初中数学复习：用频率估计概率

第三章3.2用频率估计概率

一、单项选择题

1.关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（）

A.频率等于概率

B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近

C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近

D.试验得到的频率与概率不可能相等

2.某事件发生的概率为1,则下列表述不正确的是（）

5

A.每做5次试验，该事件就发生1次

B.无数次试验中，该事件平均每5次会出现1次

C.逐渐增加试验次数，该事件发生的频率就和（逐渐接近

D.无数次试验后，该事件发生的频率逐渐稳定在:左右

3.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外，其余

均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此大量摸球试验

后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%,对此试验，他

总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中

任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红

球.其中说法正确的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

4.一个不透明的袋子里装有黄、红两种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,

记录颜色后放回袋中，通过大量试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.5附近，则随

机从袋中摸出一个球，摸到黄球的概率约为（）

1132

A.-B.-C.~D.—

4245

5.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身

高数据，统计结果如下：

身高x/cmx<160160<x<170170<x<180x2180

人数60260550130

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的

概率是（）

A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87

6.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率后绘制了如图

所示的折线图，则符合这一结果的试验最有可能是（）

频率

0.25----------------------------------

0.20------方--------

0.10----------------------------------

0.05----------------------------------

0-100200300400500^^

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6

7.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了

如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（

频率t

0.34-V-----------------------------

0.33---------------------------------

0.32----------------------------------

0.31----------------------------------

Oioi）2'oo5608601600法数

A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数

C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

二、填空题

8.某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种

幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是.（结果精确到0.1）

幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000

幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044

幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902

9.质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如表所示，在这批产品中任取一件,

恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）.

抽检产

1001502002503005001000

品数11

合格产

89134179226271451904

品数

合格率20.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904

n

10.当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊（pearson）

曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5,则掷

一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是.

11.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好

标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼.通过多次试验后发现捕捞的鱼中有做

记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼__________条.

12.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同.将口袋

中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一

过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为.

13.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概

率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有只，现年

20岁的这种动物活到25岁的概率是.

14.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图

案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m,宽为4m的矩形将不规则图案围

起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次

数（球扔在边界线上或矩形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成

了如图②所示的折线图，由此他估计不规则图案的面积大约为m2.

三、解答题

15.儿童节期间，某公园游乐场举行活动.有一种游戏的规则是：在一个装有8个红

球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球

就得到一个玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次，公园游乐场发放玩具8000

个.

⑴求参加此次活动得到玩具的频率；

⑵请你估计袋中白球的数量接近多少个.

16.某市成为假期热门旅游城市.某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下:

凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）

的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计

参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉

祥物15000个.

⑴求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；

⑵请你估计纸箱中白球的数量接近多少？

17.如图所示的是某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即

可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品,

下表是活动进行中的统计数据：

转动转

盘的50100200500800100020005000

次数

落在

“纸巾"286111531247361211933004

区的次数

根据所给信息解答下列问题:

(I)估计转动该转盘一次获得纸巾的概率是(精确到0.1)；

⑵现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据⑴的结论，在保证获得纸巾和免

洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；

⑶小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据⑵中

设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率.

18.在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种球共20个，某学习小组做摸

球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下

表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数m5896116295484601

摸到白球的频率二0.5800.6400.5800.5900.6050.601

n

(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1);

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是；

⑶试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个；

⑷解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题终于有办法解决

了.这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的

情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请你根据用频率估计概率

的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.

答案

、

1-7BABBCDD

--、

8.0.9

9.0.9

10.0.5

11.1000

12.6

13.0.8a-

o

14.7

三、

15.解：（1）参加此次活动得到玩具的频率为白喘

400005

⑵设袋中共有m个球，则摸到红球的概率为-,,解得m^40,

mm5

二•估计袋中白球的数量接近40—8=32（个）

15000

16.解：（1）参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为^=0.25

60000

12

⑵设袋子中白球的数量为X