕，

4

••4+7Z7t=42X-T-9

：.t=9；

综上，t=9,x=8.

12.【答案】(1)解：把A(—2,—4)和B(3,l)代入y=ax2+bx+c,

彳曰[4a—2b+c=—4

何：19a+3b+c=1J

解得：｛b=厂a

ic=—6a—2

(2)解：・.•抛物线经过C(2m—3,n),D(7—2m,n)两点，

••・抛物线的对称轴为：直线x=2m-3；7-2m=

,•,抛物线开口向下，当k—3<x<k+3时，y随x的增大而减小，

•••k-3>2,即k25

(3)解：b='

[c=—6a—2

抛物线为：y=ax2+(1—a)x—6a—2.

①当a>0时，如图①，

图①

抛物线与线段MN只有一个交点，根据抛物线的图象可知，抛物线不经过点N.

故x=-6时，y>5,即ax(―6)2+(1—a)X(―6)—6a—225,

解得：a>|j.

22

②当a<0时，若抛物线的顶点在线段MN上时，则4ac—b_4a(-6a—2)—(1—a)—

4a-4a-3

解得：ai=—1,a2=一白，

当机=-1时，-步-岩1—(T)-1

2x(-1)—人

此时，顶点横坐标满足-6W-毕W2,符合题意;

.•.当ai=-1时，如图②，抛物线与线段MN只有一个交点,

y

图②

此时顶点横坐标不满足-64-早〈2,不符合题意，舍去;

若抛物线与线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点N时，如图④:

把N(2,5)代入y=ax2+(1—a)x-6a—2,得：

5=ax2?+(1—a)x2—6a—2,

解得：a=一幸，

故当x=2时，y>5,则抛物线不经过点N,和线段MN有1个交点，

解ax2?+(1—a)x2—6a—2>5,

得a〈-余

综上所述：a的取值范围为：22亲如=-1或2<-剃.抛物线与线段MN恰有一个公共点.

13.【答案】(1)解：选择条件①和②，

•・,二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点为(0,1),

AC=1,

•・,二次函数与x轴的交点为(一1,0)和(3,0),

・•・将点(-1,0)和(3,0)代入函数,

(a—b+1=0

19a+3b+1=0

12

•，・a=—可，Kb=可,

.,・函数的表达式y=-1x2+|x+1,

答：函数的表达式为：y-—^x2+|x+1

⑵解：设点A的坐标为(t,—#+|t+1),

•・•点D为函数y=―我+|x+1的顶点，

•••点D的坐标为(lg),

••,直线y=-1.

••・点A到直线的距离=|-|t2+|t+2|=||(t-I)2

AD2=(t-I/+(-1t2+|t-1)2=(t-l)2+j[(t-l)2]2，

设(t—l)2=m,

・・•A到直线的距离等于AD,

工12A7、2

m+gmz=(2m—3)，

49

m=

31+警或--警,

•・•点A。+零潟)或。-零菽

答：点A的坐标为：(1+嚼1,检或(1一笔1,第

14.【答案】⑴解：当p=10时，抛物线CD的解析式为：y=—景光一10)2+40,

故C坐标为(10,40),

由对称得点A坐标为(-10,40),

二抛物线AB的解析式为：y=-^(x+10)2+40.

(2)解：①根据题意,设Ei(35,yi),E2(30,y2),

VLI<L2,

/.35+yi<30+y2,

即：35+[―2Q(35-p)2+50—p]<30+[—2Q(30-p)2+50—p],

化简得：65-2p>20,

・45

.・p<亍

「・8<p<学

②解：设EF-AC=2d,三段塑料管总长度为L,

根据题意可得：ECp+d,~^Q(i2+50-p),

•・L=2P+2d+2(—c/2+50—p))

12

化简得：L=一亮(d-109+110,

当d=io时,L有最大值no.

.•.当EF与AC的差为20m时，三段塑料管总长度最大，最大值为H0m.

15.【答案】(1)解：将点(1,3)代入二次函数y=—/+2tK+3,得

3——1+2t+3,

解得：t=

・•・对称轴直线为：

Y=----2-t-=t4=—1!

-1x22

(2)解：当久=0时，y=3,

•・,抛物线开口向下，对称轴为直线％=%

・・・当％=t时，y有最大值，

•・・0<%<4时，y的最小值为1,

.・.当％=4时，y=-16+81+3=1,

解得：t=1；

(3)解：％1+比2是定值，理由:

9

：A(m-2fn),C(m,7i)两点都在这个二次函数的图象上,

m—2+my

・•・1=「----2----=m—if

m—t=1

令一，+2%+3=2mx+a,整理得:

x2+2(m—t)x+a—3=0,

•.•直线y=2mx+。与该二次函数交于N(%2，V2)两点，

厂・％1，%2是方程是+2(m-t)x+a—3=0的两个根,

%-£+%2=—=-2(m—t)=-2是定值.

16.【答案】(1)解：①把。=2代入得、=—久2+2久+1=-(％—1)2+2,

抛物线的顶点坐标为(1,2)；

②：当OWxWl时，y随x的增大而增大，当1WXW3时.y随x的增大而减小，

.•.当x=l时，y有最大值2.

•当久=0时，y=l；当％=3时，y=—2,

.•.当0WxM3时，—2MyM2；

(2)解：抛物线的对称轴为直线x=/a,

①当a—2〈/a〈a,即0WaW4时，点B到对称轴的距离小于点A到对称轴的距离,

i1

••a-2a〈'a—(a—2),解得a<2,・・04aV2；

②当;a>a,即a<0时，点B到对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，

.11、、

••2^Q—ci<2(1—(a—2)成乂，・・a<0,

③对称轴在点A左侧不合题意，舍去；

综上所述，a<2.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：98分

客观题（占比）14.0(14.3%)

分值分布

主观题（占比）84.0(85.7%)

客观题（占比）7(43.8%)

题量分布

主观题（占比）9(56.3%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题6(37.5%)12.0(12.2%)

填空题3(18.8%)6.0(6.1%)

解答题7(43.8%)80.0(81.6%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(75.0%)

2困难(25.0%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1一次函数图象与坐标轴交点问题10.0(10.2%)10

2二次函数图象的几何变换12.0(12.2%)1,10

3二次函数图象上点的坐标特征21.0(21.4%)2,3,8,12

4二次函数y=ax2+bx+c的性质35.0(35.7%)2,3,5,8,9,15,16

5换元法解一元二次方程10.0(10.2%)13

6二次函数图象与系数的关系17.0(17.3%)6,12

7点到直线的距离10.0(10.2%)13

8二次函数的其他应用10.0(10.2%)14

二次函数y=ax2+bx+c与二次函数

92.0(2.0%)1

y=a(x-h)?+k的转化

10二次函数的最值16.0(16.3%)4,7,9,11

11二次函数与一次函数的综合应用15.0(15.3%)15

12待定系数法求二次函数解析式55.0(56.1%)10,11,12,13,16

13坐标系中的两点距离公式10.0(10.2%)13

14二次函数图象与坐标轴的交点问题2.0(2.0%)2

二次函数题型模拟训练解析

二次函数作为初中数学的重要部分，涵盖了丰富的知识点和解题方法。以下是对《浙教版九年级上册第1章二

次函数题型模拟训练(含答案)》的详细解析，旨在帮助学生深入理解并掌握相关知识。

一、选择题

平