江苏省宿迁市2024年中考数学试卷【附答案】

江苏省宿迁市2024年中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是

符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.6的倒数是（）

A.B.-C.6D.-6

66

2.下列运算正确的是（)

A.4+。3=2/B.。4.°2=屋

C.cP丁a――〃D.(ab2)3=a3b5

3.地球与月球的平均距离大约为384000hw,数据384000用科学记数法表示为（)

A.3.84义104B.3.84x105C.3.84x106D.38.4x105

4.如图，直线直线〃乂分别与直线48、CD交于点E、F,且N1=40。，则N2等于（）

C.140°D.150°

5.全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键

看科技自立自强.将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原

正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（）

B.立C.科D.技

6.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？这

段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺把绳四折来量，井外余绳一尺.绳长、井深各几尺?

若设绳长为x尺，则可列方程为（）

x-4'x-1

A.B.一x+4x-1

33

2

C.x-4-x+1D.x+4x+1

334

7.规定：对于任意实数a、b、c,有1a,b】^c=ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如[2,3]

★l=2xl+3=5.若关于x的方程[x,x+1]★（mx）=0有两个不相等的实数根，则根的取值范围为（）

B.m

4

JL

C.m且*0D.m且加加

4

8.如图，点/在双曲线A（x>0）上，连接/O并延长，交双曲线/=上（x<0）于点3,点C为x轴上

x4x

一点，且/O=/C,连接8C,若△/8C的面积是6,则上的值为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题

卡相应位置上）

9.要使石二T有意义，则实数X的取值范围是.

10.因式分解：x2+4x—.

11.命题“两直线平行，同位角相等.”的逆命题是.

12.点尸（层+1,-3）在第象限.

13.一组数据6,8,10,x的平均数是9,则x的值为.

14.已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,则其侧面展开扇形的圆心角的度数为°，

15.如图，已知正六边形/8CDE5的边长为2,以点E为圆心，口长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的评

的长为_________

16.如图，在△48C中，Z3=50°,ZC=30°,4D是高，以点4为圆心，48长为半径画弧，交/C于点E,再

分别以5、E为圆心，大于18E的长为半径画弧,两弧在NA4c的内部交于点R作射线AF,则ZDAF=°.

2

17若关于…的二元一次方程组I-=6的解是[[x—=32'则关于2的方程组[a仁r-F2—v=+6的解

是.

18.如图，在平面直角坐标系中，点/在直线y尤上，且点力的横坐标为4,直角三角板的直角顶点C落在x

4

轴上，一条直角边经过点4另一条直角边与直线04交于点b当点。在x轴上移动时，线段48的最小值

为_________

三'解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

19.计算：（兀-3）。-2sin60°+|-G|.

20.先化简，再求值：（1+—2-）•'",其中》=石+3.

x+lX--9、

21.如图，在四边形48CD中，AD//BC,且4D=DC\BC,£是3c的中点.下面是甲、乙两名同学得到的结

论：

甲：若连接/E,则四边形ZDCE是菱形;

乙：若连接/C,则△/BC是直角三角形.

请选择一名同学的结论给予证明.

22.某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：/篮球，8足球，C

排球，。羽毛球，E乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生

中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题:

球类情况扇形统计图

（1）本次调查的样本容量是,扇形统计图中C对应圆心角的度数为<

（2）请补全条形统计图;

（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数.

23.某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生

选择：/彭雪枫纪念馆，5淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，。大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择

一条线路.

（1）小刚选择线路/的概率为

(2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率.

24.双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成.某校数学实践小组开展

测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表:

测量七凤塔高度

测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位

测量示意图测量步骤及结果

如图，步骤如下：

①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角

ZBDG=37°；

1②沿着C4方向走到£处，用皮尺测得CE=24米；

二i

1③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角

上.ZBFG=45°.

CE/1

...

已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、/在同一水平直线上.根据以上信息，求塔的高度.

（参考数据：sin37°s0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75）

25.如图，在。O中，4B是直径，CD是弦,且垂足为E,48=20,CD=12,在A4的延长线上取一

点、F,连接CF,梗/FCD=2/B.

(1)求证：CE是。O的切线；(2)求取的长.

26.某商店购进/、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元.用600元购进纪念品A的

数量和用400元购进纪念品B的数量相同.

(1)求纪念品/、8的单价分别是多少元？

(2)商店计划购买纪念品/、8共400件，且纪念品/的数量不少于纪念品5数量的2倍，若总费用不超过

11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？

27.如图①，已知抛物线p=x2+6x+c与x轴交于两点O(0,0)、/(2,0),将抛物线以向右平移两个单位长度,

得到抛物线芹.点尸是抛物线外在第四象限内一点，连接〃并延长，交抛物线芹于点。.

图①图②

(1)求抛物线/的表达式；

(2)设点P的横坐标为xp,点。的横坐标为求■的值；

(3)如图②，若抛物线8x+f与抛物线以=x2+6x+c交于点C,过点C作直线MN,分别交抛物线p

和g于点M、NO/、N均不与点C重合)，设点M的横坐标为用，点N的横坐标为〃，试判断|〃L〃|是否为定值.若

是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由.

28.在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动.

(1)【操作判断】

操作一：如图①，对折正方形纸片A8CD,得到折痕/C,把纸片展平；

操作二：如图②，在边40上选一点E,沿BE折叠,使点/落在正方形内部，得到折痕8E；

操作三：如图③，在边CD上选一点凡沿3尸折叠，使边3c与边A4重合，得到折痕3尸.

把正方形纸片展平，得图④，折痕5£、3尸与ZC的交点分别为G、H.

根据以上操作，得NEBF=

(2)【探究证明】

如图⑤，连接GR试判断43bG的形状并证明；

(3)【答案】

如图⑥，连接EF,过点G作C。的垂线，分别交48、CD、£尸于点尸、。、M.求证：EM=MF.

(4)【深入研究】

若"'',请求出3"的值(用含左的代数式表示).

ACkHC

答案

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】x>l

10.【答案】x(x+4)

11.【答案】同位角相等，两直线平行

12.【答案】四

13.【答案】12

14•【答案】90

4”

15.【答案】

T

16.【答案】10

x=5

17.【答案】«

y=-

18•【答案】"

4

19.【答案】解:原式=1-2><曰+6

=1-73+73

=I.

12)x+1

20.【答案】解：原式=­；+—7一~八7-八

lx+1x^\)(x+3)(x-3)

_x+3x+1

x+1(x+3)(x-3)

1

x-3

当x=4+3时，原式=工一一=虫.

v3+3-33

21.【答案】证明：甲：如图，连接AE,

YE是BC的中点，

/；(\BC,

,?AD'B(：

2

.\AD=EC,

：AD〃BC,即AD〃EC,

...四边形ADCE是平行四边形,

VAD=DC,

...四边形ADCE是菱形；

乙：如图，连接AC,AE.

是BC的中点，

：.CEBE'BC,

2

•：ADDC'BC,

2

・・・CE=BE=AD=DC,

VAD//BC,即AD〃CE,

.・・四边形ADCE是平行四边形，

，AE=DC,

AAE=CE=BE,

AZEAC=ZECA,ZEAB=ZB,

・・•ZEAC+ZECA+ZEAB+ZB=180°,

2ZEAC+2ZEAB=180°,

AZEAC+ZEAB=90°,

AZBAC=90°,

•••△ABC是直角三角形.

22.【答案】(1)200；36

(2)解：B项目的人数为：200-54-20-50-46=30,补全条形统计图如下:

答：估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460名.

23.【答案】(1)-

4

(2)解：列表如下:

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种,

41

.,.小刚和小红选择同一■线路的概率为—=—.

164

24.【答案】解：由题意得，DF=CE=24米，AG=EF=CD=1.2米，NBDG=37。，ZBFG=45°,

BG

在Rt^BDG中，lan.7?/X；tan37s0.75,

DG

•「n-BG

0.75

在RtABFG中，ZBFG=45°,

；.FG=BG,

；DF=24米，

.,.GD-FG=--fiG=24，

0.75

解得：BG=72,

Z.AB=BG+AG=72+1.2=73.2(米),

答：塔AB的高度为73.2米.

25.【答案】(1)证明：连接OC,

AZB=ZBCO,

...ZAOC=ZB+ZBC0=2ZB,

ZFCD=2ZB,

・・・ZFCD=ZAOC,

VABXCD,

AZCEO=90°,

・・・ZAOC+ZOCE=90°,

AZFCD+ZOCE=90°,

AZOCF=90°,

・「OC是。o的半径,

・・・CF是。O的切线;

(2)解：:AB是直径，CD是弦，且ABLCD,CD=12,

\CE'CD6,

2

/AB=20,

•・OC=10,

OE=yl0C2-CE2=>/102-63=8，

/ZOCF=ZOEC=90°,NCOE=NFOC,

,.△OCE^AOFC,

•OCOf

"7)F~7)C’

.108

'OF-To'

259

...EF=()F-()E=--H^-.

22

26.【答案】(1)解：设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为(m+10)元,

600400

根据题意得:

“1+10m

解得m=20,

经检验m=20是原方程的根,

/.m+10=30,

答：纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元；

(2)解：设总费用为w元，计划购买A纪念品t件，则B纪念品(400-t)件，

根据题意，w=30t+20(400-t)=10t+8000,

/.w与t的函数关系式为w=10t+8000,

•••纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，

.\t>2(400-t),

解得：/2266—,

为整数，

；.t最小值取267,

在w=10t+8000中，w随t的增大而增大，

...当t=267时，w取最小值,最小值为10x267+8000=10670(元),

V10670<11000,符合题意，

此时4004=400-267=133,

二购买A纪念品267件，B纪念品133件，才能使总费用最少，最少费用为10670元.

27.【答案】(1)解：•.•抛物线yi=x2+bx+c与x轴交于O(0,0)、A(2,0),将抛物线yi向右平移两个单位长度

得抛物线y2,

二丫2与x轴交于(2,0)、(4,0),

抛物线y2的表达式为：y2=(x-2)(x-4)=x2-6x+8；

(2)解:..•抛物线yi=x2+bx+c与x轴交于O(0,0)、A(2,0),

二抛物线yi的表达式为：yi=(x-0)(x-2)=x2-2x,

设点P(xp,xp2-2xp),xp满足0<xp<2.

VA(2,0),

设直线PA的表达式为：y=k(x-2)(k¥0),

将点P的坐标代入上式得：xp2-2xp=k(xp-2),

解得：k=xP,

二直线AP的表达式为：y=xP(x-2),

联立直线AP和抛物线y2的表达式得：x2-6x+8=xp(x-2),

解得xi=4+xp,X2=2(舍去)，

.•.点Q的横坐标XQ=4+XP,

XQ-XP=4+xp-xp=4；

(3)解：|m-n|是定值，|m-n|=6.

28.【答案】(1)45

(2)解：ZkBFG为等腰直角三角形，证明如下:

由题意可得NEBF=45。，

丁四边形ABCD是正方形，

.・・