人教版九年级数学上册专项训练：旋转（基础卷解析版）

第23章旋转（基础卷）

一.选择题（每小题3分，共24分）

1.2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图

形的是（）

【答案】C

【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

2.如图，将A0AB绕点。逆时针旋转80。得到△OCD,若NA的度数为110。，/D的度数为40°,则

的度数是（）

A.50°B.60°C.40°D.30°

【答案】A

【解析】解：将小绕点。逆时针旋转80。得到△OCD,ZBOD=ZAOC=80°

/A的度数为110。，的度数为40。，.,.ZC=ZA=110°

ZCOD=180°-110°-40°=30°;.,.ZAOD=80°-30°=50°

故选A

3.如图，若正方形ABC。绕图中某点顺时针旋转90。得到正方形EFGX,则旋转中心应是（

B

A.H点、B.N点C.C点D.M点

【答案】D

【解析】解：•••正方形ABC。绕图中某点顺时针旋转90。得到正方形EFGH,

.，•连接对应点A和点E,点、D和点H,

分别作线段DH和线段AE的中垂线，交点M即为旋转中心.

故选：D.

4.如图，AAOB中，。4=4,。8=6,AB=2币,将△AOB绕原点。旋转90。，则旋转后点4的对应点4

的坐标是（）

A.（4,2）或（-4,2）B.（2^/3,-4）或（-26，4）

C.（-2百，2）或（2百，-2）D.（2,-2^/3）或（-2,2百）

【答案】C

（解析］过点A作AC_L03于点C.

在R3AOC中，AC2=OA2-OC2.

在RtZkABC中，AC2=AB2-CB2=AB2-（OB-OC）2.OA2-OC2=AB2-（OB-OC）2.

VOA=4,OB=6,AB=2不,：.OC=2.：.AC=2^3....点4的坐标是（2,2A）.

根据题意画出图形旋转后的位置，如图，

二将△AOB绕原点。顺时针旋转90。时，点A的对应点4的坐标为（2石,-2卜

将4AOB绕原点O逆时针旋转90。时，点A的对应点A”的坐标为卜2百,21

故选：C.

5.如图，将，A3C绕点A逆时针方向旋转110。，得到△AB'C',若点E在线段8C的延长线上，则的

度数为（）

A.85°B.80°C.75°D.70°

【答案】D

【解析】根据旋转的性质可知NBA8=110。，且NB=/AB，C.

丁点B'在线段BC的延长线上，：.ZBB'A=ZB=35°.：.ZAB'C=35°.

：.ZBB'C=ZBB'A+ZAB'C=35o+3＞5o=10°.

故选：D.

6.如图，在AAOB中，已知NAO8=90。，AO=3,80=4.将△AO8绕顶点。按顺时针方向旋转a（0。＜6（＜

90°）至以AiOBi处，此时线段OBi与边AB的交点为点D,则在旋转过程中，线段BiD长的最大值为（）

【答案】D

【解析】解：因为02/的长度是定值，所以当。。最短即可时，8/。长的取最大值.

•.•如图，在AAOB中，已知/AO8=90。，A0=3,BO=4,：.AB=yjoA2+OB2=732+42=5,

贝畤04・08=；A小0£）,Or>=OA'°B=.

22AB55

]2XX

由旋转的性质知：0Bi=0B=4,：.BID=OB!-OD=M--=-.即线段以。长的最大值为不

故选：D.

7.如图，在平面直角坐标系中，点4（1,0）,将线段作以下变换：以点。为旋转中心，将。4的长变为两倍

并逆时针旋转90。得到。4,连接AA；以点。为旋转中心，将。4的长变为两倍并逆时针旋转90。得到。&,

连接44；……依此规律得到线段44,则线段AA,的长度为（）

C.8A/5D.16A/5

【答案】c

OA=2OA=2,04=204=4,OA,=2OA=8,04=204=16,

在Rf044中，

4A=ylOA^+OA^=782+162=8后,

故选：c.

8.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB〃x轴，交y轴于

点尸.将ACMP绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（）

A.(V3,-l)B.(-1-V3)C.(-73,-1)D.(1,73)

【答案】B

【解析】解：正六边形A8CDE/边长为2,中心与原点。重合，AB〃x轴，

：.AP=1,AO=2,/。%=90。，AOP=^AO--AP-=»-*-A(L百),

第1次旋转结束时,点A的坐标为(5/3,-1);

第2次旋转结束时,点A的坐标为(-1,—5/3);

第3次旋转结束时,点A的坐标为(—A/3,1);

第4次旋转结束时,点A的坐标为(1,百);

•.•将△尸绕点0顺时针旋转，每次旋转90。，；.4次一个循环,

•.,2022+4=505……2,.,.经过第2022次旋转后，点A的坐标为(-1,-白),

故选：B

二.填空题(每小题2分，共16分)

9.平面直角坐标系内的点P(m,4)与点。(-5,〃)关于原点对称，则相+“=.

【答案】1

【解析】；P(m,4)与点。(-5,ri')关于原点对称

.'.m+(-5)=0；4+w=0,.*.m=5；«=-4,m+n-\

故答案为L

10.如图，在RdABC,ZACB=90°,NA=30。，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，使得点2旋转到

边上的点。处，则旋转角是_______度.

B

【答案】60

【解析】解：：在MAABC,ZACB=90°,ZA=30°,AZB=90°-ZA=60°,

•.•将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到OCE,；.8C=OC,.,.△BCD为等边三角形，

AZBCD=60°,即旋转角是60。.

故答案为：60.

11.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若NC=90。，ZB=30°,AC=3,则89的长为.

【答案】12

【解析】解：：在RfABC中，ZB=30°,AC=3,AAB=2AC=6,

与戌关于A中心对称，ABB,=2AB=\2,

故答案为：12.

12.如图，把R3ABC绕点A逆时针旋转50。，得到RtA49C,点。恰好落在边AB上，连接3夕，则/HBC

=_____度.

【答案】105

【解析】解：把咫ABC绕点A逆时针旋转50。，得到及△AB'C,

:.ZCAB=ZB'AB=50°,AB=AB',ZABB'=ZAB'B=65°,

ZACB=90°,ABAC=50°,:.ZABC=4O°,ZB'BC=105°,

故答案为：105.

13.如图所示的平面直角坐标系中，△A'3'C'是由△A8C绕点P顺时针旋转90。得到的，则点P的坐标是

【解析】解：如图，点P即为所求，尸(I,0).

14.如图，在长方形ABCD中，AB=8,AD=4,将长方形ABCD绕点B旋转一定角度后得长方形ABCQ，

AB交CO于点E,且BE=DE,则OE的长为

【答案】5

【解析】解：由旋转可得43=42=8,

:长方形ABC。，：.BC=AD=4,CD=AB=8,ZC=90°,

设BE=DE=x,则CE=8-x,在放△BCE中，由勾股定理，42+(8-x)2=x2,

解得：x=5,即。E=5,

故答案为：5.

15.如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，已知4(0,3),C(4,0),点P为射线A8上一动点，将直线。尸

绕点P逆时针旋转90。，交直线BC于点°,当△。尸。为等腰三角形时，点尸的坐标为.

y

B

【答案】Pi(1,3),P2(7,3)

【解析】解：.•F(0,3),C(4,0),点尸为射线A2上一动点，.•.设P3)

•••△尸。。是等腰三角形，

①若P在线段上，ZOPQ=90°：.PO=PQ,

又：ZOAP=ZPBQ=90°,：.ZAOP=900-ZAPO=ZBPQ,

：./\OAP^/\PBQ,：.PB=AO,即3=4-wt,

即尸点坐标(L3)；

②若尸在线段A2的延长线上，尸。交CB的延长线于0,此时PO=P。,

同理：&AOP丝XBPQ,：.AO=PB,即3=〃L4,加=7,即2点的坐标(7,3)；

故点尸坐标为B(1,3),P2(7,3).

故答案为:Pi(1,3),P2(7,3).

16.如图，4ABC,ADEP是两个全等的等腰直角三角形，/BAC=NPDE=90。.使小DEP的顶点尸与△ABC

的顶点A重合，PD,PE分别与8C相交于点F、G,若BF=6,CG=4,则尸G=.

【答案】2岳

【解析】解：将AA2F绕A点逆时针旋转，使A8与AC重合,

•「△AC//由△AB尸旋转得至Ij,AZBAF=ZCAH,CH=BF=6,AF=AH,ZB=ZACH

「△ABC,△OE尸是两个全等的等腰直角三角形；./B=45。，NACB=45。，/.ZHCG=90°

在R/AHCG中，由勾股定理得：GH=y/cG2+CH2=2^/13>

'：ZFAG=45°,：.ZBAF+ZGAC=45°,：.ZCAH+ZGAC=45°,即NG48=45°

在4孙6和4G4/7中，

AF=AH,ZFAG=ZGAH,AG=AG

：.△E4G0△GAH,FG=GH=2而

故答案为：2而

三.解答题（共60分）

17.（6分）如图，AABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE,NB=40。，/E=6。。,AB//DE,求NZMC的度

数.

【解析】:△ABC旋转至必AZ»E,ZB=40°,Z£=60°

.•./B=ND=40°,NC=NE=60°,/ft4c=180°—40°—60°=80°

'JAB//DE,：.ZBAD=ZD=40°

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=SQ°-40°=4Q°

18.（8分）如图，点E是正方形ABC。的边。C上一点，把△AOE顺时针旋转至△AB尸的位置.

FBC

（1）若连结EE则AA匹是三角形；并证明；

（2）若四边形AECE的面积为25,DE=2,求AE的长.

【答案】（1）等腰直角三角形，证明见解析；（2）回

【解析】（1）△AM是等腰直角三角形，

理由如下：

:四边形ABCD是正方形，：.AB=AD,ZBAD=90°,

•.•把△4DE顺时针旋转至△ABF的位置，.♦.△AOE丝△ABF,：.AE^AF,Z£AF=90°,

AAEF是等腰直角三角形，

故答案为等腰直角；

（2）V△ADEgAABF,：.SAADE=SAABF,

：.四边形AECF=SAABF+SmABCE=SAADE+S1m彩ABCE=S正方彩KBCD=25,：.AD=5,

AE=y/Alf+DE2=J25+4=炳•

19.（8分）如图，将一ABC绕点A按顺时针方向旋转90。得到一ADE，点B的对应点为点D,点、C的对应点

E落在8c边上，连接BD,ZC4E=90°.

⑴求证：DELBC；

(2)若AC=30，BC=I,求线段3。的长.

【答案】(1)见解析；(2)572

【解析】⑴将，ABC绕点A按顺时针方向旋转90。得到90°,

AAC=AE,NC4E=90°,ZAED=NC,：.ZC=ZAEC=45°ZAED,

：.ZDEC=ZDEA+ZAEC=90°,DE±BC；

⑵：AC=3近，ZE4c=90。，，AE=AC=3。

.•.在R/AAEC中，EC=6,：,BE=BC-EC=1,

由旋转可知DE=BC=7,

DB=y/BE2+DE2=,49+1=572-

20.（8分）如图，把长方形ABC。绕点。按逆时针方向旋转角度a（0<a<90）得到长方形斯GO,使点E

在对角线AC上，连接CG,CF.

⑴若(z=40。，求NCGV的度数；

(2)求证：CF=BC.

【答案】⑴20°,(2)见解析

1©no_/

【解析】⑴解：由旋转的性质可知。C=OG,ZCDG=40°,：,ZDGC=ZDCG=2=70°,

四边形DEFG是长方形，；.ZFGD=90°,：.ZCGF=ZFGD-ZDGC=20°

(2)解：由旋转的性质可得D4=OE,

'：DF,AC分别是两个矩形的对角线，：.DF=AC,ZEDF=ZDAC,：.ZEDF=ZDEA,

：.DF//AC,，四边形ACFD是平行四边形，.•.A£)=CF,

:四边形A2CD是矩形，：.AD=BC,：.CF=BC.

21.(10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角

坐标系，一ABC的顶点都在格点上.

(1)将一ABC向右平移4个单位长度得到「A瓦£,请画出一；

(2)画出.ABC关于点。的中心对称图形2G;

(3)若将,A4G绕某一点旋转可得到,那么旋转中心的坐标为

【答案】⑴见解析；⑵见解析；(3)(2,-0.5)

【解析】(1)如图，4瓦£即为所作,

(2汝口图，4482G即为所作,

(3)根据图形可知，旋转中心的坐标为(2,-0.5).

故答案为：(2,-0.5).

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线I经过点A(-2,3),B(4,0),交y轴于点C

(1)求直线/的函数表达式；

(2)若。为x轴上一动点，当△ACD的面积为1时，试求出点。的坐标；

(3)若将CB绕着点C旋转90。得到CP,试求出点P的坐标

【答案】(l)y=-1x+2；(2)0(2,0)或(6,0)；(3)点尸(2,6)或(-2,-2)

【解析】(1)解：设直线解析式为〉=区+6,

•.•直线经过点A(-2,3),B(4,0),

[-2k+b^3\k^~-

["+6=0,0

I[b=2

二・直线A3的解析式：y=-;x+2；

(2)解：・・,直线A3交y轴于点C,・••点C(0,2),：.OC=2,

:.S&ABD=-BD>3=-BD,SABCD=-BD-2=BD,

222

31

「△ACD的面积为1,ASAACD=S^ABD-SABCD=-BD-BD=-BD=1,；.BD=2,

22

：.D（2,0）或（6,0）；

（3）解：如图，当点P在直线AB下方时，过点尸作PELy轴于E,

AZPEC=ZPCB=9Q°,：.ZPCE+ZBCO^90°=ZPCE+ZCPE,：.ZCPE=ZBCO,

又,：PC=BC,NBOC=/PEC=9Q。,：./\PCE^ACBO（A4S）,

.•.BO=CE=4,OC=PE=2,；.OE=2,...点尸（-2,-2）,

当点P在直线AB上方时，同理可得：OC=PE=2,EC=OB=4,

：.OE=6,；.点尸（2,6）,

综上所述：点尸（2,6）或（-2,-2）.

23.（10分）如图，点。是等边△ABC内一点，ZAOB=110ZBOC^a,将△80C绕点C