不等式中的恒成立问题(5种类型)讲义高一上学期数学人教A版_第1页
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不等式中的恒成立问题汇总在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内所有值都成立的恒成立问题。恒成立问题的基本类型：类型1：二次函数R型设，（1）上恒成立；（2）上恒成立。例1：若不等式的解集是R，求m的范围。例2：已知函数的定义域为R，求实数的取值范围。类型2：二次函数区间型设（1）当时，上恒成立，上恒成立（2）当时，上恒成立上恒成立例1:设，当时，恒成立，求实数的取值范围。例2：函数，若对任意，恒成立，求实数的取值范围。例3：已知时，不等式恒成立，求的取值范围。例4：若时，不等式恒成立，求的取值范围。例5：已知，若恒成立，求a的取值范围.例6：已知函数，若在区间上，的图象位于函数f(x)的上方，求k的取值范围.类型3：单函数型。例:1：在ABC中，已知恒成立，求实数m的范围。例2：（1）求使不等式恒成立的实数a的范围。例3．已知，当时，恒成立，求实数的取值范围。例4:已知函数时恒成立，求实数的取值范围。例5：已知函数，若对任意恒有，确定的取值范围。类型4：双函数型恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法、数形结合等解题方法求解。例1：已知，求实数a的取值范围。例2：设,,若恒有成立,求实数的取值范围.例3：若不等式在内恒成立，求实数的取值范围。例4：设函数,,若恒有成立,试求实数a的取值范围.类型5：一次函数型对于一次函数有：例1：若不等式对满足的所有都成立，求x的范围。例2：对任意，不等式恒成立，求的取值范围。例3：已知对于任意的a∈[1,1]

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