吉林省吉林市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

吉林省吉林市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．数轴上的点A表示的数可以是（）A．-1.5 B．−12 C．0.52．在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1460000000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1460000000用科学记数法表示为（）A．146×107 B．1.46×107 C．1.46×109 D．1.46×10103．如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）A． B． C． D．4．若∠A=130°，∠B=50°，则下列说法中错误的是（）A．∠A与∠B互补． B．∠B比∠A小80°．C．∠A与∠B互余． D．∠A是钝角，∠B是锐角．5．如图为正方体的表面展开图，标注了“美丽金城桦甸”，“美”的对面是（）A．丽 B．城 C．桦 D．甸6．某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（）A．75°． B．90°． C．105°． D．120°．二、填空题7．比较大小：－|2.7|8．单项式−3xy3的系数与次数的和是9．计算：(−28)÷7×1710．苹果进价是每千克x元，要得到20%的利润，则该苹果售价应是每千克元（用含x的代数式表示）．11．已知∠A=36°18′，则∠A的余角等于12．若|a−2|+|b+3|=0，则ba=13．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于度．14．如果定义新运算：a※b=a+ba−b(a≠b)三、解答题15．计算：2×(−3)16．化简：3(a−b)−(2a−b)．17．解方程：2x+1318．一个锐角的度数为x°，且比它的余角的2倍小30°．（1）这个锐角的余角为度（用含x的式子表示）；（2）求这个锐角的度数．19．先化简，再求值：5(3a2b−ab220．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC到D，使CD=AC；（4）观察画完的图形，比较大小：AB+ACBC，根据数学道理是．21．下面是小明解方程7(解：去括号，得7x−7−3x=2x+3−3．(第一步）移项，得7x−3x−2x=7+3−3．（第二步）合并同类项，得2x=7．（第三步）系数化为1，得x=7（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．22．某丝巾厂家70名工人义务承接了志愿者手上，脖子上的丝巾的制作任务．已知每人每天平均生产手上的丝巾180条或者脖子上的丝巾120条，一条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾．（1）为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？（2）在（1）的方案中，能配成套．23．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？24．某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变.（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为元；（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为元；（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）.25．某学校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．（1）求该校此次参加研学活动的学生有多少人？（2）若单独租用60座的客车，需租辆；（3）已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，该校单独租用哪种车更合算？26．如图①，若线段AB=10cm，点C是线段AB上一动点，点M，N分别是线段AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度．（2）如图①，若线段AB=acm，点C是线段AB上一动点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，则线段MN的长为cm（用含字母a的式子表示）；（3）如图②，若∠AOB=α，射线OC是∠AOB内部一条射线，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，求∠MON（用含字母α的式子表示）．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：设点A表示的数为x，则−1<x<0，观察各选项可知，只有−1故答案为：B.

【分析】观察数轴知点A表示的数在-1和0之间，然后逐项判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：将1460000000用科学记数法表示为：1.46×109．故选：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．【答案】D【解析】【解答】解：矩形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体.故答案为：D.

【分析】A、旋转一周得到半球；

B、旋转一周得到圆台；

C、旋转一周得到圆锥；

D、旋转一周得到圆柱.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、因为∠A+∠B=130°+50°=180°，所以∠A与∠B互补，故本选项说法不符合题意；B、因为∠A－∠B=130°－50°=80°，所以∠B比∠A小80°，故本选项说法不符合题意；C、因为∠A+∠B=130°+50°=180°，所以∠A与∠B互补，故本选项说法符合题意；D、因为∠A=130°，∠B=50°，所以∠A是钝角，∠B是锐角，故本选项说法不符合题意.故答案为：C.

【分析】根据角的相关概念逐项判断即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“甸”是相对面，“丽”与“城”是相对面，“金”与“桦”是相对面．故原正方体上“美”字所在面的对面是“甸”．故答案为：D．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：时钟上9点30分时，时针与分针相距3+12=故答案为：C.

【分析】求出时钟上9点30分时，时针与分针相距的份数，再乘以钟表上每份夹角为30°即可得解.7．【答案】<【解析】【解答】∵|−2.7|=2.7，∵2.7>22∴－|2.7故答案是：<.

【分析】两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此判断即可.8．【答案】1【解析】【解答】解：由题意知，单项式的系数与次数分别为-3，4∵−3+4=1∴系数与次数的和为1故答案为：1．

【分析】根据单项式的系数与次数分别求出此单项式的系数和次数，再相加求值即可.9．【答案】−【解析】【解答】解：(−28)÷7×=(−28)×=−4×=−故答案为：−4

【分析】按照从左到右的顺序依次计算即可.10．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意，售价=（1+20%）x=1.2x，故答案为：1.2x．

【分析】售价=进价×（1+利润率），据此求解即可.11．【答案】53°4【解析】【解答】解：∠A的余角=90°−∠A=90°−36°18′=89°60′−36°18′=53°42′；故答案为：53°42′．

【分析】若两个的和等于90°，则这两个角互为余角，据此解答即可.12．【答案】9【解析】【解答】根据题意可知a−2=0，b+3=0，∴a=2，b=−3，∴ba故答案为：9．

【分析】根据绝对值的非负性可求出a、b的值，再代入计算即可.13．【答案】30【解析】【解答】已知三角板的角∠AOB=∠COD=90°有∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB即150°=90°+90°-∠COB解得∠COB=30°．故答案为：30．

【分析】根据图形可得∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB，再将数据代入计算即可。14．【答案】0【解析】【解答】解：因为1※2=1+21−2=−3，所以（1※2）※3=（－3）※3=故答案为：0.【分析】根据题干中的定义及计算方法将数据代入计算即可。15．【答案】解：2×(=2×(=−54+12+18，=−24．【解析】【分析】按照有理数混合运算法则计算即可。16．【答案】解：原式＝3a－3b－2a＋b＝a－2b【解析】【分析】根据去括号和合并同类项法则计算即可。17．【答案】解：去分母，得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6去括号，得：4x+2﹣5x+1＝6移项、合并同类项，得：﹣x＝3方程两边同除以﹣1，得：x＝﹣3【解析】【分析】解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，化系数为1.18．【答案】（1）（90－x）（2）解：根据题意，得：x=2(90−x答：这个锐角的度数为50°．【解析】【解答】解：（1）一个锐角的度数为x°，则这个锐角的余角为（90－x）度；故答案为：（90－x）；

【分析】（1）根据关系列出代数式即可；

（2）根据题意列方程，解之即可。19．【答案】解：5=15=12将a=12，b=−3=−9−27=−36∴化简结果为12a【解析】【分析】根据整式的运算法则先化简，再代入求值。20．【答案】（1）解：如图所示，射线CB即为所求；（2）解：如图所示，射线BA即为所求；（3）解：如图所示，线段CD即为所求；（4）>；两点之间，线段最短【解析】【解答】（4）解：由图知，AB+AC>BC，根据是两点之间线段最短，故答案为：>，两点之间线段最短．

【分析】（1）画射线CB即可；

（2）反向延长线段AB即可；

（3）连接AC，并延长AC到D，使CD=AC即可；

（4）根据根据是两点之间线段最短，可得AB+AC>BC。21．【答案】（1）一；去括号时，等号右边3没乘以2（2）解：去括号，得：7x−7−3x=2x+6−3，移项，得：7x−3x−2x=6−3+7，合并同类项，得：2x=10系数化为1，得：x=5．【解析】【解答】解：（1）第一步，去括号，得：7x−7−3x=2x+3−3，错误，根据去括号的法则：等号右边3没乘以2，正确的应该是：7x−7−3x=2x+6−3.故答案为：一、去括号时，等号右边3没乘以2；

【分析】按照解一元一次方程步骤解方程即可。22．【答案】（1）解：设应分配x名工人生产手上的丝巾，则(70−x根据题意可得，180x=2×120(解得：x=40，70−x=70−40=30．答：应分配40名工人生产手上的丝巾，30名工人生产脖子上的丝巾；（2）3600【解析】【解答】（2）解：120×30=3600（套）．答：能配成3600套．故答案为：3600．

【分析】（1）设应分配x名工人生产手上的丝巾，则(70−x)名工人生产脖子上的丝巾，根据题意列方程解之即可；23．【答案】（1）解：由题意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；（2）解：∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，∴∠APC=12∠APB=40°，∴∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．【解析】【分析】（1）根据题意求出∠APN=30°，∠BPS=70°，再计算求解即可。

（2）先求出∠APC=1224．【答案】（1）25.6（2）53（3）解：3×10+4（a－10）+0.2a=30+4a－40+0.2a=4.2a－10.∴小华家这个月的水费为（4.2a－10）元.【解析】【解答】解：（1）3×8+0.2×8=25.6，∴小华家5月份的水费为25.6元.故答案为：25.6；

（2）3×10+4×(15−10)+0.2×15=53，∴小华家6月份的水费为53元.

故答案为：53；

【分析】（1）由于用水量为8立方米，小于10立方米，所以按照不超10立方米的收费方法：3×用水量+用水量×0.2计算即可；

（2）由于用水量为15立方米，超过10立方米，所以按照超过10立方米的收费方法：3×10+超出的5立方米的收费+15立方米的污水处理费计算即可；

（3）根据3×10+超出的（a－10）立方米的水费+a立方米的污水处理费列式化简即得结果.25．【答案】（1）解：设该校此次参加研学活动的学生有x人，根据题意，得：x45答：该校此次参加研学活动的学生有225人；（2）4（3）解：需租45座客车：4+1=5（辆），则单独租用45座客车一天的费用为：1000×5=5000（元）；单独租用60座客车一天的费用为：1200×4=4800（元）；∵4800＜5000，∴单独租用60座客车更合算．【解析】【解答】解：（2）225+1560故答案为：4.

【分析】（1）设该校此次