广东佛山高明区2023-2024学年北师大版七年级上册数学期末试卷及答案

广东佛山高明区2023-2024学年七年级上册数学期末试卷及

答案北师大版

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考

场号、座位号，并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如须

改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，在试题上作答无效

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上.如须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，

不按以上要求作答的答案无效.

4.考生务必保持答题卡的整洁，不折叠，考试结束时，将答题卡交回

一、选择题，本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（）

【答案】A

【解析】

【分析】从正面看到有三列，从左到右正方形的个数依次是1,1,2,据此判断即可.

【详解】解：从正面看到的视图是：

故选：A.

【点睛】本题考查了几何体的视图，明确从正面看到的视图是解题关键.

2.下列各数中绝对值最小的数是（

A-2.7B.-2C.7D.0

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查有理数的大小比较、绝对值，求出负数的绝对值，再比较绝对值的大小即

可求解.

【详解】解：力-2.7|=2.7,卜2|=2,

0<|-2|<|-2,7|<7,

•••绝对值最小的数为0,

故选：D.

3.下列式子中，符合代数式书写格式的有（）

①mXn；②3，ab；③一（x+y）；④m+2天；⑤abc?

34

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解析】

【分析】代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

【详解】解：①正确的书写格式是mn；

②正确的书写格式是Wab；

3

③的书写格式是正确的，

④正确的书写格式是（m+2）天；

⑤的书写格式是正确的.

故选A.

【点睛】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键.

4.开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课

桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为（）

A.两点之间，线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点确定一条直线D.两点之间线段的长度，叫做这两点

之间的距离

【答案】C

【解析】

【分析】根据两点确定一条直线即可得到答案.

【详解】解：•两点确定一条直线，

•••当把最前面和最后面的课桌摆好时，这条直线就已经确定，

故选C.

【点睛】本题主要考查两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是关键.

5.为了了解2023年某县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学

生的数学成绩，下列说法正确的是（）

A.2023年某县九年级学生是总体B.样本容量是1000

C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.每一名九年级学生是个体

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中总体、个体与

样本，关键是明确考查的对象.总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的

对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区

分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个

体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】解：A、2023年某县九年级学生的数学成绩是总体，故A错误；

B、样本容量是1000,故B正确；

C、1000名九年级学生的数学成绩是一个样本，故C错误；

D、每一名九年级学生考试的数学成绩是个体，故D错误.

故选:B

6.若x=-1是关于x的方程a—2x=0的解，则a的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的解，将X=-l代入方程中，得到关于a的方程，求解

即可.

【详解】解：：x=—1是关于X的方程a—2%=0的解，

a+2=0,

解得：a=-2,

故选：B.

7.用一个平面去截一个三棱柱，截面边数最多为()条

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】用平面去截几何体，平面与几何体几个面相加，就产生几条交线，就形成几边形，

三棱柱只有五个面，最多截面与五个面相交，产生五条交线，形成五边形.

【详解】解：因为三棱柱的截面可能图形是长方形、三角形、梯形和五边形，所以最多边的

为五边形；

故选C.

【点睛】本题考查了截一个几何体的知识,解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面,

得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同.

V无+2

8.将方程式^-------=1去分母，结果正确的是()

36

A.2%—x-2=1B.2x—x+2=1C.2x—x+2=6D.

2x—x—2=6

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质去分母即可，注意不要漏乘.

【详解】解：去分母，得2x—(x+2)=6

去括号，得2%-％-2=6

故选：D

9.一副三角尺拼成如图所示的图案，则()

A.100°B.105°C.120°D.135°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查与三角板度数有关的计算、三角形的内角和定理，关键是要熟知三角板各

角的度数.利用三角形的内角和定理求解即可.

【详解】解：由题意，ZACB=30°,ZDBC=45。,

：.ZBOC=180°-ZACB-ZDBC=180°-30°-45°=105°,

故选：B.

10.把一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次

的折痕保持平行，连续对折6次后得到（）条折痕.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了图形类规律探索，有理数的乘方，根据题意归纳出一般规律是解题关

键.由题意发现，对折九次，折痕条数为2"-1，据此即可求出答案.

【详解】解：由题意可知，对折1次，折痕条数为1

对折2次，折痕条数为3=22-1;

对折3次，折痕条数为7=23—1；

观察可知，对折”次，折痕条数为2"-1，

，对折6次，折痕条数为26-1=63,

故选：c.

二、填空题.本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将下列各题的正确答案填写在答

题卡相应的位置上.

11.高明区皂幕山某一天早晨气温为16℃,中午上升了8℃,夜间又下降了10℃,则这

天夜间皂幕山的气温是℃.

【答案】14

【解析】

【分析】本题考查了有理数加减法的应用，根据题意正确列式是解题关键.

【详解】解：由题意得：16℃+8℃-10℃=14℃,

即这天夜间皂幕山的气温是14℃,

故答案为：14.

12.点A、B在数轴上对应的数分别为T和5,则线段AB的长度为.

【答案】9

【解析】

【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据数a、b表示的两点间的距离为卜-母求解即

可.

【详解】解：点A、B在数轴上对应的数分别为-4和5,则线段A5的长度为一5|=9,

故答案为：9.

13.一次数学竞赛有25题选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学

做了25题，得82分.设他答对了x题，则可列方程为.

【答案】4x-2（25-x）=82

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他答对了X题，则他选错或不答的题数为

25-x,根据题意正确列方程即可.

【详解】解：设他答对了x题，则他选错或不答的题数为25-x,

由题意可知,4x—2（25—%）=82,

故答案为：4x-2（25-x）=82.

14.已知/+a—l=O，则代数式2a2+2a—2024的值是.

【答案】-2022

【解析】

【分析】本题考查代数式求值，先求得储+口=1，再将所求代数式转化为

2(a2+a)-2024,然后代值求解即可.利用整体代入思想是解答的关键.

【详解】解：：储+a—l=0，

・••Q2+Q=1I，

•••2a2+2a—2024

=2(a2+«)-2024

=2xI-2024

=—2022,

故答案为：-2022.

(1\2024

15.若有理数a、b互为倒数，C、d互为相反数，则,+4°23+5.

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查了倒数和相反数的定义，代数式求值，有理数的乘方，利用整体代入的思

想解决问题是关键.由题意可知，ab=l,c+d=0,代入求值即可

【详解】解：a、b互为倒数，c、d互为相反数，

:.ab=l,c+d=0,

(1、2。24

...(C+d)2°23+[=0+12024=1,

故答案为：1.

16.国外四个城市与北京的时差如上表，当北京时间为10:30时，悉尼时间的时针与分针

悉尼+2

伦敦

罗马7

【答案】165

【解析】

【分析】本题主要考查了钟面角，解题关键是掌握时针的速度30°/h=0.5°/min,时针的

速度6°/min.由题意可知，悉尼时间为12:30,再用分针走过的角度减去时针走过的角

度，即可得到时针与分针所夹角.

【详解】解：由题意可知，当北京时间为10:30时，悉尼时间为12:30,

悉尼时间的时针与分针所夹角为30义6。-工x30°=165°,

2

故答案为：165.

三、解答题(一)：本大题共3小题，17题12分，1819每小题7分，共26分.

17.(1)计算：|-4|x,—

(2)解方程：2x+10=2(2x-l)

【答案】(1)—；(2)x=6

2

【解析】

【分析】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握计算方法与步骤是解答的

关键.

(1)先乘方和括号内运算，再乘法运算，最后加减运算求解即可;

(2)根据去括号，移项、合并同类项，化系数为1的步骤求解即可.

【详解】解：(1)(-3)2

(47)

4x+9

(88,

(3、

=4x--+9

[8j

=--+9

2

_15

一7；

(2)去括号，得2x+10=4x—2

移项、合并同类项，得—2%=—12

化系数为1,得x=6.

18.有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.

(1)图2给出的四种纸样A、B、C、D,正确的有

(2)求包装盒的表面积.

【答案】(1)A、D(2)298cm2

【解析】

【分析】本题考查几何体的展开图，熟知长方体展开图的特征是关键.

(1)根据长方体展开图的特征逐项判断即可；

(2)求出展开的每个面的面积再求和即可求解.

【小问1详解】

解：根据题意，牛奶软包装盒是长方体，根据长方体展开图的特征，选项A、D是展开图纸

样，符合题意，选项B、C上下两个底面在侧面展开图的同侧，不是展开图纸样，不符合题

后、，

故答案为：A、D；

小问2详解】

解：由图可知，该牛奶软包装盒的表面积为

(7x4+7x11+4x11)x2

=（28+77+44）x2

=149x2

=298（cm2）.

19.先化简，再求值：2（2/—孙）+4（丁—孙），其中*=—1,y=1.

【答案】x--2xy,2.

【解析】

【分析】此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握计算规则是解题关键.先去括号，再合并

同类项，代入x,y即可求解.

【详解】解：f—2（2/—孙）+4（武—孙）

-x2-4y2+2xy+4-y~-4xy

-x2-2xy.

i、,i

当x=—1,y=5时，原式=（一1）-2x（-l）x—=1+1=2.

四、解答题（二），本大题共3小题，每小题8分，共24分.

20.某学校开展了“学习强国”的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校2700

名学生中随机抽取部分学生进行趣味答题测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的

整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60Vx<70）,合格（70<x<80）,良

好（80Vx<90）,优秀（90<x<100）,制作了如图统计图（部分信息未给出）.

所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图.

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.

（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多

少人？

【答案】（1）50人，图见解析

（2）144°

（3）540人

【解析】

【分析】本题考查频数直方图和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解统计图中数据关

系是解答的关键.

（1）由总人数=基本合格人数+其所占百分比求解，进而求得测试成绩合格人数，即可补全

统计图；

（2）用360度乘以“良好”所占的百分比即可求解；

（3）用全校总人数乘以样本中获得优秀的学生人数所占的比例求解即可.

【小问1详解】

解：测试总人数为30+15%=200（人），

测试成绩合格人数为200—30—80—40=50（人），

补全频数直方图如图所示：

所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图

解：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为360°x——=144。；

200

【小问3详解】

40

解：2700x上=540（人）,

200

答：估计该校获得优秀的学生有540人.

21.2024年1月日历排列如图所示，用“X”形的方式任意框五个数.

2024年1月

—•二三四五六日

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

293031

(1)若框住的5个数中，正中间的一个数为10,则这5个数的和为；

(2)用式子表示“X”形框内五个数的和.

(3)“X”形框能否框住这样的5个数，使得它们的和等于120?若能，求出正中间的数；

若不能，请说明理由.

【答案】(1)50(2)5a

(3)不存在，理由见详解

【解析】

【分析】主要考查规律型：数字的变化类，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进

行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律.

(1)根据图示进行计算便可得结果；

(2)设“X”形框内中间一个数为。，其余四个数分别为a—8,a+8,a—6,a+6,再求和

即可；

(3)根据(2)中的代数式，结合题意列出«的方程，根据方程有无解进行解答便可.

【小问1详解】

解：10+2+18+4+16=50,

故答案为：50；

【小问2详解】

解：设“X”形框内中间一个数为。，其余四个数分别为a—8,a+8,a—6,a+6,

则这五个数的和为a+a—8+a+8+a—6+a+6=5a；

【小问3详解】

解：不存在，理由如下：

5a=120,

解得：a=24,

则a+8=32>31,此数不存在，

故不存在5个数的和等于120.

22.如图所示，点C在线段AB上，AB=40cm,=16cm,点M、N分别是AB、的

中点.

11111

ACMNB

(1)求BN的长度；

(2)求MN的长度；

(3)若数P在直线AB上，且P3=2cm,点Q为成的中点，请直接写出QN的长度，

不用说明理由.

【答案】(1)8cm

(2)12cm

(3)7cm或9cm.

【解析】

【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，根据题意找出线段之间的数量关系是解题关

键.

(1)利用线段中点的定义可知，BN=-BC,即可求出BN的长度；

2

(2)利用线段中点的定义可知，BM=20cm,再根据上W=—5N,即可求出MN的

长度；

(3)利用线段中点的定义可知，3Q=lcm,分两种情况讨论：点尸在线段A3上和A3的

延长线上，分别求出QN的长度即可.

【小问1详解】

解：5C=16cm，点N分别是的中点，

.•.而=工3。=8cm,

2

即8N的长度为8cm；

【小问2详解】

解：AB=40cm,点M分别是AB的中点，

BM=~AB=20cm,

2

由（1）可知，BN=8cm,

:.MN=BM—BN=20—8=T2cm,

即肱V的长度为12cm；

【小问3详解】

解：QN的长度为7cm或9cm,理由如下：

P6=2cm,点Q为班•的中点，

：.BQ=PQ=^BP=lcm,

如图，若点P在线段A3上，则QNnRV—BQug—lM?©!!!；

AC~MNPQB

若点尸在AB的延长线上，则QN=3N+BQ=8+l=9cm；

1Al1111

ACMNBQP

综上可知，QN的长度为7cm或9cm.

五、解答题（三），本大题共2小题，每小题11分，共22分

23.高明某电器商城某品牌电视迎“双节”活动，现进行促销，已知某款电视机进价为1800

元.

（1）若按进价提高40%后出售，则售价元；

（2）若按标价的8折出售，仍可获利10%,求该品款电视机的标价.

（3）若现在搞“消费券”满减活动，单笔每满1000元减125元（最多可叠加使用2张），

某顾客使用消费券后，仍要付现金2000元，如果要使某品牌电视在“双节”促销活动的销

售额为27万元，销售量应增加多少台？

【答案】（1）2520

（2）2475元（3）15台

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的应用、有理数四则混合运算的应用，理解题意，正确列出

方程和算式是解答的关键.

（1）直接根据题意列式计算即可；

（2）设标价为x元，根据标价X折率-进价=利润列方程求解即可；

（3）先求得促销时的售价，再根据销售额=售价X台数，根据销售额为27万求出促销前后

的销售量，然后作差即可.

【小问1详解】

解：根据题意，售价为1800x（1+40%）=2520（元），

故答案为：2520；

【小问2详解】

解：设标价为x元，根据题意，

得0.8%-1800=1800x10%,

解得尤=2475,

答：标价为2475元；

【小问3详解】

解：根据题意，该品牌电视机在促销时的售价为2000+2x125=2250（元），

要使某品牌电视在“双节”促销活动的销售额为27万元,

当销售额为27万元时，不促销的销售量为270000:2250=120（台），

促销时的销售量为270000+2000=135（台），

销售量应增加135—120=15（台）.

24.（1）①如图1所示，点0是直线A3上一点，平分/AOC,OF平分NBOC,

则=°；

②如图2所示，射线OC在内部，且NAO3=120。