广西示范初中2025届高一上数学期末复习检测试题含解析

广西示范初中2025届高一上数学期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为A. B.C. D.3．在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．函数在区间上的最小值为（）A. B.C. D.5．函数的图像的一个对称中心是A. B.C. D.6．下列选项正确的是（）A. B.C. D.7．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为A. B.C. D.9．若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（）A. B.C. D.10．命题：“”的否定是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正三棱柱的所有顶点都在球的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，高为，则球的表面积为________12．，，则_________13．函数恒过定点为__________14．函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.15．某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为__________元16．已知在上单调递增，则的范围是_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.18．已知函数的最小值为0（1）求a的值：（2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值19．已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求实数m的取值范围.20．已知函数是上的奇函数（1）求；（2）用定义法讨论在上的单调性；（3）若在上恒成立,求的取值范围21．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】画出图像，利用正弦函数的对称性求出，再结合的范围即可求解.【详解】不妨设，画出的图像，即与有3个交点，由图像可知，关于对称，即，令，解得，所以，故，.故选：A.2、C【解析】指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论【详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题3、C【解析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解【详解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件故选：C【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题4、C【解析】求出函数的对称轴，判断函数在区间上的单调性，根据单调性即可求解.【详解】，对称轴，开口向上，所以函数在上单调递减，在单调递增，所以.故选：C5、C【解析】令，得，所以函数的图像的对称中心是，然后赋值即可【详解】因为的图像的对称中心为.由，得，所以函数的图像的对称中心是.令，得.【点睛】本题主要考查正切函数的对称性，属基础题6、A【解析】根据指数函数的性质一一判断可得；【详解】解：对于A：在定义域上单调递减，所以，故A正确；对于B：在定义域上单调递增，所以，故B错误；对于C：因为，，所以，故C错误；对于D：因为，，即，所以，故D错误；故选：A7、C【解析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.【详解】上单调递增，，，解得：，实数的取值范围为.故选：C8、D【解析】根据三视图可知，几何体是一条侧棱垂直于底面的四棱锥，底面是边长为的正方形，如下图所示，该几何体的四个侧面均为直角三角形，侧面积，底面积，所以该几何体的表面积为，故选D.考点：三视图与表面积.【易错点睛】本题考查三视图与表面积，首先应根据三视图还原几何体，需要一定的空间想象能力，另外解本题时，也可以将几何体置于正方体中，这样便于理解、观察和计算.根据三视图求表面积一定要弄清点、线、面的平行和垂直关系，能根据三视图中的数据找出直观图中的数据，从而进行求解，考查学生空间想象能力和计算能力.9、C【解析】根据函数的图像关于点中心对称，由求出的表达式即可.【详解】因为函数的图像关于点中心对称，所以，所以，解得，所以故选：C【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10、C【解析】写出全称命题的否定即可.【详解】“”的否定是：.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先判断正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心连线的中点，然后构造直角三角形求半径，代入公式求解.【详解】如图：设和分别是上下底面等边三角形的中心，由题意可知连线的中点就是三棱柱外接球的球心，连接，是等边三角形，且，，，球的表面积.故答案为：【点睛】本题考查求几何体外接球的表面积的问题，意在考查空间想象能力和转化与化归和计算能力，属于基础题型.12、【解析】将平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【详解】，，，，，所以，所以.故答案为：13、【解析】当时，，故恒过点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数过定点，对数函数过定点，幂函数过点，注意整体思维，整体赋值求解14、【解析】由图象的最大值求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），求出φ，从而得到函数的解析式【详解】由函数的图象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵图象经过（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案为：y＝2sin（x）15、2400【解析】由题意直接利用指数幂的运算得到结果【详解】12年后的价格可降为81002400元故答案为2400【点睛】本题考查了指数函数模型的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16、【解析】令，利用复合函数的单调性分论讨论函数的单调性，列出关于的不等式组，求解即可.【详解】令当时，由题意知在上单调递增且对任意的恒成立，则，无解；当时，由题意知在上单调递减且对任意的恒成立，则，解得.故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，同增异减，求解时注意对数函数的定义域，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）先由平面几何知识证明，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得平面，则，再由AB⊥AD及线面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC试题解析：证明：（1）在平面内，因为AB⊥AD，，所以.又因为平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因为平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因为平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因为AC平面ABC，所以AD⊥AC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直18、（1）2（2）【解析】（1）根据辅助角公式化简，由正弦型函数的最值求解即可；（2）由所给自变量的范围及函数由最大值4，确定即可求解.【小问1详解】，，解得.【小问2详解】由（1）知，当时，，，，解得，.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据的解集为，可得1,2即为方程的两根，根据韦达定理，可得b，c的表达式，根据有两个相等的实数根.可得该方程，即可求得a的值，即可得答案；（2）由题意得使成立，则只需，利用基本不等式，即可求得答案.【详解】（1）因为的解集为，所以1,2即为方程的两根，由韦达定理得，且，解得，，又方程有两个相等实数根，所以，即，，解得，所以，所以；（2）由（1）可得，，所以，则，，又，当且仅当，即x=2时等号成立，所以，使成立，等价为成立，所以.【点睛】已知解集求一元二次不等式参数时，关键是灵活应用韦达定理，进行求解，处理存在性问题时，需要，若处理恒成立问题时，需要，需认真区分问题，再进行解答，属中档题.20、（1）；（2）是上的增函数；（3）.【解析】（1）利用奇函数的定义直接求解即可；（2）用函数的单调性的定义，结合指数函数的单调性直接求解即可；（3）利用函数的奇函数的性质、单调性原问题可以转化为在上恒成立，利用换元法，再转化为一元二次不等式恒成立问题，分类讨论，最后求出的取值范围.【详解】（1）函数是上的奇函数即即解得；（2）由（1）知设,则故,,故即是上的增函数（3）是上的奇函数,是上的增函数在上恒成立等价于等价于在上恒成立即在上恒成立“*”令则“*”式等价于对时恒成立“**”①当,即时“**”为对时恒成立②当,即时,“**”对时恒成立须或解得综上,的取值范围是【点睛】本题考查了奇函数的定义，考查了函数单调性的定义，考查了指数函数的单调性的应用，考查了不等式恒成立问题，考查了换元法，考查了数学运算能力