2025年高考数学一轮复习：指数与指数函数（八大题型）（练习）（原卷版）

第04讲指数与指数函数

目录

模拟基础练......................................................................2

题型一：指数幕的运算..........................................................................2

题型二：指数函数的图象及应用..................................................................2

题型三：指数函数过定点问题....................................................................3

题型四：比较指数式的大小......................................................................3

题型五：解指数方程或不等式....................................................................4

题型六：指数函数的最值与值域问题..............................................................4

题型七：指数函数中的恒成立问题................................................................4

题型八：指数函数的综合问题....................................................................5

重难创新练......................................................................6

真题实战练......................................................................9

梢阳建础飨

//

题型一：指数幕的运算

x2+%-2-7

1.已知人YWI人—一J3，计算:1~•

x+X~1+X2+X2

?

2.42+(72-1)°-8i-43-(A/2)=

3.化简求值：

za4a4a

⑴nE")；

(2)(»+^^+2.(e-l)°-8；x蚯.

题型二：指数函数的图象及应用

4.若函数g(x)与函数〃x)=2，+l的图象关于直线y=x对称，则g(x)的大致图象是()

A.B.C.--,+oojD.(-oo,-l]

6.当尤>2时，函数y=401(4>0,且“片1)的图象恒在函数丫=3彳-4的图象下方,则4的取值范围为.

7.设。、6分另！J是方程2*+尤+2=0与1睢彳+彳+2=0的根，则a+6=.

题型三：指数函数过定点问题

8.已知函数/5)=4+"+1(〃>0,。*1)的图象经过定点2，则点P的坐标是.

9.对。>0且awl的所有正实数，函数y=的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是.

10.已知函数/(x)=a*+5+4(a>0,awl)恒过定点MQ","),则函数g(x)=机+“、的图像不经过第象

限.

11.已知常数。>0且。片1,假设无论。取何值，函数y=log,(x+8)-2的图像恒过定点A,且点A的横坐

标为％.又已知常数6>0且>W1,假设无论b取何值，函数、="-'。+1的图像恒过定点B,则点8的坐标

为.

题型四：比较指数式的大小

12.若〃=2",6=2",。="9,贝|J()

A.c>a>bB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

13.(2024•全国•模拟预测)已知q=4e；,b=9^9c=6f则b,c()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

_L2

14.已知a=1|j,6=g『，c=2""T，则()

A.c>b>aB.a>b>c

C.c>a>bD.b>a>c

题型五：解指数方程或不等式

15.方程5,+5㈤+5"2=3,+3同+3»2的解为.

16.方程3'/57二*+5乒=2的解为.

17.不等式8>3一"的解集是.

18.设则关于X的不等式/幺+3>々6的解集是.

题型六：指数函数的最值与值域问题

19.函数>=3g(04x44)的最大值是

20.函数/(x)=4'-2x2*—3,尤e[0,2]的最小值是.

ex+e-x-2,x>0

21.(2024•四川绵阳•模拟预测)已知函数f(x)=<则〃力的值域为.

x2+2x,x<0

22.设函数/⑺是定义域为R的偶函数，g(x)是定义域为R的奇函数，且“尤)+g(x)=2叫

⑴求〃力与g(x)的解析式；

⑵若/?(x)=〃2x)-2/ng(x)在[1,+co)上的最小值为一2,求加的值.

题型七：指数函数中的恒成立问题

23.不等式4，-27+°>0对任意xeR都成立，则实数。的取值范围________.

24.若实数be[-l,2],使得2〃(a+。)“恒成立，则实数a的取值范围是.

25.已知指数函数〃到=(3。2-10“+4片(。>0且"1)在其定义域内单调递增.设函数

g(x)=/(2x)-(m-4)/(x)-3,当/ne[2,6]时,函数g(x)N0恒成立,则x的取值范围是

26.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，/(x)=^—+1.

⑴求函数“X)的解析式；

⑵若对于任意实数无，不等式f(e2，)+2W(e')20恒成立，求实数。的取值范围.

题型八：指数函数的综合问题

出—11x<l

27.(2024•全国•模拟预测)已知函数/(力=1'"，若方程2「/⑴丫_伍+2)"(耳+〃=0有

x-6x+8,x>l

7个不同的实数根，则实数。的取值范围是.

28.已知函数==

(1)若存在xe(O,y),使得/(x)=r-2*+g成立，求实数f的取值范围；

⑵若不等式〃2X)+2Z8(X”0,对任意的xe[l，4恒成立，求实数6的取值范围.

29.已知函数"x)=Q、y_2x2T

(1)求不等式/(x)Z0的解集；

(2)求的值域;

(3)当xeR时，不等式〃龙)>机-2*-12恒成立，求加的取值范围.

30.(2024•河南•模拟预测)已知/⑺为定义在R上的偶函数，g(x)=qg,且f(x)+g(x)=2用.

⑴求函数“X),g(x)的解析式;

(2)求不等式2"⑺丁_3g(尤)V8的解集.

31.设函数=(0>0且"1)是定义域为R的奇函数.

（1）若/⑴>0,试求不等式/（/+2；0+/。-4）>0的解集；

3

（2）若了⑴后，且g（x）-a-4/（x）,求g（x）在［1,+8）上的最小值及取得最小值时的x的值.

1.（2024•广东茂名•模拟预测）自“ChatGPT”横空出世，全球科技企业掀起一场研发AI大模型的热潮，

随着AI算力等硬件底座逐步搭建完善，AI大规模应用成为可能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软

件领域已出现较为成熟的落地应用.Sigmoid函数和Tanh函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经

v_-%3

网络的激活函数，Tanh函数的解析式为tanhx=ee经过某次测试得知tanhx。==,则当把变量减半

e'+e-x5

时，tanh—=()

2

；或

A.—B.3C.1D.3

3

2

2.（2024•山东-二模）已知〃:1<2"<4,q,.x-ax—1<0f若"是q的充分不必要条件，则（)

33

A.〃2—B.0<a<-C.a>2D.0<a<2

22

3.已知实数也〃满足机+lnm=4,几In几+〃=e25，则机〃的值为（)

345

A./B.eC.eD.e

2v+1-8,x<l

4.(2024•山东泰安•二模)已知函数〃x)=4bgC+i),x>i且〃"z)=—12,则“6)=()

、2

A.—1B.—3C.—5D.—7

flY

„/\—|,x<0

5.（2024•江西景德镇•三模）已知函数〃力=（2）是奇函数，则1>0时，g（x）的解析式为（）

g（x）,x〉0

B.C.-2XD.2,

e-a

6.（2024•贵州毕节•三模）已知函数，（x）=是奇函数，若/（2023）>/（2024），则实数。的值为（）

e+a

A.1B.-1C.±1D.0

7.（2024•福建南平•二模）对任意非零实数a,当国充分小时，（1+x）"。1+改兀如：

V5=7471=2^1Z1«2x^l+lx^=2.25,用这个方法计算近的近似值为（）

A.1.906B.1.908C.1.917D.1.919

8.（2024•广东广州•二模）若马是方程〃g（x））=g（〃x））的实数解，则称%是函数y=/（x）与y=g（x）

的“复合稳定点”.若函数“力="（。>0且。彳1）与g（x）=2x-2有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则a的

取值范围为（）

,x>0,

9.（2024•山东潍坊•二模）已知函数〃x）=则图象上关于原点对称的点有（）

-|x2+2x|,x<0,

A.1对B.2对C.3对D.4对

10.（多选题）（2024•吉林长春•模拟预测）已知函数/（耳=m］，则下列说法正确的是（）

A.函数/（x）单调递增

B.函数“X）值域为（0,2）

C.函数的图象关于（0,1）对称

D.函数“X）的图象关于（1』）对称

11.（多选题）（2024•福建厦门•三模）若a<b<0,则（）

a4b

A.a2>b~B.ab<b2C.2">2*D.-+一>4

ba

12.（多选题）（2024•云南曲靖•二模）己知集合S,T,定义57={炉U€5»€7},则下列命题正确的

是（）

A.若5={1921,1949},T={0,1},则。与的全部元素之和等于3874

B.若5={2021},R表示实数集，R+表示正实数集，则$R=R+

C.若5={2024}4表示实数集，则RS=R

D.若5={2049}4+表示正实数集，函数〃x）=log2024X,无e（R+『，则2049属于函数的值域

3Q_________1

13.(2024•四川•模拟预测)已知实数，%”满足下列等式8向+■("=?,log4痂1+根=，贝U

883

4m+〃=.

14.(2024•全国•模拟预测)已知机，”为均不等于1且不相等的正实数.若函数〃x)=3*(*-叫是奇

函数，则切孔二.

15.(2024•北京房山•一模)若对任意wwR,函数了(%)满足人》/(几)=/(根+几)，且当根〉〃时，都有

/(m)</(«),则函数/(x)的一个解析式是.

16.(2024•上海黄浦•二模)设awR,函数

2-1

⑴求。的值，使得y=/(x)为奇函数；

(2)若/(2)=a,求满足的实数x的取值范围.

17.已知函数了(0=/、+一且〃lg2)+〃lg5)=3.

⑴求a的值；

⑵当无目-1,1］时，/(“24'+加恒成立，求机的取值范围.

7

18.已知关于x的不等式4、+4一“<2、+2-"+:的解集为M.

⑴求集合M;

(2)若用,〃£“，且机>0,n>0,Vm+2Vn=1,求」—+-嬴的最小值.

4mnn

19.已知函数""=3"xeR

⑴若小)一32

求x的值;

⑵若方程/(⑪2-4尤)=9在［1,2］上有实数解，求实数a的取值范围.

1.(2023年新课标全国I卷数学真题)设函数/(X)=2QY)在区间(0,1)上单调递减，则。的取值范围是()

A.2]B.[-2,0)

C.(0,2]D.[2,+8)

2.(2022年高考全国甲卷数学(文)真题)已矢口9-=10,。=10"-11,6=8"-9,则()

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>Q>a

3.(2022年新高考北京数学高考真题)已知函数/(*)=$,则对任意实数x,有()

1+2

A./(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0

C.-(x)=lD.=1

4.(2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷))函数y=。*-1(。>0,。*1)的图像可能

42

5.（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版））已知Q=2§，*公

则（